1、
类型二 平移旋转折叠问题
例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,
且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE=BC;③四边形ADFE
是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).
例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，
此时点A′的横坐标为3，则
2、点B′的坐标为 .
例4、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图1,将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE．
(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数；
(2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．
例5、如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上的点F处.
（1
3、判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？
（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长.
例6、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）．
A．（4，） B．（3，） C．（4，） D．（3，）
例7、 图形的折叠：如图，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么D
4、E＝_____．
例8、图形的旋转：如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．
例9、三角形： 如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6．△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝_________．
例10、四边形：如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．
5、点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）．
A． B． C．5 D．6
例11、圆：如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为__________．
A. B. C. D.
例12、函数图象：如图，直线l与半径为4
6、的⊙O相切于点A，P是⊙O上一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，联结PA．设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是_____．
例13、.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E．
(1)画出旋转后的Rt△ADE；
(2)求出Rt△ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由.
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