2019-2021北京重点校高一(下)期中物理汇编：曲线运动.docx

2019-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编
曲线运动
一、多选题
1．（2021·北京二中高一期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B与A的动摩擦因数μA小于盘与B的动摩擦因数μB
2．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是 (　　)

A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
3．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示的皮带轮，大轮半径是小轮半径的3 倍，a、b是两个皮带轮边缘上的点，在皮带传动过程中没有打滑现象，则下列说法中正确的是（　　）

A．a、b 两点的线速度之比为 1︰1 B．a、b 两点的线速度之比为 3︰1
C．a、b 两点的角速度之比为 1︰1 D．a、b 两点的角速度之比为 1︰3
二、单选题
4．（2021·北京·人大附中高一期中）如图所示，为研究平抛运动的实验装置，金属小球A、B完全相同。用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开自由下落。图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面，则下列说法正确的是（　　）

A．两球同时经过水平面1，且速率相同
B．两球同时经过水平面1，且重力做功的瞬时功率相同
C．两球从水平面1到2的过程，B球动量变化量比A球大
D．两球从水平面1到2的过程，A球动能变化量比B球大
5．（2021·北京二中高一期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　）

A．车的加速度为零桥对车的支持力等于车的重力
B．车的速度越大，车对桥面的压力就越小
C．车的向心加速度竖直向下，桥对车的支持力小于车的重力
D．车的向心加速度竖直向上，桥对车的支持力大于车的重力
6．（2021·北京二中高一期中）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v1.在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图丁所示）。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为v2重力加速度为g。以下说法中正确的是（　　）

A．火车弯道的半径
B．当火车速率大于v1时， 外轨将受到轮缘的挤压
C．当汽车速率大于v2时， 汽车一定会向弯道外侧“漂移”
D．当汽车质量改变时，规定的行驶速度v2也将改变
7．（2021·北京二中高一期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于O点；设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动，已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

A．小球m1和m2的线速度大小之比为3：1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为：1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：1
D．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为：1
8．（2020·北京·北师大二附中高一期中）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　　 )
A． B． C． D．
9．（2021·北京二中高一期中）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，绳子足够长，当小车匀速向右运动时，物体A的运动情况是（　　）

A．物体A加速向上运动 B．物体A匀速向上运动
C．物体A减速向上运动 D．无法判断
10．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，取g=10 m/s2，则运动员跨过壕沟所用的时间为（　　

A．3.2 s
B．1.6 s
C．0.8 s
D．0.4 s
11．（2020·北京·北师大二附中高一期中）河宽 400m，船在静水中的速度为 4m/s，水流的速度为3m/s，则船过河的最短时间为（　　）
A．60s B．80s C．100s D．140s
12．（2020·北京·北师大二附中高一期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的加速度可以一直为零
C．曲线运动的速度大小一定在不断地发生变化
D．在恒力作用下，物体不能做曲线运动
13．（2020·北京·北师大二附中高一期中）杂技表演中的水流星能使水碗中的水在竖直平面内做半径为 r 的圆周运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度 v 或周期 T 应满足的条件是（重力加速度为g）（　　）
A．v³0 B． C． D．
14．（2020·北京·北师大二附中高一期中）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（　　）

A．N1>mg B．N1力
C．物体下落的高度和初速度大小
D．物体所受的重力和初速度大小
16．（2019·北京四中高一期中）如图所示，倒L型的轻杆一端固定一个质量为m的小球（可视为质点），L杆可围绕竖直轴（）以角速度的匀速转动，若小球在水平面内作圆周运动的半径为R，则杆对球的作用力大小为（　　）

A． B．
C． D．不能确定
17．（2021·北京二中高一期中）物体做曲线运动时，其加速度的特点是（　　）
A．可能等于零 B．一定不等于零 C．一定改变 D．一定不变
18．（2020·北京·北师大二附中高一期中）一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T，关于这些物理量的关系，下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
19．（2019·北京四中高一期中）如图所示，质量为m的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内侧运动，若小球通过最高点时的速率为，则下列说法中正确的是（　　）

