九年级下册数学苏科6-2-黄金分割.doc

6.2黄金分割

教学目标

知识目标

1. 通过建筑、艺术上的例子，了解黄金分割、黄金分割点、黄金比的意义。
2. 会利用黄金分割，解决生活中的简单问题。

能力目标

1. 在实际应用中进一步理解线段的比和成比例线段，体会数学与生活的联系。
2. 在学习之后，能初步观察人们在生活中是如何应用黄金分割的。

教学重点

学会黄金分割、黄金分割点、黄金比的意义。

教学难点

学会利用黄金分割概念，进行简单的计算，体会在生活中对黄金分割概念的使用。

学法指导

探索、合作、交流

教具准备

ppt ，学生照片

教材简解
《黄金分割》是苏教版九年级上册的内容，属于“几何”领域范畴，本课为一课时。本节课，掌握知识的途径通过芭蕾舞，引入本节课的内容，这是区别于以往数学的教学模式，所以比较有趣。教师讲解从学生熟悉的实际背景入手，通过对实际生活中问题的解决，让学生掌握黄金分割的概念，进而体验数学与生活实际的紧密联系。

设计理念
教师设计本课教案时，考虑到要让学生掌握黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念。因此，从学生熟悉的实际问题入手，多举例子，在学生有较多感受的基础上，揭示相应概念。
在讲解过程中，通过小组合作探究，使学生在“引导——探索——类比——发现”中，发展学习数学的能力。
在习题选择上，编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和掌握知识，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。

教学过程

设计思路

一、创设情景，探索新知
同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？
芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，你们知道舞蹈演员跳舞时，为什么要踮起脚吗？

课堂的开始是通过芭蕾舞来创设情景的，这种方式区别于以往的数学教学模式，引起学生的学习兴趣。
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？

你能说明喜欢的理由吗？

通过让学生观察每个矩形的特色，请学生选出自己最喜欢的图片，锻炼学生对图形的感觉。虽然不是精确的测量，但是通过直觉来分析出相应的答案，也是对数学能力的锻炼。
二、概念引入
如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．

黄金分割：
点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割．

黄金分割点：点B为线段AC的黄金分割点．

黄金比：AB与AC（或BC与AB）的比值：=≈0.618,称为黄金比．

（在计算中，通常取它的近似值0.618．）

带领学生通过一元二次方程的计算，使学生了解黄金比值的精确数字，从而引出黄金分割概念。
对于黄金分割、黄金分割点、黄金比三个概念，教师在讲解时一气呵成，这样可以使学生很顺畅的理解这三个概念。
这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
当人们根据这个法则观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。

在讲解完黄金概念之后，适时的引入相关的数学文化知识，将黄金分割的由来介绍给同学，增加学生的数学文化素养。
三、例题学习
1．如果点是线段的黄金分割点，并且，那么的长度。

2．如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( )

A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点
C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比

3．一条线段的黄金分割点有____个.

4．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?

5．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为20 m，那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的位置(精确到0．1 m)?

这些题目，有对例题的进阶练习，以此巩固知识；有对本堂课的知识的升华，以此提升学生的应用能力。

教师所选的例题，层层推进，有简单的计算，也有概念的理解，还有实际生活的应用，对学生掌握黄金分割的概念是有很大帮助的。

四、知识拓展

黄金矩形：若矩形的______________的比值约为__________，这种矩形称为______________。

黄金矩形的性质:

（1）；
（2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形______________；
（3）如此继续下去，可以得到一串_______________.

对黄金分割概念掌握之后，教师选择了两项知识拓展来丰富学生的数学文化知识，分别为黄金矩形和黄金三角形，对于这两个概念，教师浅入浅出，教学生了解其中的概念，简单的应用即可，同时激发学生的学习兴趣。

黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________
A
C
B
D

黄金三角形的性质：
（1）；
（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________
且点D是线段_______的黄金分割点；
（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是__________
如此继续下去，可得到一串_____

如图,找找看,图中是否有黄金三角形？

引入身边的数学，通过国旗五角星的介绍，让学生了解到生活中经常可以看到黄金分割的应用，知道数学来源于生活，而后服务于生活的理念。
五、学以致用

芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，我们的班长呢？

六、小结
1.黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念。
2.生活中的黄金分割。

最后一部分来到了本节课的高潮部分，由于曾经举办过艺术节，而本班的学生，恰好充当了艺术节主持人的角色，而这正与黄金分割中的有一种天然的联系，所以教师利用了班级这位主持人同学的身材，进行现场测量，通过有趣的动手计算这位优秀的主持人的身材，是否是属于黄金分割，此项内容的选择将本节课推向了高潮，对于学生掌握这段内容非常重要的作用。

教师引领学生对本节课知识进行梳理，继而反思、归纳和总结，内化所学的数学知识，将感性的认识升华为理性认识。

七、课后作业
1．课本P47习题6.2第1、2、3题．

教学反思

《黄金分割》这节课，是相似三角形这一章中的内容，也是数学文化中非常重要的一个闪光点，无论从数学历史，还是教师的实际教学来看，对这一内容的教学很多人都是情有独钟，所以作为教师有义务向学生讲解黄金分割这一节的内容，而且是详细而认真地进行讲解，并不因为其不是最重点的内容而一代而过，它是继勾股定理之后，又一次向学生展示了数学文化的魅力。
在概念之后，笔者还给出了相应的口诀，使学生记住这个比例关系，同时也更加深入的理解线段的比和成比例线段这个第一节的内容。在学会了这一概念之后，教师带领学生所做的例题也是比较简单的。对于这一节课的练习，不需要引入很难的例题，只要会简单的计算，会解答生活中简单的问题，就可以了。
在基本掌握了这些概念之后，教师引入了两项知识拓展的内容——黄金矩形、黄金三角形，以此来丰富学生的数学知识，提高学生的数学文化素养。从课堂观察来看，学生掌握的也非常的快。
最后是本节课的高潮部分，教师请热心的班长，作为模特，亲自为其丈量，共同检验一下班长的身材是不是符合黄金比例，这是一个有趣的活动，也是学生们身边的活动，通过课堂观察，学生们参与度极高，热情度极高，不但掌握了知识，还增进了同学之间的友谊，达到了课堂教学目标。
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