2023人教版化学-选择性必修2-第三章-晶体结构与性质-专题强化练6-晶胞的相关计算.docx

专题强化练6　晶胞的相关计算

1.(2021湖北七市教科研协作体联考)硼化镁晶体的理想模型中,镁原子和硼原子分层排布,彼此分层间隔。硼原子(黑球,半径为a)和镁原子(白球,半径为b)在平面上的投影如图1。下列说法错误的是(　　)

A.硼原子的价层电子排布式为2s22p1
B.该晶体的化学式为MgB6
C.硼化镁晶体的晶胞结构可用图2表示
D.晶胞边长为3(a+b)
2.(2022湖北T8联考)氮化钼作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物,N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中,其结构单元如图所示,边长为a nm,下列说法正确的是(　　)

A.相邻两个最近的N原子的距离为32a nm
B.氮化钼的化学式为MoN2
C.每个钼原子周围与其等距且紧邻的钼原子有12个
D.晶体的密度为412NA×a3×10-27 g·cm-3(NA为阿伏加德罗常数的值)
3.(2021山东烟台期末)有关晶体的结构如下图所示,下列说法中错误的是(　　)

A.钛酸钙的化学式为CaTiO3
B.在金刚石晶体中,碳原子与碳碳键(C—C)数目之比为1∶2
C.硒化锌晶体中与一个Se2-距离最近且相等的Se2-有8个
D.CaF2中F-与距离最近的Ca2+所形成的键的夹角为109°28'
4.(2021海南儋州月考)NaCl晶体的晶胞如图所示。已知NaCl的密度为ρ g/cm3,NaCl的摩尔质量为M g/mol,阿伏加德罗常数的值为NA,则在NaCl晶体里Na+和Cl-的最短距离是(　　)

A.32MρNA cm　　　　　　　B.3M2ρNA cm　
C.32NAρM cm　　　　　　　D.3M8ρNA cm
5.(2021湖北选择性考试模拟演练)已知NixMg1-xO晶体属立方晶系,晶胞边长为a。将Li+掺杂到该晶胞中,可得到一种高性能的p型太阳能电池材料,其结构单元如图所示。

假定掺杂后的晶胞参数不发生变化,下列说法正确的是　(　　)
A.该结构单元中O原子数为3
B.Ni和Mg间的最短距离是22a
C.O原子周围有8个紧邻的O原子
D.该物质的化学式为Li0.5Mg1.5Ni2.3O4
6.已知TiO2晶胞中Ti4+位于O2-所构成的正八面体的体心,ZrO2晶胞中Zr4+位于O2-所构成的立方体的体心,其晶胞结构如下图所示。

(1)TiO2晶胞中O2-周围紧邻　　　　个Ti4+。 
(2)TiO2晶胞中A、B的原子坐标分别为(0.69,0.69,1)、(0.19,0.81,0.5),则C、D原子坐标分别为　　　　　　、　　　　　。 
(3)已知二氧化锆晶胞的密度为ρ g·cm-3,则晶体中Zr原子和O原子之间的最短距离为　　　　pm(列出表达式,NA为阿伏加德罗常数的值ZrO2的摩尔质量为M g·mol-1)。 
7.(2021山东泰安一中等六校联考)氧化物种类繁多,在生产生活中有广泛应用。按要求回答下列问题。
(1)三种氧化物的熔、沸点如下表所示:
物质
熔点/℃
沸点/℃
SO2
-75
-10
MgO
2 800
3 600
Na2O
1 275
1 950
三种物质中,MgO熔点最高的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 
(2)Ag2O晶体的立方晶胞如图Ⅰ所示,该晶胞中表示O2-的是　　　　(填“A”或“B),由B构成的空间结构为　　　　形。其晶胞的俯视图如图Ⅱ所示,A的坐标参数为(0,0,1),则B的坐标参数为　　　　。 

(3)某种氧化镍晶体中存在如图所示的缺陷:一个Ni2+空缺,另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代,结果其晶体仍呈电中性,但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。该氧化镍样品的组成可表示为NixO,晶体中Ni3+与Ni2+的个数比为1∶11,则x的值为　　　　。 

(4)某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示,该化合物的化学式为　　　　,已知正方体的边长为a pm,该晶体的密度为ρ g·cm-3,则阿伏加德罗常数的值(NA)可表示为　　　　(用含a、ρ的式子表示) 

