2019-2021北京高三(上)期中数学汇编：等式与不等式.docx

2019-2021北京高三（上）期中数学汇编
等式与不等式
一、单选题
1．（2021·北京市第四十三中学高三期中）设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2021·北京四中高三期中）若，则下列不等式中，正确的是（       ）
A． B．
C． D．
3．（2021·北京市第二十二中学高三期中）下面命题正确的是(    )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2021·北京市丰台区新北赋学校高三期中）设a，，且，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京十五中高三期中）如果正数满足，那么（　　）
A．，且等号成立时的取值唯一
B．，且等号成立时的取值唯一
C．，且等号成立时的取值不唯一
D．，且等号成立时的取值不唯一
6．（2021·北京十四中高三期中）已知，且，则
A．
B．
C．
D．
7．（2020·北京市第三十一中学高三期中）如果，那么下列不等式成立的是（    ）
A． B．
C． D．
8．（2020·北京市第七中学高三期中）如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
9．（2020·北京四中高三期中）若，且，则下列不等式中，恒成立的是
A． B． C． D．
10．（2019·北京市第二十七中学高三期中）若，则下列不等式中成立的是（    ）
A． B． C． D．
11．（2019·北京一七一中高三期中）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
12．（2019·北京·临川学校高三期中）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）
A． B．
C． D．
13．（2019·北京·北师大实验中学高三期中）已知全集，集合，则=
A． B．
C． D．
14．（2019·北京通州·高三期中）2014年6月22日，卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为（），则游船此次行程的平均速度与的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
15．（2019·北京十五中高三期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x－1≥0}，那么集合A∩＝（ ）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}
二、填空题
16．（2021·北京通州·高三期中）关于的不等式的解集为________
17．（2020·北京密云·高三期中）给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.

参考答案
1．A
【分析】，但不能推出，从而判断出结论.
【详解】时，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．C
【分析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】由，得，即，故A错误；
则，则，即，故B错误；
则，，所以，故C正确；
则，所以，故D错误；
故选：C
3．D
【分析】利用不等式性质逐项求解即可.
【详解】对于选项A：当时，由可知，，故A错误；
对于选项B：若，可知，故B错误；
对于选项C：当，由，可得，故C错误；
对于选项D：若，不等号两边同时平方，可得，故D正确.
故选：D.
4．D
【解析】由，可得，A错；利用作差法判断B错；由，而，可得C错；利用基本不等式可得D正确．
【详解】，，故A错；
，，即，可得，，故B错；
，，而，则，故C错；
，，，等号取不到，故D正确；
故选：D
5．A
【详解】正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A．
6．C
【详解】试题分析：A：由，得，即，A不正确；
B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；
C：由，，得，故，C正确；
D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.
【考点】函数性质
【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.
7．D
【解析】利用对数函数，指数函数和幂函数的单调性，逐个选项判断即可求解
【详解】对于A，，根据对数函数的单调性可得，，A错；
对于B，根据指数函数的单调性和可得，，B错；
对于C，根据幂函数的单调性，为定义域为的单调递增函数，，C错；
对于D，，则有，两边同时乘以得，D正确；
故选：D
8．D
【分析】直接利用赋值法和不等式的基本性质的应用求出结果．
【详解】对于选项A，当c=0时，ac2=bc2，故选项A错误；
对于选项B，当时，a2＞b2＞c2错误；
对于选项C，当a=1，b=0，时，a+c＞2b错误；
对于选项D，直接利用不等式的基本性质的应用求出，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.
9．D
【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．
考点：不等式的性质
10．B
【分析】举反例可判断选项A、C、D，利用的单调性可判断B，进而可得正确选项.
【详解】对于A：取，，满足，但，故选项A不正确；
对于B：因为幂函数在上单调递增，所以若可得，故选项B正确；
对于C：取，，满足，但，故选项C不正确；
对于D：取，，满足，但，故选项D不正确；
故选：B.
11．C
【分析】先分别求出集合，，由此能求出．
【详解】解：集合，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题．
12．A
【分析】由一元一次不等式求得，且；由此化简二次不等式并求出解集.
【详解】由关于x的不等式的解集是，
得且，
则关于x的不等式可化为，
即，
解得：或，
所求不等式的解集为：.
故选：A.
【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.
13．D
【解析】先计算集合，再计算，最后计算．
【详解】解：
，

，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．
14．C
【分析】先计算平均速度，再计算得到答案.
【详解】设两码头距离为，则
即
故选C
【点睛】本题考查了不等式的应用，意在考查学生的应用能力.
15．A
【详解】试题分析：集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|x≥1}，故＝{x|x＜1}
所以A∩＝{x|0＜x＜1}，选A
考点：二次不等式的解法，集合的运算
16．
【分析】先将不等式转化为二次项系数大于零的不等式，再采用十字相乘法进行求解即可
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，在二次项系数大于0的前提下遵循“大于取两边，小于取中间”原则，属于基础题
17．②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
【分析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.
【详解】由②③⇒⑤，
因为，，则.
由③④⇒⑤，
由于，，则，所以.
由②④⇒⑤，
由于，且，则，所以.
故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤

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