2022年海南省中考数学模拟试题(3)(原卷版).doc

2022年海南市中考数学模拟试题（3）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）实数6的相反数等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
2．（3分）随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　）
A．2.684×103 B．2.684×1011 C．2.684×1012 D．2.684×107
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）解不等式＞的下列过程中错误的是（　　）
A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）
B．去括号得10+5x＞6x﹣3
C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13
D．系数化为1，得x＞13
5．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
6．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（　　）

A．+1 B． C． D．2﹣1
8．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
9．（3分）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则的长为（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　）

A．3：4 B． C． D．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面五个结论：
①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：9abc﹣3ac2＝　 　．
14．（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是　 　边形．
15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 　 　．

16．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的☆摆放而成，第1个图案有3个☆，第2个图案有7个☆，第3个图案有13个☆，第4个图案有21个☆，…按此规律摆下去，第n个图案有　 　个☆（用含n的代数式表示）．

三．解答题（共6小题，满分68分）
17．（12分）计算：
（1）﹣（）2；
（2）x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）．
18．（10分）列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
19．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生为 　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少．
（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．
20．（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）
[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]

21．（13分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝　 　的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝　 　．

22．（15分）如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．