答案全解全析
1.B　B原子核外最外层电子数为3,硼原子的价层电子排布式为2s22p1,A正确;Mg原子周围有6个B原子,每个B原子周围有3个Mg原子,所以该晶体的化学式为MgB2,B错误;根据均摊法,结合该晶体的化学式可知,硼化镁晶体的晶胞结构可用图2表示,C正确;由图2可知晶胞的边长为2个白球球心的距离,在图1中连接3个距离最近的白球的中心,组成等边三角形,连接黑球与白球的球心,其长度为(a+b),由几何关系可知图2中晶胞的边长为3(a+b),D正确。
2.C　由题图可知,相邻两个最近的N原子的距离为面对角线长度的一半,故相邻两个最近的N原子的距离为22a nm,A错误由题图可知,每个结构单元中含有Mo的个数为8×18+6×12=4,N的个数为4×14+1=2,故氮化钼的化学式为Mo2N,B错误;由题图可知,钼原子位于8个顶点和6个面心上,故每个钼原子周围与其等距且紧邻的钼原子有12个,C正确;由B项分析可知,该结构单元中含有4个Mo,2个N,则一个结构单元的质量为2×206NA g,一个结构单元的体积为(a×10-7 cm)3,该晶体的密度为412NA×a3×10-21 g·cm-3,D错误。
3.C　由钛酸钙的晶胞结合均摊法进行计算,Ca的数目为8×18=1,Ti的数目为1,O的数目为6×12=3,所以钛酸钙的化学式为CaTiO3,A正确;金刚石中1个C原子形成4个C—C键,每个C—C键连接2个C原子,因此C原子与C—C键数目之比是1∶2,B正确;硒化锌晶体中,与一个Se2-距离最近且相等的Se2-有12个,C错误;由氟化钙的晶胞可看出一个F-与4个Ca2+可以形成正四面体结构,键角为109°28',D正确。
4.B　根据氯化钠的晶胞结构可知,在氯化钠晶胞中含有氯离子的数目是1+12×14=4,钠离子数目是8×18+6×12=4。设晶胞的边长是a cm,则ρ=4Ma3NA,所以a=34MρNA,因此在NaCl晶体里Na+和Cl-的最短距离=12a cm=3M2ρNA cm,B正确。
5.B　由均摊法可知该结构单元中O原子数=1+12×14=4,A错误;由题图可知,Ni和Mg间的最短距离为晶胞面对角线长的一半,即22a,B正确;由题图可知氧原子周围有12个紧邻的氧原子,C错误;1个结构单元中Li的个数=1×0.5=0.5,Mg的个数=2×12+1×18=1.125,Ni的个数=7×18+3×12=2.375,O的个数=4,因此该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4,D错误。
6.答案　(1)3　(2)(0.81,0.19,0.5)　(0.31,0.31,0)
(3)34×34MρNA×1010
解析　(1)Ti4+位于O2-所构成的正八面体的体心,晶胞中Ti4+的数目=1+8×18=2,O2-的数目 2+4×12=4,TiO2晶胞中Ti4+周围紧邻6个O2-,O2-周围紧邻3个Ti4+。
(2)TiO2晶胞中A、B的原子坐标分别为(0.69,0.69,1)、(0.19,0.81,0.5),根据对称性推知C、D原子坐标分别为(0.81,0.19,0.5)、(0.31,0.31,0)。
(3)二氧化锆晶胞的密度为ρ g·cm-3,晶体中Zr原子和O原子之间的最短距离为晶胞体对角线长度的14,晶胞体对角线长度等于边长的3倍,设Zr原子和O原子之间的最短距离为a pm,则晶胞边长=4a3×10-10 cm,晶胞中白色球数目为8,黑色球数目=8×18+6×12=4,即O原子数目为8,Zr原子数目为4,晶胞质量=4MNAg=(4a3×10-10 cm)3×ρ g·cm-3,解得a=34×34MρNA×1010。
7.答案　(1)SO2是分子晶体,熔点低,MgO与Na2O都是离子晶体,Mg2+的半径小,所带电荷多,离子键强　(2)A　正四面体　(34,14,34)　(3)0.96或2425　(4)CaTiO3　1.36×1032a3×ρ
解析　(1)从表格提供的熔、沸点数据判断,SO2是分子晶体,熔点低,MgO与Na2O都是离子晶体,Mg2+的半径小,所带电荷多,离子键强。(2)从Ag2O晶体的立方晶胞示意图知,A的数目为8×18+1=2,B的数目为4,A、B数目比为1∶2,则该晶胞中表示O2-的是A,由B构成的空间结构为正四面体形,其晶胞的俯视图如图Ⅱ所示,若A为图Ⅱ中左下角的白球,则B为图Ⅱ中右下角的黑球,其中A的坐标参数为(0,0,1),则B的坐标参数为(34,14,34)。(3)该氧化镍样品的组成可表示为NixO,呈电中性,则Ni的化合价为+2x,由于晶体中Ni3+与Ni2+的个数比为1∶11,则有1×3+11×21+11=2x,解得x=0.96或2425。(4)由题图可知,晶胞中Ti4+位于体心,数目为1,O2-位于面心,数目为6×12=3,Ca2+位于顶点,数目为8×18=1,则该化合物的化学式为CaTiO3,已知正方体的边长为a pm=a×10-10 cm,该晶体的密度为ρ g·cm-3,则有40+48+16×3NAg(a×10-10cm)3=ρ g·cm-3,则阿伏加德罗常数的值可表示为1.36×1032a3×ρ。

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