2021-2022学年浙江温州初一上学期期中数学试卷-学生用卷.doc

2021~2022学年浙江温州初一上学期期中数学试卷-学生用卷
一、单选题
1、如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（　　）
A. ﹣1米
B. +1米
C. ﹣2米
D. +2米

2、单项式−3x3y的次数是（        ）
A. 3 B. 1 C. −3 D. 4

3、64的立方根是（    ）
A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8

4、太阳中心的温度可达20 000 000 ℃，数20 000 000用科学记数法表示为（   ）
A. 2×10 7 B. 2×10 8 C. 0.2×10 9 D. 20×10 6

5、某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米a+1.2元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（        ）
A. 20a元
B. 20a+24元
C. 17a+3.6元
D. 20a+3.6元

6、如图，数轴上的A，B，C，D四点与表示数−8的点最接近的是（     ）
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
D. 点 D

7、下列说法不正确的是（     ）
A. 0是整数
B. 0没有倒数
C. 0是最小的数
D. 0的相反数是它本身

8、在下列各组乘方运算中，结果不相等的是(     )
A. 4 2与2 4
B. (32)2与322
C. 2 021 2与(－2 021) 2
D. (－2 021) 2 021与－2 021 2 021

9、用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为（     ）
A. 4 n
B. 3 n
C. 4 n－2
D. 3 n+1

10、设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算101！−100！99！+98！的结果为（     ）
A. 100 B. 99 C. 10 000 D. 9 900

二、填空题
11、计算：|1−5|=            ．

12、若m与-2互为相反数，则m的值为             ．

13、一个数与−23的积为9，则这个数是            ．

14、已知-2a3bm与5anb2是同类项，则它们的和为            ．

15、大于−15而小于3的所有整数之和为            ．

16、在2，－3，－4，－5这四个数中，任取3个数进行乘法运算，所得最大的积是            .

17、已知有9个相同的小长方形，它们的宽、长分别为a，b，现将这9个小长方形按如图所示的方式放置在一个大长方形中，若a+3b=13，则图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为            ．

18、数列：1，4，9，16，25，…，是平方数数列，第n个数用n2表示，数轴上现有一点P从原点出发，依次以平方数数列中的数为距离向左跳跃后再回到其相反数位置记为一次跳跃，第一次向左跳跃1个单位后再回到其相反数位置记为点P1，则点P1表示的数为1．第2次向左跳跃4个单位后再回到其相反数位置记为点P2，则点P2表示的数为3，第3次向左跳跃9个单位后再回到其相反数位置记为点P3，则点P3表示的数为6，……按此规律跳跃，则点P100表示的数为            ．

三、解答题
19、计算：（1）|−2|+259−327       （2）42×(−12)3−52÷(−52)．

20、（1）化简：2a2-3b+5b-5a2．（2）先化简，再求值：3(x2-23xy)-2(y2-xy)，其中x=-1，y=-2．

21、下列8个实数：－2，0，3，9，13，(－2)3，(－3)2，π．（1）属于无理数的有：               ；属于负整数的有：                     ．（2）求题中所列8个实数中的最大数与最小数的乘积．

22、如图，已知实数−5，－1，5，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．（1）点B表示的数为          ，点D表示的数为          ；（2）点C与点D之间的距离为          ；（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．

23、小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，C三种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且 四个侧面和 两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸，按B种方法剪裁的有y张白板纸．（1）按C种方法剪裁的有          张白板纸；（用含x，y的代数式表示）（2）将50张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的代数式表示，结果要化简）（3）当2x+y=62时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱          个．

24、观察下列一组算式的特征，并探索规律：①13=1=1；②13+23=1+2=3；③13+23+33=1+2+3=6；④13+23+33+43=1+2+3+4=10．根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）1 3+2 3+3 3+4 3+5 3=(           ) 2=           ；（2）13+23+33+⋯+(n−1)3+n3=           ；（用含 n的代数式表示）（3）简便计算：11 3+12 3+13 3+…+19 3+20 3．

1 、【答案】 C;
【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法．【详解】水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为-2米.故选:C.【点睛】考查具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量．
【标注】 ( 正数和负数 )
2 、【答案】 D;
【解析】 【分析】由单项式的定义可得.【详解】解：单项式−3x3y的次数是：3+1=4故答案为：D.【点睛】本题考查了单项式的有关概念，熟记单项式的次数：单项式中所有字母指数的和是关键.
【标注】 ( 整式有关的概念 )
3 、【答案】 A;
【解析】 【详解】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．
【标注】 ( 立方根 )
4 、【答案】 A;
【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20 000 000有8位，所以可以确定n=8-1=7．【详解】解：20 000 000=2×107故选：A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
【标注】 ( 有理数 )
5 、【答案】 D;

