2022北京平谷初一(下)期末数学(教师版).docx

2022北京平谷初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船发射成功．航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟通交流．电磁波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为　　)
A． B． C． D．
2．已知a＜b，下列不等式中，不正确的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．5a＜5b D．﹣6a＜﹣6b
3．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
5．下列事件中，调查方式选择合理的是　　
A．为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B．为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C．为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D．为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查
6．下列命题中，真命题是　　
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7．如图，下列条件中，能判断直线的是　　

A． B． C． D．
8．如图，，，则的度数是　　

A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．30°角的余角是 　 　°．
10．计算的结果是 　　．
11．利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形可以表示的等式是 　　．
12．“x的5倍与4的和是负数”用不等式表示为 　 　．
13．观察下列表格，写出方程组的解是 　　．

2
5
8
11

2
9

2
5
8
11

2
26

14．如图，直线，直线分别与直线，相交于点和点，过点作射线于，若，则的度数是 　　．

15．若的解集中的最大整数解为2，则的取值范围是 　　．
16．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：
．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为 　　；
②一个花坛花盆数量的最小值为 　　．
三、解答题（本题共68分，第17、18题每题8分；第19-26题，每题5分；第27题、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（8分）因式分解
（1）；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

20．（5分）解不等式组：，并写出所有整数解．
21．（5分）解方程组：．
22．（5分）已知，求代数式的值．
23．（5分）完成下面的证明：
已知，如图，，．
求证：．
证明：（已知），
　　，
　　．
　　．
　　．
又（已知），
．
　　．

24．（5分）列方程（组解应用题：
平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有，两种型号的设备，经调查购买一台型号的设备比购买一台型号的设备多2万元；购买2台型号的设备比购买3台型号的设备少1万元．求，两种型号的设备每台各多少万元？
25．（5分）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1＝72°，∠2＝36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．

26．（5分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校为了解七、八年级学生对中国共产主义青年团相关知识的掌握情况，从两个年级各随机抽取了20名学生进行问卷调查，过程如下，请补充完整．
a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
80 80 83 85 85 85 87 87 88 88
90 90 90 90 96 96 98 98 99 99
b．八年级学生成绩绘制出扇形统计图如图（数据分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）：
其中成绩在90≤x＜95的数据如下（单位：分）：
90 90 90 91 92 92 93 93 93 94
c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89.7
89
m
八年级
89.5
n
88
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为 　 　；
（3）若该校八年级共有300名学生，请你估算其中成绩不少于90分的学生约有多少人．

27．（6分）如图，点是射线上一点，点是射线上一点，，．
（1）试判断吗？请说明理由．
（2）用量角器作的角平分线交的延长线于点，过点作交射线的反向延长线于点．
①补全图形；
②若，用表示为 　　．

28．（6分）阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式；
（2）当，分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
（3）若，，则与的大小关系是 　　．

参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合题意；
B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故B不符合题意；
C、∵a＜b，∴5a＜5b，故C不符合题意；
D、∵a＜b，∴﹣6a＞﹣6b，故D符合题意；
故选：D．

【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：．从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
．符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：、为了解某班学生体重情况，选择全面调查，故符合题意；
、为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，故不符合题意
、为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，故不符合题意；
、为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6．【分析】根据对顶角、平行线的性质、平行公理判断即可．
【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，本选项命题是假命题，不符合题意；
、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项命题是假命题，不符合题意；
、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；
、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．【分析】根据平行线的判定定理判断即可得解．
【解答】解：，
，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
由，不能判定，
故不符合题意；
由，不能判定，
故不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8．【分析】根据平行线的性质可得，从而利用平角定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即可得出答案．
【解答】解：90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解题的关键．
10．【分析】根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
11．【分析】根据图形，利用直接和间接两种方法表示图2的几何图形的面积，再列等式即可．
【解答】解：由题意得，
图2的几何图形的面积可以表示为，
也可表示为，
图2这个几何图形可以表示的等式是．
故答案为：．
【点评】本题考查整式的混合运算，学会利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
12．【分析】直接利用“x的5倍”即5x，再加4小于零，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：5x+4＜0．
故答案为：5x+4＜0．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意表示出不等关系是解题关键．
13．【分析】观察表格中的数据，找出两个方程解相同的解即可．
【解答】解：观察表格得：方程组的解是．
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组解的定义是解本题的关键．
14．【分析】根据平行线的性质可得求出，根据垂线定义可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：如图：

