2012-2021北京中考真题数学汇编：数据的分析.docx

2012-2021北京中考真题数学汇编
数据的分析
一、单选题
1．（2016·北京·中考真题）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（       ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．（2013·北京·中考真题）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（     ）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
3．（2019·北京·中考真题）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
学 生
类 型
人数
时间

性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中

25
36
44
11
高中

下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是（        ）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
4．（2015·北京·中考真题）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
5．（2012·北京·中考真题）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（       ）
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
6．（2014·北京·中考真题）某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）

18

19

20

21

人数

5

4

1

2

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，
二、填空题
7．（2015·北京·中考真题）北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约____万人次，你的预估理由是____________________.

8．（2019·北京·中考真题）小天想要计算一组数据92，90，94，8699，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则______. (填“”，“”或“”)
9．（2021·北京·中考真题）有甲､乙两组数据，如表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14

甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三、解答题
10．（2017·北京·中考真题）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲     78   86   74   81   75   76   87   70   75   90
        75   79   81   70   74   80   86   69   83   77
乙     93   73   88   81   72   81   94   83   77   83
        80   81   70   81   73   78   82   80   70   40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81

得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
11．（2018·北京·中考真题）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；

．A课程成绩在这一组是：
70   71   71   71   76   76   77   78         79   79   79   
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A

B

70
83

根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．
12．（2020·北京·中考真题）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
13．（2021·北京·中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8

乙城市
11.0
11.5

根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

参考答案
1．B
【分析】
①将年用水量在180 m3及以下的数据相加，再除以数据的个数即可得；②将年用水量在240m3以上的数据相加，再除以数据的个数即可得；③利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案；④结合中位数和统计图的数据判断即可．
【详解】
年用水量不超过180 m3的居民家庭有：0.25＋0.75＋1.5＋1＋0.5＝4（万），＝80%，所以，①正确；
年用水量超过240 m3的居民家庭有：0.15＋0.15＋0.05＝0.35（万），＝7%，故②不正确；
30-120的有2.5万人，120－330的有2.5万人，中位数应该是120，故③不正确；
由于中位数为120，用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，④正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
2．B
【详解】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．
3．C
【分析】
根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.
【详解】
解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.
③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当
0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误
【点睛】
本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．C
【详解】
这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
5．A
【分析】
众数，中位数．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180．
【详解】
解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，
∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160．
故选A．
6．A
【详解】
试题分析因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，而，故选A．
考点：1．众数；2．加权平均数．
7．①1038或②980
【详解】
试题分析：参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算；参考答案②：980，因为2012-2013年发生数据突变，故按照2013-2014增长进行估算（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出980到1140之间均可给分）
考点：折线统计图
8．=
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
解：∵两组数据的平均值分别为91和1，
=

∴
故答案为=
【点睛】
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
9．＞
【分析】
根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】
解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
【点睛】
本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
10．a.240，b.乙；理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为 ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；
（2）观察图表可得出结论.
试题解析：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：
成绩人数
部门

甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400× =240（人）； ´ =
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
11．（1）78.75；（2）B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；（3）180人．
【分析】
（1）根据中位数的概念直接进行计算即可；
（2）根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程；
（3）用总人数300乘以抽取的学生中A课程成绩超过分的比例即可．
【详解】
解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，
∴中位数在70≤x＜80这一组，
∵70≤x＜80这一组的是：70  71  71  71  76  76  77  78  78.5 78.5  79  79  79  79.5，
∴A课程的中位数为 ，即m=78.75；
（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，
故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．
（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．
（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．
∴（人）
答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．
【点睛】
本题考查考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法和意义是解题的关键．
12．（1）173；（2）2.9倍；（3）
【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】
解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点睛】
本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
13．（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【分析】
（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；
（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；
（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（3）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】
本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．
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