1、
考点过关检测18__三角函数图象与性质(2)
一、单项选择题
1．[2022·广东肇庆一中月考]函数y＝sin 2x的图象经过怎样的平移变换得到函数y＝sin的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
2．[2022·辽宁抚顺模拟]要得到函数y＝3cos的图象，只需将y＝3sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的大致图象如图，则f(x)的最小正周期为( )
A. B. C.
2、D.
4．[2022·辽宁大连模拟]若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f(x)的图象( )
A．关于直线x＝对称
B．关于点对称
C．关于直线x＝－对称
D．关于点对称
5．[2022·福建师大附中月考]若函数f(x)＝5cos x＋12sin x在x＝θ时取得最小值，则cos θ等于( )
A. B．－ C. D．－
6．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)ω>0,0<φ<的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，f(0)＝1，则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是( )
A．[
3、0,2] B．[2,4]
C．[4,6] D．[6,8]
7．[2022·河北沧州模拟]把函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数f(x)的图象，则( )
A．f(x)＝2sin＋1
B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)的图象关于直线x＝对称
D．f(x)在上单调递减
8．[2022·山东青岛模拟]若将函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最大值为( )
A．2 B. C．1 D.
二、多项选择题
9．[2022·江苏高邮月考]将函数y＝s
4、in2x＋的图象向右平移个单位，可得下列哪些函数( )
A．y＝sin 2x B．y＝sin
C．y＝cos D．y＝sin
10．[2022·辽宁锦州模拟]已知函数f(x)＝|cos x|－sin|x|，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是周期函数
C．f(x)在区间上单调递增
D．f(x)的最大值为1
11．[2022·广东惠州月考]已知函数f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx(ω>0)，若|f(x1)－f(x2)|＝2，且|x1－x2|的最小值为，则下列说法正确的是( )
A．ω＝2
B．函数f(x)在上单调递增
5、C．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
D．对∀x∈R，都有f＝f
12．[2022·福建福州月考]如图所示，点M，N是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M(－1,0)，且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则( )
A．f(0)＝
B．ω＋φ＝
C．f(x)的单调增区间为[－1＋8k,1＋8k](k∈Z)
D．f(x)的图象关于直线x＝5对称
三、填空题
13．[2022·山东济南模拟]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，函数f(x)的对称中心与对称轴x＝的最小距离为，则f(x)＝_
6、
14．[2022·湖南长郡中学模拟]已知x＝是函数f(x)＝asin x＋bcos x(a>0)的对称轴，则f(x)的对称中心为________．
15．[2022·广东茂名模拟]把函数y＝3sin2x－的图象向左平移m(m>0)个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则实数m的最小值为________．
16．[2022·浙江台州模拟]已知函数f(x)＝sin ωx·(cos ωx－sin ωx)(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝________，当x∈时，f(x)的取值范围是________．
四、解答题
17．[2022·山东临沂模拟]在①x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴，②是函数f(x)的一个零点，③函数f(x)在[a，b]上单调递增，且b－a的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知函数f(x)＝2sin ωxcos－(0<ω<2)，________，求f(x)在上的单调递减区间．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．[2022·江苏扬州月考]已知函数f(x)＝6cos xsin＋.
(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；
(2)若函数y＝f(x)－a在x∈－，存在零点，求实数a的取值范围．
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