A．小球通过最高点时只受到重力作用
B．小球通过最高点时对圆环的压力大小为mg
C．小球通过最低点时的速率为
D．小球通过最低点时对圆环的压力大小为6mg
20．（2019·北京四中高一期中）一个物体做匀速圆周运动，则
A．物体的动能保持不变 B．物体的线速度保持不变
C．物体的向心加速度保持不变 D．物体所受合力保持不变
21．（2019·北京四中高一期中）火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让火车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，一般在修建铁路时会让外轨高于内轨，当火车以设计速度转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，受力如图所示．则

A．当火车转弯的速度大于时，则轮缘会侧向挤压内轨
B．当火车转弯的速度大于时，则轮缘会侧向挤压外轨
C．转弯时设计速度越小，外轨的高度应该越高
D．转弯时设计速度越大，外轨的高度应该越低
三、解答题
22．（2021·北京·101中学高一期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如右图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R，小球到达B点时的速度为vB，重力加速度为g。求：
(1)小球运动到B点时，小球对轨道的压力F的大小；
(2)小球通过C点时的速率vC；
(3)小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。

23．（2021·北京二中高一期中）如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）小球在D点时的速度大小；
（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向．
24．（2021·北京二中高一期中）如图所示，小球P用长L =1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω= 2π（rad/s）。另一质量m = 1kg的小球Q放在高出水平面h = 0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽口A点在O点正上方当小球Q受到水平恒力F作用开始运动时，小球P恰好运动到如图所示位置，Q运动到A时，力F自然取消。（g取10 m/s2），不计空气阻力。求∶
（1）若两小球相碰，恒力F的表达式∶ （用m、L、ω、h、g表示）
（2）在满足（1）条件的前提下，求Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离。

25．（2021·北京二中高一期中）根据，∆v的方向即为∆t时间内平均加速度的方向，当∆t趋近于0时，∆v的方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在t时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。
（1）请用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量∆v的方向；
（2）请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向；
（3）根据，证明匀速圆周运动的向心加速度，其中v为线速度，r为圆运动半径。

26．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，半径R=0.50m 的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点 N 处于桌面边缘，把质量m=0.20kg 的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h=0.80m，小物块经过N点时的速度 v0=3.0m/s，g取 10m/s2。不计空气阻力，物块可视为质点，求：
(1)小物块经过圆周上N点时对轨道压力 F 的大小；
(2)P 点到桌面边缘的水平距离x；
(3)小物块落地前瞬间速度v的大小。

27．（2019·北京·101中学高一期中）如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点．一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点．已知小滑块的质量为m=1.0kg，C点与B点的水平距离为1m，B点高度为1.25m，圆弧轨道半径R=1m，g取10m/s2．求小滑块：

（1）从B点飞出时的速度大小；
（2）在B点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功．
28．（2019·北京四中高一期中）如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点静止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为．求：

（1）物块滑到b点时的速度大小；
（2）物块滑到圆弧轨道末端b点时，物块对圆轨道的压力大小；
（3）b点与c点间的距离．
29．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg 的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度ω应为多大？ （取 g=10m/s2）

30．（2019·北京四中高一期中）将一个透明玻璃漏斗倒扣在水平桌面上，如图所示．，，一条长为l（l对AB整体分析

对A分析，有

知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；
C．A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；
D．对AB整体分析

