备战2023年高考理科数学-仿真模拟冲刺卷(三).docx

仿真模拟冲刺卷(三)
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝，B＝，求A∩B＝(　　)
A．{x|－2以是(　　)

A．n≥6? B．n≥8? C．n>10? D．n≥10?
4．[2022·云南昆明一模]双曲线－＝1的顶点到渐近线的距离为(　　)
A．2 B． C． D．1
5．[2021·宁夏银川一中三模]在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影外部(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)

附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ)
6．[2021·江西南昌三模]已知公差不为0的等差数列{an}满足a＋a＝a＋a，则(　　)
A．a6＝0 B．a7＝0 C．S12＝0 D．S13＝0
7．[2021·四川石室中学三模]已知函数f(x)＝x sin x，则其大致图象是下列图中的(　　)

8．[2022·四川省绵阳南山中学模拟预测]已知函数f(x)＝－sin x，给出以下四个结论：
①函数f(x)的图象关于直线x＝对称；②函数f(x)图象在(π，f(π))处的切线与y轴垂直；
③函数f(x)在区间上单调递增；④f(x)为奇函数，且f(x)既无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的编号是(　　)
A．① B．②③ C．②④ D．②③④
9．把函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数f(x)的图象，则(　　)
A．f(x)＝2sin ＋1 B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)在上单调递减
10．[2022·江西景德镇一中高三月考]已知a＝2ln 3－4，b＝2ln －－1，c＝4ln 2－－1，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a徽马鞍山三模]如图，E是正方体ABCD­A1B1C1D1棱D1D的中点，F是棱C1B1上的动点，下列命题中：①若过CF的平面与直线EB垂直，则F为C1B1的中点；②存在F使得D1F∥BE；③存在F使得△BEF的主视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC的体积为定值．其中正确的是(　　)
A．①②④ B．①③
C．③④ D．①③④
12．[2022·甘肃一模]设实数λ>0，若对任意的x∈(1，＋∞)，不等式eλx－≥0恒成立，则λ的最小值为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．[2022·山西太原一模]在(1－x)＋(1－x)2＋(1－x)3＋(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6的展开式中，x3的系数为________．
14．[2022·黑龙江齐齐哈尔一模]已知向量|a|＝2，b＝(3，－4)，若a·(a＋b)＝，则向量a与向量b夹角的余弦值为________________．
15．[2021·河南洛阳三模]已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线与椭圆交于P，Q两点，若PQ⊥PF1且|QF1|＝|PF1|，则△PF1F2与△QF1F2的面积之比为________．

16．[2022·四川威远中学高三月考]如图，等腰△PAB所在平面为α，PA⊥PB，AB＝4，点C，D分别为PA，AB的中点，点G为CD的中点．平面α内经过点G的直线l将△PAB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P′(P′∉平面α).若点P′在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P′H的长度的取值范围是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)[2021·云南红河三模]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝9，a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝2an＋1，求数列{bn－an}的前n项和Tn.

18．(12分)[2021·广西柳州三模]如图，在直角梯形AEFB中，AE⊥EF，AE∥BF，且BF＝EF＝2AE，直角梯形D1EFC1可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到．

(1)求证：平面C1D1EF⊥平面BC1F；
(2)若二面角C1­EF­B的大小为，求直线D1F与平面ABC1所成角的正弦值．

19.(12分)[2022·四川石室中学高三月考]一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取2件作检验，这2件产品中优质品的件数记为n.如果n＝1，那么再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝2，那么再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为80%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及均值(数学期望).

20．(12分)[2021·安徽马鞍山二模]已知双曲线x2－＝1(b≠1)的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B.
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分∠BFA.

21．(12分)已知函数f(x)＝ex(mex－1)＋x，其中m>0.
(1)若函数f(x)有2个极值点，求实数m的取值范围；
(2)若关于x的方程f(x)＝a仅有1个实数根，求实数a的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
[2022·黑龙江牡丹江市第三高级中学高三月考]在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ＝3.
(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)曲线C1与C2相交于A、B两点，求|OA|·|OB|的值．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
[2022·内蒙古呼和浩特一模]已知函数f(x)＝＋|x＋b＋c|(a，b，c均为正实数).
(1)当a＝b＝c＝1时，求f(x)的最小值；
(2)当f(x)的最小值为3时，求a2＋b2＋c2的最小值．