备战2023年高考数学-考点过关检测43--统计与统计案例.docx

考点过关检测43__统计与统计案例
一、单项选择题
1．[2022·山东潍坊模拟]某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为(　　)
A．2　 　 　B．3　 　 　C．4　　　D．5
2．[2022·河北张家口模拟]某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛(　　)
A．中位数 B．平均数 C．极差 D．方差

3．[2022·湖南衡阳模拟]衡阳市某省示范性高中为调查该校高一年级学生们的体育锻炼情况，通过随机抽样抽取100名学生，统计其一周的体育锻炼次数，统计数据如图所示．则此100人一周的人均体育锻炼次数为(　　)
A．3.9 B．4.5 C．5.1 D．5.5
4．[2022·福建厦门外国语学校月考]如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　)

A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一般大
D．无法确定哪一户大
5．2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14～35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注．针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受(问题1)”和“青少年最关注哪些方面(问题2)”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为(　　)

A．对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的
B．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目
C．对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活
D．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步
6．[2022·山东莱芜一中月考]已知变量x，y之间的一组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
y
3.4
7.5
9.1
13.8
m
若y关于x的经验回归方程为＝3x＋1，则m的值为(　　)
A．16 B．16.2
C．16.4 D．16.6
7．[2022·江苏盐城模拟]某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则根据列联表可知(　　)

年轻人
非年轻人
总计
经常用流行语
125
25
150
不常用流行用语
35
15
50
总计
160
40
200
参考公式：独立性检验统计量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
下面的临界值表供参考：

α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A.有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
C．有99%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
D．有99%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
8．[2022·湖北武昌模拟]甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：

题目学生
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
甲
10
10
10
20
0
乙
10
10
5
15
10
丙
10
10
15
15
10
丁
0
10
10
20
20
下列说法正确的是(　　)
A．甲的平均得分比丙的平均得分高
B．乙的得分极差比丁的得分极差大
C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好
D．对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小
二、多项选择题
9．[2022·山东省月考]下列说法正确的是(　　)
A．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
B．利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值
C．两个相关变量的相关性越强，相关系数越接近于1
D．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
10．[2022·湖北黄冈中学月考]为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有(　　)

附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

xα
3.841
6.635
α
0.05
0.01
A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多
B．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多
C．若被调查的男女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关
D．无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关
11．[2022·广东惠州模拟]某种产品的价格x(单位：元/kg)与需求量y(单位：kg)之间的对应数据如下表所示：
x
10
15
20
25
30
y
11
10
8
6
5
根据表中的数据可得经验回归方程为＝x＋14.4，则以下结论正确的是(　　)
A．y与x正相关
B．y与x负相关
C．样本中心为(20,8)
D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4 kg
12．[2022·重庆九龙坡模拟]创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉．为支持“中小企业”创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是(　　)

A．年收入在[500,600)万元的中小企业约有16家
B．样本的中位数大于400万元
C．估计当地中小型企业年收入的平均数为376万元
D．样本在区间[500,700]内的频数为18
三、填空题
13．[2022·河北保定模拟]已知一组数据－3,2a,4,5－a,1,9的平均数为3(其中a∈R)，则中位数为________．
14．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下图所示，

直方图中的x值为________．
15．[2022·福建莆田模拟]2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

A区
B区
C区
D区
E区
外来务工人员数
5 000
4 000
3 500
3 000
2 500
留在当地的人数占比
80%
90%
80%
80%
84%
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的经验回归方程为＝0.813 5x＋.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1 000元，该市F区有10 000名外来务工人员，根据经验回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为________万元．(参考数据：取0.813 5×36＝29.29)
16．我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．已知第x天的报名人数为y，则y关于x的经验回归方程为________，该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下2×2列联表：

有兴趣
无兴趣
合计
男生
45
5
50
女生
30
20
50
合计
75
25
100
请根据上面的列联表，在概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别________(填“有”或”无”)关系．
参考公式及数据：回归方程＝＋x中斜率的最小二乘估计公式为：＝＝，＝－；
χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
四、解答题
17．[2022·湖北十堰模拟]某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这200位顾客所打分数均在[25,100]之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：

顾客所
打分数
[25,40)
[40,55)
[55,70)
[70,85)
[85,100]
男性顾
客人数
4
6
10
30
50
女性顾
客人数
6
10
24
40
20
(1)求这200位顾客所打分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意，根据所给数据，完成下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？

满意
不满意
男性顾客

女性顾客

附：χ2＝

α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828

18．[2022·山东济宁一中月考]某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天销售量y(单位：吨)的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．

iyi
iyi
0.33
10
3
0.164
100
68
350
表中z＝，≈0.45，≈2.19.

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋k·x－1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果，试建立y关于x的回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据(2)的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．(每月按30天计算，计算结果保留两位小数)
(参考公式：回归方程＝x＋，其中＝＝，＝－)