解得

对A分析

解得

因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即

故D错误。
故选BC。
2．BC
【详解】
A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，A错误，B正确；
C、向心力大小为：Fn=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθm，得到线速度：v=，θ越大，sinθ、tanθ越大，所以小球运动的速度越大，C正确；
D：小球运动周期：T==2，因此θ越大，越小，小球运动的周期越小，D错误．
3．AD
【详解】
AB． a、b 两点是同缘转动，则线速度相等，即线速度之比为 1︰1，故A正确，B错误；
CD．根据
v=ωr
因ra=3rb，可知a、b 两点的角速度之比为 1︰3，故C错误，D正确。
故选AD。
4．B
【详解】
AB.两球在竖直方向上均做自由落体运动，因为两球下落位置相同，所以同时经过水平面1。两球经过水平面1时在竖直方向的速度相同，但A球还具有水平分速度，所以两球速率不同。又因为重力做功的瞬时功率等于重力与小球竖直方向分速度之积，所以经过水平面1时，重力做功的瞬时功率相同，故A错误，B正确；
CD．两球从水平面1到2的过程，所受合外力相同，在合外力方向运动的位移相同，运动时间也相同，根据动量定理可知两球动量变化量相同，根据动能定理可知两球动能变化量也相同，故C、D错误。
故选B。
5．D
【详解】
汽车通过凹形桥的最低点时，有

解得

所以支持力大于车的重力，车的速度越大，支持力越大，由牛顿第三定律可得，车对桥面的压力越大，车的向心加速度竖直向上指向圆心，所以D正确；ABC错误；
故选D。
6．B
【详解】
A．火车转弯时设轨道平面与水平面的夹角为 ，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，则有

解得

所以A错误；
B．当火车速率大于v1时，重力与支持力的合力不足够提供向心力火车做离心运动，对外轨有挤压的作用，所以B正确；
C．当汽车速率大于v2时， 汽车有向弯道外侧“漂移”的趋势，这时汽车与路面的摩擦力增大，所以C错误；
D．当汽车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，因为

解得

与质量无关，所以D错误；
故选B。
7．D
【详解】
ABD．对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则

得

所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比

小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得

得

两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为

故AB错误，D正确；
C．小球所受合力提供向心力，则向心力为
F=mgtanθ
小球m1和m2的向心力大小之比为

故C错误。
故选D。
8．C
【详解】
根据曲线运动的受力方向总指向轨迹凹处，AB错误；由M向N减速行驶，则受力方向与运动方向的夹角大于90°，故C正确、D错误．
9．A
【详解】
小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度

小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升。
故选A。

10．D
【详解】
平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动

得

故选D．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性．
11．C
【详解】
当船速垂直于河岸时渡河的时间最短，则最短时间为

故C正确，ABD错误。
故选C。
12．A
【详解】
A．曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动一定是变速运动，故项A正确；
B．曲线运动的速度不断变化，则加速度一定不为零，例如平抛运动，故项B错误；
C．曲线运动的速度大小不一定发生变化，例如匀速圆周运动，故C错误；
D．在恒力作用下，物体也能做曲线运动，例如平抛运动，故D错误。
故选A。
13．B
【详解】
欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足

其中

解得
，
故B正确，ACD错误。
故选B。
14．B
【详解】
AB．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得

可得

所以
N1＜mg
故A错误，B正确；
CD．汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得

可得

所以
N2＞mg
故CD错误。
故选B。
15．C
【详解】
根据平抛运动规律，竖直方向

水平方向

联立解得

所以水平位移决定于下落高度和初速度大小。
故选C。
16．A
【详解】
杆对小球的作用力的一个分力平衡了小球竖直方向的重力，另一个分力提供了小球水平圆周运动的向心力，所以杆对小球的作用力大小为

故选A。
17．B
【详解】
物体做曲线运动时，其加速度一定不为0，但是加速度可能不变，如平抛运动，也可能改变，如匀速圆周运动，所以B正确；ACD错误；
故选B。
18．D
【详解】
AD．根据线速度的定义可知

故D正确，A错误；
BC．因为

所以

故B、C错误。
故选D。
19．B
【详解】
A．若物体在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律有