【解析】 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
【标注】 ( 一元一次方程 )
6 、【答案】 A;
【解析】 【分析】先估算8的范围，然后得到−8的范围，最后利用数轴确定位置即可．【详解】解：∵2<8<3∴−3<−8<−2又∵−82=8，−32=9,−22=4∴表示−8的点与表示−3的点最近故选：A【点睛】本题考查无理数的估算，牢记估算的要点是解题的关键．
【标注】 ( 无理数有关的计算 )
7 、【答案】 C;
【解析】 【分析】根据整数的定义“正整数，负整数，0统称为整数”去判断选项A，根据倒数的定义“若ab=1，则a，b互为倒数”去判断选项B，根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”去判断选项C，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数叫互为相反数”去判断选项D，即可得．【详解】解：A、整数包括正整数，0，负整数，则0是整数，选项说法正确，不符合题意；B、0不能作为分母，故0没有倒数，选项说法正确，不符合题意；C、负数小于0，故0不是最小的数，选项说法错误，符合题意；D、0的相反数是它本身，选项说法正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了整数，倒数，有理数和相反数，解题的关键是掌握这些知识点．
【标注】 ( 有理数 )
8 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A．42=16，24=16 ，此选项不符合题意；B．(32)2=94,322=92，此选项符合题意；C．(－2021)2=20212 ，此选项不符合题意；D．(－2 021)2 021=－2 0212 021，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．
【标注】 ( 有理数基础运算 )
9 、【答案】 D;
【解析】 【分析】直接利用已知图形中棋子的个数进而得出变化规律得出答案．【详解】解：∵第1个图形有4个棋子，第2个图形有4＋3×1＝7个棋子，第3个图形有4＋3×2＝14个棋子，∴第n个图形需棋子：4＋3（n−1）＝（3n+1）枚．故选：D．【点睛】此题主要考查了图形变化类，正确得出棋子个数变化规律是解题关键．
【标注】 ( 规律探究 )
10 、【答案】 D;
【解析】 【分析】根据已知条件的规律，逆用乘法分配律，即可求解．【详解】解：101！−100！99！+98！=1×2×3⋯×100×101−1×2×3⋯×1001×2×3⋯×98×99+1×2×3⋯×98 =1×2×3⋯×100×(101−1)1×2×3⋯×98×(99+1) =1×2×3⋯×98×99×1001×2×3⋯×98 =99×100 =9900．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，逆用乘法分配律是解题的关键．
【标注】 ( 规律探究与程序框图 )
11 、【答案】 4;
【解析】 【分析】根据有理数减法计算，然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：|1−5|=−4=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数减法以及绝对值，熟知相关运算法则是解本题的关键．
【标注】 ( 有理数基础运算 )
12 、【答案】 2;
【解析】 根据相反数的性质计算，即可得到答案．【详解】∵m与-2互为相反数∴m+（-2）=0∴m=2故答案为：2．【分析】互为相反数的两个数和为0，依此列出式子，计算即可得出答案．
【标注】 ( 有理数 )
13 、【答案】 −272;
【解析】 【分析】设这个数为x，则根据题意列式计算即可．【详解】解：设这个数为x，根据题意得：x×(−23)=9，解得：x=−272，故答案为：−272．【点睛】本题考查了一元一次方程，根据题意列出方程是解本题的关键．
【标注】 ( 一元一次方程 )
14 、【答案】 3 a 3 b 2;
【解析】 【分析】首先根据同类项的概念得出m与n．再根据合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变得出结果．【详解】解：∵-2a3bm与5anb2是同类项，∴m=2；n=3．∴-2a3bm +5anb2=-2a3b2 +5a3b2=3a3b2．故答案为：3a3b2．【点睛】本题主要考查了同类项以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【标注】 ( 整式有关的概念 )
15 、【答案】 －5;
【解析】 【分析】先估算−15和3的值，然后得出符合条件的整数，相加即可．【详解】解：∵9<15<16，∴−16<−15<−9，即−4<−15<−3 ∵1<3<4，∴1<3<2，∴大于−15而小于3的整数有：−3,−2,−1,0,1，∴−3+(−2)+(−1)+0+1=−5，故答案为：−5．【点睛】本题考查了实数的估算，以及有理数加法，估算出无理数的值得出符合条件的整数是解本题的关键．
【标注】 ( 无理数有关的计算 )
16 、【答案】 40;
【解析】 【分析】依据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：当三个因数分别为2，-4，-5时，积最大．所以最大的积=2×（-4）×（-5）=40．故答案为40.【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
【标注】 ( 有理数基础运算 )
17 、【答案】 26;
【解析】 【分析】根据根据小长方形的长和宽列式即可．【详解】解：阴影部分的周长＝(2b+a+b)×2=2×(a+3b)，∵a+3b=13，∴2×(a+3b)=2×13=26，故答案为：26．【点睛】本题考查了列代数式，根据图形表示周长的代数式是解本题的关键．
【标注】 ( 特殊平行四边形 )
18 、【答案】 5 050;
