2023届高考数学特训卷(理科)单元检测(九)直线与圆的方程.docx

单元检测(九)　直线与圆的方程
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2022·江西南昌模拟]直线MN的斜率为2，其中点N(1，－1)，点M在直线y＝x＋1上，则点M的坐标为(　　)
A．(5，7) B．(4，5)
C．(2，1) D．(2，3)
2．[2022·重庆一中模拟]“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2022·广西南宁、玉林、贵港等摸底]若直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝4相交，则实数k的取值范围为(　　)
A．(－2，2) B．(，＋∞)
C．(－，) D．(－，)
4．[2022·山东联考]已知直线l：x－y＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1相交于O，A两点，O为坐标原点，则△COA的面积为(　　)
A． B．
C． D．2
5．[2022·安徽安庆五校模拟]已知圆C1：(x＋a)2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－b)2＋(y－2)2＝4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为(　　)
A．2 B．
C． D．
6．[2022·吉林调研]已知AB是圆x2＋y2－6x＋2y＝0内过点E(2，1)的最短弦，则|AB|＝(　　)
A． B．2
C．2 D．2
7．[2022·河北九校联考]圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－4x＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
8．[2022·河北名校联盟一诊]已知点P为圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一点，A(0，－6)，B(4，0)，则|＋|的最大值为(　　)
A．＋2 B．＋4
C．2＋4 D．2＋2
9．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)
A．5－4 B．－1
C．6－2 D．
10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为(　　)
A.x＋(－1)y－＝0
B．(1－)x－y＋＝0
C．x－(＋1)y＋＝0
D．(－1)x－y＋＝0
11．[2022·浙东北教学联盟模拟]已知点A(1－m，0)，B(1＋m，0)，若圆C：x2＋y2－8x－8y＋31＝0上存在一点P，使得PA⊥PB，则实数m的最大值是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
12．[2022·山东模拟]已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有·≥－2，则k的取值范围是(　　)
A．(，＋∞) B．[，2)
C．[，＋∞) D．[，2)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．[2022·黑龙江伊春月考]若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________．
14．已知点P(＋1，2－)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4，则过点P的圆C的切线方程为________．
15．已知圆C经过坐标原点O和点A(4，2)，圆心C在直线x＋2y－1＝0上，则圆心到弦OA的距离为________．
16．[2022·江苏泰州模拟]在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(x－k)2＋(y＋k－4)2＝1上任一点P作圆C2：x2＋y2＝1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|最小时，k＝________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
过点M(0，1)作直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．

18．(本小题满分12分)
(1)求经过点A(5，2)，点B(3，2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程；
(2)已知圆上的点C(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，若直线x－y＋1＝0与这个圆相交且被截得的弦长为2，求这个圆的方程．

19．(本小题满分12分)
[2021·江苏兴化三校联考]已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋2－m＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；
(2)在(1)的条件下，若∠ACB＝120°，求m的值；
(3)在(1)的条件下，当|AB|取最小值时，求直线l的方程．

20．(本小题满分12分)
已知直线l：y＝x＋2被圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)截得的弦长等于该圆的半径．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线m：y＝x＋n被圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)截得的弦与圆心构成△CDE，若△CDE的面积有最大值，求出直线m：y＝x＋n的方程；若△CDE的面积没有最大值，请说明理由．

21．(本小题满分12分)
[全国卷Ⅲ]在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题：
(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由．
(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

22．(本小题满分12分)
[2022·四川省遂宁市模拟]已知圆O：x2＋y2＝2，直线l：y＝kx－2.
(1)若直线l与圆O相切，求k的值；
(2)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
(3)若k＝，P是直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，探究：直线CD是否过定点．