，
，
，
，
，
故答案为：．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．【分析】根据的解集中的最大整数解为2，可以写出的取值范围．
【解答】解：的解集中的最大整数解为2，
，
故答案为：．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
16．【分析】设三色堇盆，四季海棠盆，
①根据，，都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6；
②设蔷薇盆，可得，由与中间至少有两个整数，可知，即当时，，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．
【解答】解：设三色堇盆，四季海棠盆，
①根据已知得：，即，
，都是整数，
最大为7，最大为6，
四季海棠盆数的最大值为6，
故答案为：6；
②设蔷薇盆，则一个花坛花盆数量是盆，
根据题意得：，
，，都是正整数，
，与中间至少有两个整数），
，
当时，，
此时，，一个花坛花盆数量最小，最小数量是（盆，
故答案为：12．
【点评】本题考查不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能由实际问题求出符合条件的解．
三、解答题（本题共68分，第17、18题每题8分；第19-26题，每题5分；第27题、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算；
（2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则以及合并同类项法则计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）

．
【点评】本题考查的是实数的运算、整式的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则、积的乘方法则和单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
19．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集是，
所有整数解为0，1，2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．【分析】方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
所以这个方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．【分析】先用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项，化简后将已知变形整体代入即可．
【解答】解：原式
，
，
，即原式．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式等，把所求式子化简．
23．【分析】由已知条件可得，则有，从而得，可求得，即可判定．
【解答】证明：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
24．【分析】设型号的设备万元台，型号的设备万元台，根据“购买一台型号的设备比购买一台型号的设备多2万元；购买2台型号的设备比购买3台型号的设备少1万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设型号的设备万元台，型号的设备万元台，
依题意得：，
解得：．
答：型号的设备7万元台，型号的设备5万元台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．【分析】首先根据角平分线的性质和已知条件可算出∠BCM的度数，进而得到∠2＝∠BCM，根据同位角相等，两直线平行可得CM∥DN．
【解答】解：CM∥DN，理由为：
∵CF平分∠ACM，
∴∠ACM＝2∠1，
∵∠1＝72°，
∴∠ACM＝2∠1＝144°，
∴∠BCM＝180°﹣144°＝36°，
∵∠2＝36°，
∴∠2＝∠BCM，
∴CM∥DN．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
26．【分析】（1）根据众数的定义可得m的值，根据中位数的定义可得n的值；
（2）用360°乘“D”所占比例即可；
（3）利用样本估计总体，列式计算即可．
【解答】解：（1）七年级学生成绩中，出现次数最多的是90，故众数m＝90；
把八年级学20名生成绩从小到大排列，排在中间的两个数均为90，故中位数n＝＝90，
故答案为：90；90；
（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为360°×（1﹣15%﹣30%﹣50%）＝18°，
故答案为：18°；
（3）300×55%＝165（人）．
答：八年级共有300人，估计八年级成绩不少于90分的学生约有165人．
【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
27．【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得，再根据平行线的判定即可求解；
（2）①根据要求补全图形即可；
②根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质和等量关系可得，再根据角的和差关系即可求解．
【解答】解：（1），理由如下：
，
，
，
，
；
（2）①补全图形如下：

②，
，，
是的角平分线，，，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了作图基本作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的整数解决问题．
28．【分析】（1）根据配方法即可得到结论；
（2）把原式配方得到，根据非负数的性质即可得到结论；
（3）根据作差法把原式配方得到，根据非负数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）

；
（2）

，
，，
当，时原式有最小值为15．
当，时原式有最小值为15；
（3）

，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．
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