专题06-一元一次不等式(组)-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(解析版).docx

专题06 一元一次不等式（组）
一．选择题
1．（2022·内蒙古包头）若，则下列不等式中正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
2．（2022·湖南）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】求出不等式组的解集，即可得
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D．
【点晴】
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．
3．（2022·山东聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
4．（2022·福建）不等式组的解集是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
5．（2022·广西）不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解．
【详解】，
，
，故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
6．（2022·山东潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
则不等式组的解集为：，
数轴表示为：，
故选：B．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．
7．（2022·辽宁锦州）不等式的解集在数轴上表示为（       ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
【详解】∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．
8．（2022·吉林）与2的差不大于0，用不等式表示为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．
【详解】解：由题意，用不等式表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．
9．（2022·广西桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项；
【详解】解：移项得，x＜1+2，
得，x＜3．
在数轴上表示为：

故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
10．（2022·内蒙古赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式组的解集为，
表示在同一数轴为 ，故选：B．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11．（2022·贵州遵义）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
【详解】解：x-3≥0，
解得：x≥3．
在数轴上表示为 ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
12．（2022·广东深圳）一元一次不等式组的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．
【详解】解：不等式，
移项得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．
13．（2022·吉林长春）不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接移项解一元一次不等式即可．
【详解】，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
14．（2022·广西梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可．
【详解】解：不等式组的解集为：，其在数轴上的表示如选项C所示，故选C．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．（2022·广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(     )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．
【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，故选D．
【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
16．（2022·四川雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
∴解集在数轴上表示如图，

故选B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．
二．填空题
17．（2022·北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：
包裹编号
I号产品重量/吨
II号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．
【答案】     ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）     ABE或BCD
【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；
（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．
【详解】解：（1）根据题意，
选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；
选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．
故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．
（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；故答案为：ABE或BCD．
【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．
18．（2022·黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为则a的取值范围是________．
【答案】##
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．（2022·黑龙江绥化）不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
【答案】m≤2
【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m范围即可．
【详解】解：，
解①得：，
又因为不等式组的解集为x>2
∵x>m，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．
20．（2022·辽宁营口）不等式组的解集为____________．
【答案】
【分析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间”写出解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀，正确解得每个不等式的解集是关键．
21．（2022·贵州铜仁）不等式组的解集是________．
【答案】-3≤x＜-1
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：x≥-3，
由②得：x＜-1，
则不等式组的解集为-3≤x＜-1，
故答案为：-3≤x＜-1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（2022·黑龙江哈尔滨）不等式组的解集是___________．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
由①得，
解得；
由②得，
解得；
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（2022·山东聊城）不等式组的解集是______________．
【答案】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：；
所以不等式组的解集为：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（2022·黑龙江大庆）满足不等式组的整数解是____________．
【答案】2
【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：
∴不等式组的整数解为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法．
25．（2022·黑龙江绥化）在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．
【答案】 或
【分析】分析题意，根据x的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x值即可．
【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为 和 ，
，
又，
，
，
则第一次操作后，剩下矩形的宽为，
所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为 ，
另一边为： ，
∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，
∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，
分以下两种情况进行讨论：
①当 ，即时 ，
第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ，
则由题意可知： ，
解得： ；
②当 ，即时，
第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ，
由题意得： ，
解得： ，
或者 ．

故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键．
三．解答题
26．（2022·山东威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:．
【答案】，数轴见解析
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】∵
∴
故，
因为
通分得
移项得
解得，
所以该不等式的解集为：，
用数轴表示为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
27．（2022·湖南长沙）解不等式组：
【答案】
【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．
【详解】解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以，不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
28．（2022·海南）（1）计算：；
（2）解不等式组．
【答案】（1）5；（2）
【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；
（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．
【详解】（1）原式

（2）解不等式①，得，
解不等式②，得．
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键．
29．（2022·北京）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
(1)
解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
(2)
由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系．
30．（2022·江苏常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】；解集表示见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：原不等式组为，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
31．（2022·北京）解不等式组：
【答案】
【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
故所给不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．
32．（2022·广西）解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】原不等式的解集为；见解析
【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边同时除以2，得，
所以，原不等式的解集为．
如图所示：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
33．（2022·贵州毕节）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】-1≤x<2，详见解析
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式，
得x<2，
不等式的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为-1≤x<2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
34．（2022·湖南常德）求不等式组的解集．
【答案】＜x≤1．
【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．
【详解】解：
由①得：x＞，
由②得：x≤1，
所以原不等式组的解集为＜x≤1．
35．（2022·上海）解关于x的不等式组
【答案】-2
解①得：x>-2，
解②得：x<-1，
∴-2分别解不等式，取不等式组的解集即可；
【详解】解：解不等式得，；
解不等式得，；
所以，原不等式组的解集是．
【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键．
38．（2022·贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购AB两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
(2)①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
(1)
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：
，
解得：；
经检验：是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
(2)
解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，
∴；
②由题意得：，
解得：，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．
39．（2022·广西玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
(1)求两次购买龙眼各是多少吨？
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
【答案】(1)第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼
(2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉
【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：，则根据题意有不等式，解该不等式即可求解．
(1)
设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，
根据题意有：
，解得：，
即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；
(2)
设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，
则总的销售额为：，

则根据题意有：，
解得：，
即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉．
【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键．
40．（2022·湖南郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
【答案】(1)甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元
(2)小妏最多能购买甲种有机用6吨
【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可；
（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购实乙种有机肥吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可．
(1)
设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
根据题意，得 解得
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
(2)
设沟买甲种有机肥m呠，则购实乙种有机肥吨，
根据题意，得，解得．
答：小姣最多能购买甲种有机用6吨．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式．
41．（2022·黑龙江哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
【答案】(1)每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元
(2)该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料
【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可；
（2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．
根据题意得解得
∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
(2)
解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，
根据题意得
解得
∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式．
42．（2022·江苏无锡）（1）解方程；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式组的解集为1＜x≤．
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，
配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，
开方得：x-1=±，
解得：x1=1+，x2=1-；
（2）．
由①得：x＞1，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为1＜x≤．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键．