2021北京十九中高一(下)期末数学(教师版).docx

2021北京十九中高一（下）期末
数 学
2021－7
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）
1.（ ）

2.已知复数，若是纯虚数，则b＝（ ）
A.2 D.－2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果 acosB＝ bcosA，那么三角形ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4.已知，则（ ）
B.3 C.－3
5.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，则＝ ）

6.在△ABC中，a＝3，A＝30°，则b的取值范围（ ）

7.已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A.f（x）的最小正周期为 B.f（x）的图象关于直线对称
C.的一个零点为 D.f（x）在上单调递减
8.下列说法中正确的为（ ）
A.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B.已知A，B，C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则点C的纵坐标为－9
C.若，则在方向上的投影为
D.非零向量和满足，则与的夹角为60°
9.在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为（ ）
A.5

二、填空题（本题共5题，每题4分，共20分）
11.若复数，则z在复平面内对应的点在第 象限， ， ， ．
12.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角∠ACB＝60°，则塔高AB＝ m．

13.已知向量，的夹角为60°，，则 ．
14.已知向量，若，则角＝ ．
15.已知函数的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为 ．
三、解答题（本题共4题，共40分）
16.（本题9分）在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件①：；条件②：a＝4
（1）求sinA；
（2）求△ABC的面积．

17.（本题9分）已知向量，，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域．

18.（本题9分）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求cosB；
（2）若c＝3，AC边上的中线BD长为，求a．

19.（本题13分）已知．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若，求的值；
（3）将y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，若函数在上有唯一零点，求实数k的取值范围．

2021北京十九中高一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（共10题，共40分，每题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
D
D
A
D
D
B
B
C
二、填空题（共5题，共20分，每题4分）
11.四，． 14.或；
三、解答题（共4题，共40分）
16.【答案】本题9分（选①第一问5分，第二问4分：选②第一问4分，第二问5分）
解①：（1）因为，所以，………………2分
所以………………4分
所以………………5分
（2）由正弦定理………………6分
得，………………7分
………………9分
解②：（1）由，
得………………2分
由正弦定理………………3分
得 ………………4分
（2）由余弦定理，得．…………6分
即，
解得………………7分
………………9分
17.【答案】本题9分（第一问3分，第二问6分）
解：（1）向量，则，……2分
由于A为锐角，所以，即………………3分
（2）
………………4分
………………5分

，………………6分
当时，f（x）有最大值为；…………7分
当时，f（x）有最小值为－3，………………8分
所以函数的值域为．………………9分
18.本题9分【答案】（第一问4分，第二问5分）
解：（1）．由正弦定理可得：
，………………1分

………………2分

，………………3分
即，
．…………4分
（2）在△ABD中，
即
整理可得，①………………5分
在△BDC中，
即
整理可得，②………………6分
由①＋②，可得………………7分
在△ABC中，
即，
，………………8分
整理可得，解得a＝－3（舍去）或a＝1，故a＝1.…………9分
19.【答案】本题13分（第一问5分，第二问3分，第三问5分）
解：（1）由于
，…………3分
令，………………4分
整理得，
所以函数的单调递减区间为．………………5分
（2）由于，所以，
则，即………………6分
解得，………………7分
则．………………8分
（3）函数y＝f（x）的图象向右平移个单位得到的图象，…………9分
由于，所以，
所以函数在上有唯一零x点，
即y＝k与函数y＝g（x）在上只有一个交点，………………10分
所以当或时，
直线y＝k与函数y＝g（x）的图象只有一个交点，
当即时，；…………11分
当即时，………………12分
所以或时，数在上有唯一零点…………13分

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