2021北京高二(上)期中数学汇编：双曲线及其方程.docx

2021北京高二（上）期中数学汇编
双曲线及其方程
一、单选题
1．（2021·北京工业大学附属中学高二期中）已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ）
A． B．
C． D．
2．（2021·北京·牛栏山一中高二期中）焦点坐标为，，实轴长为6，则此双曲线的标准方程为（    ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京八十中高二期中）已知双曲线的一个焦点为，则双曲线C的渐近线方程为（       ）
A． B．
C． D．
4．（2021·北京市陈经纶中学高二期中）已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点坐标是，则双曲线的标准方程是（     ）
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1
5．（2021·北京一七一中高二期中）若双曲线C：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长为，则（    ）
A．1 B． C． D．2
6．（2021·北京一七一中高二期中）已知双曲线的左焦点为，右焦点为，点P为双曲线右支上的一点，且的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（    ）
A． B． C． D．
7．（2021·北京八十中高二期中）把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（       ）
A．无交点 B．有1个交点 C．有2个交点 D．有4个交点
二、填空题
8．（2021·北京一七一中高二期中）已知方程表示双曲线，则的取值范围是_______________________．
9．（2021·北京·汇文中学高二期中）已知为双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为_______.
三、双空题
10．（2021·北京·日坛中学高二期中）双曲线的渐近线方程是______________；离心率是________.
四、解答题
11．（2021·北京·牛栏山一中高二期中）双曲线：的两条渐近线互相垂直，右焦点为.
(1)直接写出两条渐近线方程及双曲线的离心率；
(2)若右焦点到渐近线的距离为2，求.

参考答案
1．C
【分析】设双曲线的标准方程为，由双曲线的定义知，，即可求出双曲线的标准方程.
【详解】设双曲线的标准方程为，半焦距为c，
则由题意可知，，即，故，
所以双曲线的标准方程为.
故选：C．
2．D
【分析】根据条件可得，，然后可得答案.
【详解】因为焦点坐标为，，实轴长为6，
所以，，所以
所以此双曲线的标准方程为
故选：D
3．D
【分析】利用双曲线的性质即可求解.
【详解】由题得，则 ，
即，所以双曲线的渐近线方程为 ，
即 ，
故选：D
4．B
【分析】根据焦点位置及渐近线方程直接写出双曲线方程即可.
【详解】由题设，双曲线实轴为x轴，且渐近线为
∴双曲线的标准方程是.
故选：B
5．A
【分析】结合圆的几何性质列方程，化简求得的值.
【详解】圆即，圆心为，半径为，
故焦点，
双曲线的一条渐近线方程为，
焦点到渐近线的距离为，
所以，解得.
故选：A.
6．A
【分析】依题意求出、，再根据求出，即可得到双曲线方程，从而得解；
【详解】解：由题知，所以，又，所以，又的周长为10，所以，解得，所以，解得，又，所以，所以双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为.
故选：A
【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.
7．D
【详解】由题意知，所以，因为，所以，所以，所以圆与黄金双曲线的左右两支各有2个交点，即圆与黄金双曲线由4个交点，故选：D.
8．
【分析】利用方程表示双曲线的充要条件，列出不等式求解即可.
【详解】解：因为方程表示双曲线，
所以，即，
所以的取值范围是，
故答案为：.
9．1
【解析】求出双曲线的，，，可设，可得双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．
【详解】双曲线的，，，
则可设，
设双曲线的一条渐近线方程为，
则到渐近线的距离为，
故答案为：1．
10．         
【分析】由双曲线的标准方程求出a、b，即可求出渐近线方程和离心率.
【详解】因为双曲线的标准方程为，所以，
所以，所以渐近线方程为；
离心率.
故答案为：；.
11．(1)两条渐近线方程为，离心率为
(2)
【分析】（1）直接写出答案即可；
（2）利用点到直线的距离公式求解即可.
(1)
双曲线：的两条渐近线互相垂直，
所以两条渐近线方程为，其离心率为
(2)
因为右焦点到渐近线的距离为2，
所以，所以，所以

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