海淀区高一年级第二学期期中练习数学.doc

海淀区高一年级第二学期期中练习
数 学
2013.04
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1） ( )
（A） （B） （C） （D）1
（2）数列中，，，那么的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）等比数列中，，那么的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）在△中，角，，所对的边分别为，，. 若，则的大小是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）在△中，若，则△的形状是 （ ）
（A）等腰三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）直角三角形
（6）等差数列的前n项和为，已知，那么下列结论正确的是（ ）
（A）　　　（B）　　 　（C）数列是递增数列，且前9项的和最小（D）数列是递增数列，且前5项的和最小
（7）如图，为了测量河对岸两点间的距离，某课外小组的同学在岸边选取两点，测得，，，，,则两点间的距离是（ ）

（A）m （B）m （C）100m （D）100m
（8）在中，角，，所对的边分别为，，， ，，记，若函数（是常数）只有一个零点，则实数的取值范围是
（A）　　 （B）　　 　
（C） （D）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.
（9）已知，则＝______________．
（10）已知等比数列，此数列的第7项是______________．
（11）公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则 .
（12）在△中，角，，所对的边分别为，，，如果，，那么△的面积等于 .
（13）数列的前项和是.若，，则 ； .
（14）将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列. 若所得数列构成一个等差数列，且，，则
①数阵中的数可用i表示为_____________；
②若，则m+n的值为____________．
三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题共11分）
已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

(16)（本小题共11分）
已知等差数列的前10项和，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

(17)（本小题共11分）
在中，角，，所对应的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若点为边的中点，，求的值.

(18)（本小题共11分）
数列的前项和为. 已知.
（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若（为常数），求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的最大项.

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数 学
参考答案及评分标准 2013．04
一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
A
B
C
C
D
D
A
D
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
（9）（10）64（11）（12）或（13），（14），5
注：（12）题给出一个正确答案给3分，共4分；（13），（14）题每空2分.

三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）
…………………………………2分
…………………………………3分
由得
.
由得
. …………………………………6分
所以 的单调递增区间为；单调递减区间为.
（Ⅱ）因为 ， 所以 . ……………8分
所以 当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值. …………………………………11分
（16）（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.
因为 ，，
所以 …………………………………3分
解得：.所以 . ……………………6分
另解：因为 ，，
所以 .………………3分
所以 . 所以 .……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列的首项是5，公差是-2.
所以
…………………………………10分
. …………………………………11分
（17）（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）因为 ，
所以 . …………………………………1分
因为 ，所以 .
所以 .
所以 . …………………………………3分
因为 ， 所以 .
所以 . …………………………………4分
因为 ， 所以 . ……………5分
方法二：
因为 ，
所以 . …………………………………2分
所以 . …………………………………3分
所以 …………………………………4分
因为 ， 所以 . ……………………5分

（Ⅱ）在中，.
…………………………………6分
由（Ⅰ）知：.
因为 点为边的中点，，
所以 .
所以 . …………………………………8分
因为 ， 所以 或.…………9分
当时，为等边三角形，由可得：；
…………………………………10分
当时，，所以为等边三角形，由可得：. …………………………………11分
所以 或.
（18）（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）因为 ，，
所以 . …………………………………2分
（Ⅱ）因为
所以 ，.两式相减得.
所以 ，，所以 .
当时，；
当时，.
由已知可得.
所以 ，
.因为 ，
所以 . …………………………………7分
（Ⅲ）设，则
类似（Ⅱ）可得 .
所以 为首项为10，公差为16的等差数列.
所以
因为 ，
所以 .
所以 .
因为 函数的单调递减区间是，
所以 数列的最大项是. …………………………………11分