北京课改初中数学八下《17-3-列方程解应用题(教案4).doc

第17章 一元二次方程
二 一元二次方程的应用
教学课题§17．3列方程解应用题
第3课时 其他类型
教学目标
知识目标：能用一元二次方程解决简单的几何型应用问题。
能力目标：进一步提高数学建模的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：帮助学生体验数学学习活动中的成功与快乐，使他们认识到数学来源于生活，在生活中学习数学，学好数学更好地为生活服务。
教学重点：继续探索一元二次方程的应用。
教学难点:指导学生认真审题，分析题中的数量关系，合理设未知数，寻找等量关系，布列方程．
教学过程：
例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
分析：如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5000元.为了赚得8000只.只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多.其中的等量关系是：每个商品的利润×销售量=8000（元）.这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题.[来源:学科网ZXXK]
解：设商品的单价是（50+x）元，则每个商品的利润是[(50+x)-40]元，销售量是(500-10x)个.由题意列方程为

整理，得 .
解方程，得
故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.
当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200个.
答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个.
点评：此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题.关键在于表示出两个“动态”的量：每个商品的利润、销售的量.

练习：1.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-20x)(10+x)=6000
整理得: x2-15x+50=0
解这个方程得:x1=5 ,x2=10
要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
练习：2.如果你是一位服装销售主管，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，你决定采取恰当的降价措施。你发现，每件衬衣每降价1元，商场平均每天可多售出2件衬衫。若商场平均每天要盈利1200元，那么你决定每件衬衣应降价多少元？

例2．某人存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，求得利率．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
这是日常生活中经常遇到的实际问题，也是适应现代商品经济所必须具备的数学知识，为正确计算出年利率，现列表进行分析．
设年利率为x，则有

解：设年利率为x．
根据题意，得
（2000+5000x）+（2000+5000x）x=2750．
整理，得  20x2+28x-3=0．
[来源:学§科§网]
答：年利率为10％．

练习：王军同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后，将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率。
分析：设第一次存款时年利率为x，则第二次存款时年利率为。第一次存款到期后，获本息和为100（1+x）元, 第二次存款本金为[100（1+x）-50]元， 到期后获本息和为[100（1+x）-50]（1+）元。故得方程[100（1+x）-50]（1+）=63,解得：x=0.1,x=-2.6（舍去）[来源:学,科,网]
注意：有关利息问题，需准确掌握以下数量关系式：[来源:Zxxk.Com]
（1） 本息和=本金+利息
（2） 利息=本金×利率×期数
例3.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？[来源:学科网ZXXK]
（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？[来源:Z|xx|k.Com][来源:学科网ZXXK]
（3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由.
分析：设出未知数后，关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等.
解 （1）设s后，△PBQ的面积等于4cm2，此时，AP=xcm,BP=(5-X)cm,BQ=2xcm.
由得：.
整理，得：.
解方程，得：.
当时，,说明此时点Q越过点C，不合要求.
答：1s后，△PQB的面积等于4cm2.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（2）仿（1），由 得.
整理，得
解方程，得（不合，舍去），.
答：2s后，PQ 的长度等于5cm.
（3）仿（1），得
整理，得
容易判断此方程无解.
答：△PBQ的面积不可能等于7cm2.[来源:学科网]
点评：较为复杂的一元二次方程在几何（图形）上的应用，往往要借用一些几何知识，如：面积公式；勾股定理；其它乘积关系的几何定理等等.观察图形，寻找等量关系，列出方程是解这类问题的关键.
[来源:学科网]
课堂小结：学生谈收获体会。还有哪些困难？疑惑？

布置作业：：