【解析】 【分析】根据题意得：点P1 表示的数为1，点P1 表示的数为1，点P2 表示的数为3=2+1，点P3 表示的数为6=3+21，点P4 表示的数为10=4+3+2+1，⋯⋯ 由此得到规律，点Pn 表示的数为n+n−1+⋯+2+1 ，即可求解．【详解】解：根据题意得：点P1 表示的数为1，点P1 表示的数为1，点P2 表示的数为3=2+1，点P3 表示的数为6=3+2+1，点P4 表示的数为10=4+3+2+1，⋯⋯ 由此得到规律，点Pn 表示的数为n+n−1+⋯+2+1 ，所以点P100表示的数为100+99+98+⋯+3+2+1=100100+12=5050 ．故答案为：5 050【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
【标注】 ( 有理数 )
19 、【答案】 （1）23；（2）8
;
【解析】 【分析】（1）先化简绝对值和开方，再计算加减即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可．【详解】解：（1）|−2|+259−327   =2+53−3 =23；（2）42×(−12)3−52÷(−52) =16×(−18)−25×(−25) =−2+10 =8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
【标注】 ( 实数 )
20 、【答案】 （1）-3a2+2b；（2）3x2-2y2，-5
;
【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值求值即可．【详解】解：（1）2a2-3b+5b-5a2=-3a2+2b；（2）3(x2-23xy)-2(y2-xy)=3x2-2xy-2y2+2xy=3x2-2y2，当x=-1，y=-2时，原式=3×(-1)2-2×(-2)2=3-8=-5．【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，关键是注意去括号时符号的变化，正确进行化简计算．
【标注】 ( 整式加减化简求值 )
21 、【答案】 （1）3，π；－2，(－2)3；（2）-72
;
【解析】 【分析】（1）根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数；负整数的概念进行判断即可；（2）得出实数中的最大值以及最小值，相乘即可．【详解解：（1）属于无理数的有：3，π；属于负整数的有：－2，(－2)3，故答案为：3，π；－2，(－2)3． （2）最大的数为(－3)2=9，最小的数为(－2)3=－8，所以最大数与最小数的乘积为9×(－8)=－72．【点睛】本题考查了实数的相关概念，实数的大小比较，实数的运算，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．
【标注】 ( 实数 )
22 、【答案】 （1）−5，5；（2）4−5；（3）3
;
【解析】 【分析】（1）先将无理数估算，然后根据所给的数值，在数轴上进行分析判断即可；（2）点C对应的数轴上数值减去点D对应的数轴上数值即可；（3）分别计算出a,b的值，代入计算即可．【详解】解：（1）∵2<5<3，−3<−5<−2∴点B表示的数为−5，点D表示的数为5（2）∵点C表示的数为4，点D表示的数为5∴点C与点D之间的距离为：4−5 （3）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为5所以点A和点B之间距离为a=−1−(−5)=5−1点C和点D之间的距离为b=4−5=4−5则a+b=5−1+4−5=3【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离以及无理数的估算，牢记相关内容并能结合数轴灵活应用是解题关键．
【标注】 ( 有理数 )
23 、【答案】 （1）(50－x－y)；（2）侧面：（2x+y+100）个；底面：（200－4x－2y）个；3）38
;
【解析】 【分析】（1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案；（2）根据侧面数=4×A种裁法+3×B种裁法+2×C种裁法，底面数=2×B种裁法+4×C种裁法，即可求解；（3）先求出裁出的侧面和裁出的底面数，进而即可求解．【详解】解：（1）由题意得：按C种方法剪裁的有(50－x－y) 张白板纸故答案是：(50－x－y) ；（2）由题意得：可以裁出的侧面：4x+3y+2(50－x－y)=2x+y+100（个）．可以裁出的底面：2y+4(50－x－y)=200－4x－2y（个）．（3）∵2x+y=62，∴裁出的侧面： 2x+y+100=162（个），裁出的底面： 200－4x－2y=200-2（2x+y）=76（个）．∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱38个，故答案是：38．【解法提示】本题主要考查列代数式，理解题目中的数量关系，是解题的关键．
【标注】 ( 整式有关的概念 )
24 、【答案】 （1）1+2+3+4+5（或15）；225；（2）n(n+1)2；（3）41 075;
【解析】 【分析】（1）根据题干中已知等式知从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方，据此可得；（2）根据所给的各式，得到规律，即可求解；（3）先根据规律，可求出3+23+33+…+193+203和13+23+33+…+93+103，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：13+23+33+43+53=1+2+3+4+52=225； （2）13+23+33+⋯+(n−1)3+n3=1+2+3+⋯+n−1+n=nn+12；（3）由（2）得，113+123+133+…+193+203=13+23+33+…+193+203－(13+23+33+…+93+103)=(20×212)2－(10×112)2=44 100－3 025=41 075．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方．
【标注】 ( 规律探究 )
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