高考热点强化9-带电粒子在复合场中的运动.doc

高考热点强化(九)　带电粒子在复合场中的运动
(时间：40分钟)
1．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则(　　)

A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
C　[因小球做匀速圆周运动，所以重力和电场力二力平衡，合外力等于洛伦兹力且提供向心力，故小球只能带负电，A错误；由Bvq＝m，Uq＝mv2，T＝及Eq＝mg，可得r＝，T＝，B错误，C正确；由T＝可知，电压U增大，小球做匀速圆周运动的周期不变，所以D错误。]
2.在如图所示的平面环境中，匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝2.5 T；匀强电场方向水平向左，场强E＝ N/C。一个带负电的小颗粒质量m＝3.0×10－7 kg，带电荷量q＝3.0×10－6 C，带电小颗粒在这个区域中刚好做匀速直线运动(g取10 m/s2)。则由此数据可知，下列说法中正确的是(　　)

A．这个带电小颗粒一定沿与水平方向成30°角向右下方做匀速直线运动
B．这个带电小颗粒做匀速直线运动的速度大小为0.4 m/s
C．若小颗粒运动到图中P点时，把磁场突然撤去，小颗粒将做匀加速直线运动

D．撤去磁场后，若小颗粒通过与P点在同一电场线上的Q点，那么从P点运动到Q点所需时间为0.08 s
D　[带电小颗粒受力如图：tan α＝＝，所以α＝30°，由左手定则可知带负电小颗粒运动方向应与水平方向成60°角斜向右上方，由平衡条件可得qvB＝，解得v＝＝0.8 m/s，选项A、B错误；撤去磁场后，小颗粒受到的重力和电场力的合力与速度方向垂直，故小颗粒将做匀变速曲线运动(类平抛运动)，选项C错误；在竖直方向上，小颗粒做初速度为vsin 60°、加速度为g的竖直上抛运动，从P点运动到Q点所需时间为t＝＝0.08 s，选项D正确。]
3.(多选)(2020·镇江模拟)如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形管的宽度非常小)，质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时，A板电势升高到＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中一次一次地加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R不变，已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是(　　)

A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里
B．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时获得的总动能为NqU
C．粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化的周期不变
D．粒子绕行第N圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为
BD　[粒子在A、B之间加速，故粒子是沿顺时针方向运动，在磁场中洛伦兹力提供向心力，故磁场方向垂直纸面向外，选项A错误；粒子在电场中加速，根据动能定理，有Ek＝NqU，故选项B正确；粒子在加速，根据T＝，周期要减小，故选项C错误；由动能定理知NqU＝mv，得到vN＝，由牛顿第二定律，则有m＝qvNBN，解得BN＝，联立解得BN＝，故选项D正确。]
4.(多选)如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m、带电荷量q的正电粒子，以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，之后与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计带电粒子的重力，则(　　)

A．磁感应强度B＝
B．电场强度E＝
C．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为
D．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为
BD　[粒子的轨迹如图所示，带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据x＝d＝vxt、y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时与y轴交点坐标为(0,2d)，则设粒子在磁场中运动的半径为R，则有Rsin(180°－β)＝y＝2d，而β＝135°，解得：R＝2d，粒子在磁场中运动的速度v＝v0，根据R＝，解得B＝，故A错误；根据vx＝at＝t＝v0、x＝vxt，得E＝，故B正确；在第一象限运动时间t1＝T＝，在第四象限运动时间t2＝T＝，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用总时间t＝t1＋t2＝，故D正确，C错误。]
5．(多选)(2020·石家庄模拟)如图所示是某霍尔元件的内部结构图，其载流子为电子，a接直流电源的正极，b接直流电源的负极，cd间输出霍尔电压，下列说法正确的是(　　)

A．若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，c端的电势高于d端
B．cd间霍尔电压与ab间电流大小有关
C．将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，则两处的磁场强弱相同
D．在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直
ABD　[若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，由于电流从a流向b，电子从b流向a，由左手定则可知，电子偏向d极，则c端的电势高于d端，选项A正确；cd间霍尔电压满足q＝Bqv，而I＝neSv，可知U＝Bdv＝，即cd间霍尔电压与ab间电流大小有关，选项B正确；由以上分析可知，将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，则两处的磁场强弱不一定相同选项C错误；地球赤道处的磁场与地面平行，则在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直，选项D正确；故选A、B、D。]
6.(多选)如图所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01 kg、电荷量q＝＋0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l＝0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　)

