2023新高考物理一轮复习-练案[17]--第五章-第4讲-功能关系-能量守恒定律.doc

练案[17]
第4讲　功能关系　能量守恒定律
一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)
1．(2022·山西高三模拟)自动扶梯是商场里的高耗能设备之一，为了节省电能、减少机械磨损、延长使用寿命，某商场的自动扶梯设有“无人停梯”模式，即没有乘客时扶梯停止运行，进入待机状态。当有乘客登上扶梯时，扶梯由静止开始加速启动，达到设定速度后匀速运行。如图所示，一位顾客在一楼登上处于“无人停梯”模式的扶梯后就在扶梯上站立不动，随着扶梯到达二楼。关于此运动过程，下列说法正确的是(　D　)

A．顾客始终受到重力、支持力和摩擦力
B．扶梯只在加速启动过程中对顾客做功
C．扶梯对顾客做的功等于顾客动能的增加量
D．扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量
[解析]　在扶梯加速运行过程中，顾客受到重力、竖直向上的支持力和水平向前的摩擦力，在扶梯匀速运行的过程中，顾客受力平衡，受到重力和竖直向上的支持力，选项A错误；在扶梯加速运行的过程中，扶梯对顾客的支持力和摩擦力与速度方向的夹角均为锐角，因此它们都做正功。在扶梯匀速运行的过程中，扶梯对顾客的支持力也做正功，选项B错误；由功能原理可知，扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量，即动能和重力势能增加量之和，选项C错误，选项D正确。
2．(2021·河南濮阳一高高三开学考试)如下图所示，长为L＝5 m的水平传送带以v0＝6 m/s的速度逆时针匀速转动，质量m＝1 kg的物块以水平初速度v＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则物块从滑上到离开传送带的过程中，因物块与传递带之间摩擦而产生的热量为(　D　)

A．16 J B．24 J
C．32 J D．48 J
[解析]　设从物块滑上传送带到速度变为零，物块位移大小、运动时间为s1＝＝m＝4 m，t＝＝ s＝2 s，传送带的位移大小为s2＝v0t＝6×2 m＝12 m，物块随传送带反向加速到v的过程中，物块位移大小、运动时间、传送带位移大小仍为s1、t、s2，所以摩擦生热为Q＝μmg(s1＋s2＋s2－s1)＝48 J，故D正确，A、B、C错误。
3．(2022·河北石家庄高三月考)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　C　)

A．2mgR　　　　　　 B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
[解析]　小球从a运动到c，根据动能定理，得
F·3R－mgR＝mv，又F＝mg，故v1＝2，
小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝＝2，水平位移x＝gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR。
4．(2022·普宁市高三月考)如图所示，足够长粗糙斜面倾角为θ，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中(　D　)

A．a的加速度等于
B．a的重力势能增加mghsin θ
C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加
D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加
[解析]　a、b两物块均静止，根据平衡条件有mg＝magsin θ，解得ma＝，施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有FT－magsin θ－Ff＝maa，对物块b有F＋mg－FT＝ma，联立解得a＝<，故A错误；物块a重力势能的增量为Ep＝maghsin θ＝mgh，故B错误；根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误；对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有Fh＋mgh－maghsin θ－Ffh＝ΔEk，即Fh－Ffh＝ΔEk，故D正确。
5．如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，初始时将小球放在与O点等高的A点，OA＝l，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　C　)

A．2mg　　　　　　 B．3mg
C．mg D．mg
[解析]　设小球到达A点的正下方B点时细绳刚好绷紧，则OB与水平方向的夹角的余弦值为cos α＝＝＝0.6，可得小球自由下落的高度为h＝lsin α＝0.8l，到达B点的速度v1＝，细绳绷紧后瞬间小球只有垂直于细绳的分速度，大小为v2＝v1cos α，从B点到最低点，由动能定理得mgl(1－sin α)＝mv－mv，在最低点有T－mg＝m。联立以上各式解得T＝mg，C正确。
6．质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法中正确的有(　BD　)
A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B．子弹克服阻力做的功与子弹减少的动能相等
C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等
D．系统增加的内能等于系统减少的机械能
[解析]　子弹克服阻力做功等于系统产生的内能和木块获得的动能，故A错误；对子弹，其合外力为阻力，所以根据动能定理可知，子弹克服阻力做的功与子弹减少的动能相等，故B正确；子弹克服阻力做功等于系统产生的内能和木块获得的动能，而子弹对木块做的功等于木块获得的动能，所以子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功，故C错误；由于子弹和木块的滑动摩擦力对系统做负功，根据能量守恒，可知子弹和木块组成的系统减少的机械能等于系统增加的内能，故D正确。
7．(2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　AD　)

A．物体的质量为2 kg
B．h＝0时，物体的速率为20 m/s
C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J
D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
[解析]　A对：由于Ep＝mgh，所以Ep与h成正比，斜率k＝mg，由图像得k＝20 N，因此m＝2 kg；B错：当h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝mv，因此v0＝10 m/s；C错：由图像知h＝2 m时，E总＝90 J，Ep＝40 J，由E总＝Ek＋Ep得Ek＝50 J；D对：h＝4 m时，E总＝Ep＝80 J，即此时Ek＝0，即上升4 m距离，动能减少100 J。
8．(2022·广西南宁高三模拟)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(　BD　)

A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
[解析]　圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，故A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，根据功能关系有mgh＝ΔEp＋Wf，由C到A的过程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh，联立解得Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，选项B正确，选项C错误；设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为ΔEp′，根据能量守恒，A到B的过程有mv＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的过程有mv′＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式可得vB′>vB，故D正确。
二、非选择题
9．(2021·江西临川高三模拟)2022年冬奥会将在我国举办，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中。如图所示，一滑雪运动员在忽略空气阻力的情况下，自A处由静止下滑，经B点越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vC刚好沿水平方向，已知A、B两点的垂直高度为20 m。坡道在B点的切线方向与水平面成37°角，vC＝12 m/s，运动员的质量m＝60 kg，重力加速度的大小取10 m/s2。求：
(1)B、C点的垂直高度差h及沟宽d；
(2)整个过程中运动员机械能的减少量。

[答案]　(1)10.8 m　4.05 m　(2)5 250 J
[解析]　(1)从B点到C点的过程做斜抛运动，将B点的速度沿水平方向和竖直方向分解
vB＝，得vB＝15 m/s，
则有vBy＝vBsin 37°＝9 m/s，
由运动学规律可知：B到C的时间为t＝＝0.9 s，
则d＝vCt＝12×0.9 m＝10.8 m，h＝＝4.05 m。
(2)运动员从A点运动到B点的过程中由能量守恒定律可知；损失的机械能为
ΔE＝mghAB－mv，代入数据得ΔE＝5 250 J。
10．(2021·全国高三专题练习)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

[答案]　(1)，2l　(2)m≤mPμmPg·4l
P最多到C点而不脱轨EP≤μmPg·4l＋mPgl
则m≤mP