对应的速度

故A错误；
B．在最高点设环对球的支持力为F，有

代入数据解得

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

故B正确；
C．从最高点到最低点，根据动能定理得

解得

故C错误；
D．在最低点设环对球的支持力为F，有

解得

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

故D错误。
故选B。
20．A
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，所以动能不变，A正确
B．因为线速度方向时刻改变，所以线速度一直在改变，B错误
C．向心加速度始终指向圆心，方向一直在变，所以向心加速度一直在改变，C错误
D．因为匀速圆周运动合力提供向心力，始终指向圆心，所以合力方向一直在变，D错误
21．B
【详解】
AB．当火车以设计速度转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，此时重力和支持力的合力刚好提供向心力，当速度大于时，所需向心力变大，有离心趋势，会挤压外轨，A错误B正确
CD．设导轨与地面夹角为，有，所以设计速度越小，越小，外轨高度越低；设计速度越大，越大，外轨越高，CD错误
22．(1)7mg；(2)；(3)1.5mgR
【详解】
(1)小球在B点时，根据牛顿第二定律有

解得

据牛顿第三定律得
F=7mg
(2)因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有

解得

(3)在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有

解得
W=1.5mgR
23．（1）；（2）；（3），方向竖直向下
【分析】
根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小；根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用．
【详解】
(1) 小球从A到B的过程做平抛运动．如图所示,

由几何关系可得

联立解得：；
(2) 小球从D到B的过程做平抛运动

解得： ；
(3) D处小球做圆周运动，设管壁对小球的支持力为，由牛顿第二定律有

解得：
由牛顿第三定律可得,小球在D处对管壁的压力大小为，方向竖直向下．
【点睛】
本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．
24．（1） ；（2），
【详解】
（1）为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L，设飞出时的速度为v，则有
，
A在水平面上有
，
要使两球相碰应有

联立解得

（2）由（1）可知，k=0，Q运动到槽口的时间最短，则有

最小拉力为

Q在槽上滑行的距离为x，则有

代入数据解得

25．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）根据速度变化量的定义得

根据三角形定则，可知质点从A点起在时间t内速度变化量△v的方向，如图中红线所示

（2）质点经过A点时瞬时加速度aA的方向如图所示

（3）如图所示

设在很短时间t内从A运动到B，此过程中速度变化为，因为

则

当时，则
、
则

26．(1)5.6N ；(2)1.2m；(3)5m/s
【详解】
(1)小物块经过圆周上N点时，由牛顿第二定律

解得FN=5.6N
由牛顿第三定律可知，物块对轨道压力的大小为5.6N；
(2)物块从N点做平抛运动，则竖直方向

水平方向

解得

(3) 小物块落地前瞬间速度v的大小

27．（1）从B点飞出时的速度大小为2m/s；
（2）在B点时对圆弧轨道的压力大小是14N；
（3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功是8J．
【详解】
（1）滑块从B点飞出后做平抛运动，设从B点飞出时的速度大小为v，则有
竖直方向：

水平方向：

解得
v=2m/s
（2）滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得
N=14N
根据牛顿第三定律得，在B点时滑块对圆弧轨道的压力大小为N′=N=14N，方向竖直向下．
（3）设沿圆弧轨道下滑过程中滑块克服摩擦力所做的功为W，由动能定理得

解得
W=8J
28．（1）；（2）3mg；（3）
【详解】
（1）物块从a点到b点的过程机械能守恒，由

可得：物块滑到b点时的速度

（2）物块滑到b点时，由牛顿第二定律可得

代入可得

（3）对物块从a点到c点的全过程应用动能定理，有

则b点与c点的距离

29．4rad/s
【详解】
当物块恰好在转盘边缘上不发生相对滑动时满足

解得

即圆盘转动的最大角速度ω应为4rad/s
30．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）当小球与漏斗之间刚好没有挤压，小球只受重力和绳的拉力，根据向心力公式有

解得

（2）当小球的线速度

时，小球挤压漏斗，设漏斗对小球的弹力为F，绳子拉力为T，水平方向有

竖直方向

联立解得

（3）当小球的线速度

时，小球脱离漏斗，设此时绳与竖直方向夹角为，根据向心力公式有

竖直方向

联立解得

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