A．小球的初速度为20 m/s
B．匀强电场的电场强度为10 V/m
C．匀强磁场的磁感应强度为B＝2T
D．小球从D到C运动的时间为0.1π s
BD　[小球从A到D做平抛运动，l＝v0t，＝gt2，所以t＝0.2 s，v0＝2 m/s，选项A错误；小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则qE＝mg，即E＝10 V/m，选项B正确；小球进入电磁场时有vy＝gt＝v0，即小球进入电磁场时的速度为v＝2 m/s，且与MN成45°角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r＝＝ m，又因Bqv＝m，联立并代入数值得B＝2.5 T，选项C错误；小球从D到达C经历了圆周，所以从D到C运动的时间为t＝＝0.1π s，选项D正确。]
7.(多选)空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，场强大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧。则(　　)

A．粒子在y轴方向做匀加速运动
B．粒子在最高点P的速度大小为
C．磁场的磁感应强度大小为
D．粒子经过时间π运动到最高点
BC　[粒子受到电场力和洛伦兹力作用，不可能做匀加速运动，故A错误；粒子从O运动到P的过程，只有电场力做功，由动能定理得：qEh＝mv，解得：vP＝，故B正确；粒子经过P点时，由电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，则有：qvPB－qE＝m，联立解得：B＝，故C正确；粒子从O到P的过程不是圆周运动，时间无法求解，故D错误。]
8．(多选)(2020·宜昌模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O1(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限。为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力。下列说法正确的是(　　)

A．若OPN之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为
B．若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为v
C．若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°
D．若OPN之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为y＝－x2＋r
ABD　[由题意知，沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，轨迹为圆弧，速度方向水平向右(沿x轴正方向)由几何关系知轨迹半径等于圆形磁场半径，作出由粒子轨迹圆的圆心、磁场圆的圆心以及出射点、入射点四点组成的四边形为菱形，且所有从M点入射粒子进入第一象限速度方向相同，即均沿＋x方向进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，OPN之外的区域加的是磁场，最小的磁场面积为图中阴影部分的面积，如图所示：

根据几何关系可得所加磁场的最小面积为S＝2×＝，故A正确；若OPN之外的区域加的是电场，粒子进入第一象限做类平抛运动，沿MO1入射的粒子到达N点时的运动时间最长，速度最大，速度与水平方向夹角也最大，设类平抛运动时间为t，在N点速度与水平方向夹角为θ，则有：水平方向：r＝vt，竖直方向：r＝t，联立解得：vy＝2v，vmax＝＝v，tan θ＝＝2，tan 45°＝1，故B正确，C错误；若OPN之外的区域加的是电场，设边界PN曲线上有一点的坐标为(x，y)，则x＝vt，y＝r－at2，整理可得：＝－，当x＝r时y＝0，整理可得边界PN曲线的方程为y＝－x2＋r，故D正确。]
9.如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E＝，不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求：

(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；
(2)磁场的磁感应强度B的大小。
[解析]　(1)根据动能定理，得qEd＝mv2－mv，解得v＝2v0
粒子在电场中做类平抛运动，有
F＝qE，a＝，d＝at，x＝v0t1
解得a1＝，x＝。
(2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与x轴正方向成θ角进入磁场，

tan θ＝＝，
解得θ＝60°
根据R＋Rcos θ＝d，得R＝
由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得B＝。
[答案]　(1)2v0　　(2)
10．(2020·河南九校联盟质检)如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a(可视为质点)穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆后恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴。已知A点到坐标原点O的距离为l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ＝；＝，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：

(1)带电小球的电性及电场强度的大小E；
(2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；
(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝的P点(图中未画出)以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b(可视为质点)，b球刚好在运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
[解析]　(1)由带电小球a在第四象限内做圆周运动，知小球a所受电场力竖直向上，且mg＝qE，故小球a带正电，E＝。
(2)带电小球a从N点运动到A点的过程中，洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，设运动半径为R，有：qvB＝m
由几何关系有R＋Rsin θ＝l
解得R＝l，v＝
带电小球a在杆上匀速下滑时，由平衡条件有
mgsin θ＝μ(qvB1－mgcos θ)
解得B1＝。
(3)带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的周期T＝＝2
带电小球a第一次在第一象限从A点竖直上抛又返回到A点所用的时间为t0＝＝
绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为
t＝＝2
小球a从N点第一次到A点所用时间为t1，
则t1＝