2022年河北省中考数学模拟试题(2)(解析版).doc

2022年河北省中考数学模拟试题（2）
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）如图，O为直线AB上一点，已知OC⊥OD，∠AOC＝35°．则∠BOD＝（　　）

A．35° B．45° C．55° D．60°
【答案】C
【解析】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠AOC+∠BOD＝90°
∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝55°，
故选：C．
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．x+x3＝x4 B．（x4）2＝x6
C．x5•x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）
【答案】D
【解析】A、x+x3，无法合并，故此选项错误；
B、（x4）2＝x8，故此选项错误；
C、x5•x2＝x7，故此选项错误；
D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．
故选：D．
3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【答案】C
【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、因式分解错误，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：D．
5．（3分）如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩（单位：环），下列说法错误的是（　　）

A．众数是8 B．平均数是8 C．中位数是8 D．方差是1.04
【答案】B
【解析】由题意可得，
这位选手的平均成绩是：＝8.4（环），故选项B错误，
众数是8，故选项A正确，
中位数是8，故选项C正确，
方差是：＝1.04，故选项D正确；
故选：B．
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）

A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
【答案】D
【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADB（AAS），
∴DB＝DE，AB＝AE，
∵∠AED+∠B＝180°
∴∠BAC+∠BDE＝180°，
∵∠EDC+∠BDE＝180°，
∴∠EDC＝∠BAC，
故A，B，C正确，
故选：D．
7．（3分）下列运算中，错误的是（　　）
A．＝
B．＝﹣1
C．＝
D．＝﹣
【答案】A
【解析】∵c＝0时，＝不成立，
∴选项A符合题意；

∵＝＝﹣1，
∴选项B不符合题意；

∵＝，
∴选项C不符合题意；

∵＝﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（﹣，） D．（﹣，2）
【答案】C
【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．

∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3）
∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3，
∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3，
∵△ABC∽△A′B′C，
∴＝＝，
∴AE＝，
∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°，
∴△AEC∽△A′FC，
∴＝＝，
∴EC＝，
∴OE＝EC+OC＝，
∴A（﹣，），
故选：C．
9．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．
【答案】B
【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
10．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．有两个角相等的四边形是平行四边形
D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
【答案】D
【解析】A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．
B、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．
C、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．
D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，
故选：D．
11．（2分）已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【解析】∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，
∴a+2b＝3，
∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，
故选：C．
12．（2分）如图一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（　　）

A．13海里 B．16海里 C．20海里 D．26海里
【答案】D
【解析】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），
根据勾股定理得：＝26（海里）．
答：离开港口2小时后两船相距26海里，
故选：D．

13．（2分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
【答案】A
【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
14．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（　　）

A．70° B．90° C．110° D．120°
【答案】D
【解析】∵∠A＝40°，
∴∠D＝∠A＝40°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，
故选：D．
15．（2分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
【答案】C
【解析】∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝＝2，
∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），
又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．
∴y1＜y3＜y2，
故选：C．
16．（2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8
【答案】B
【解析】A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；
B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；
C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；
D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；
故选：B．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．（3分）计算：﹣3的结果是________．
【答案】﹣5
【解析】原式＝3×﹣3×＝﹣6＝﹣5
18．（3分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大________度．
【答案】100．
【解析】设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°＝1260°，
解得：n＝9，
∴每个内角为：1260°÷9＝140°，
∴正九边形的每个外角40°，
∴这个多边形的每个内角比外角大100°．
19．（6分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是________．

【答案】V≥．
【解析】设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，
∵图象过点（1.5，64），
∴k＝96，
即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤160时，V＝≥．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）计算：
（1）||+2（）；
（2）2x﹣6＜5x+9．
【答案】见解析
【解析】（1）原式＝2﹣+2﹣2﹣4
＝﹣4；
（2）2x﹣6＜5x+9，
移项得，2x﹣5x＜9+6，
合并同类项得，﹣3x＜15，
系数化为1得，x＞﹣5．
21．（8分）阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值往往会受到限制，但分式中b却可以取任意实数，理由是b2+3≥3，所以不可能为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题：
（1）多项式x2+2x﹣3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；
（2）已知关于x的多项式A＝4x2﹣3x+a2（a为常数）和多项式B＝3x2+5x﹣17，试比较A和B的大小，并说明理由；
（3）已知关于x的二次三项式﹣x2﹣4mx+4m+3（m为常数）的最大值为2，求x和m的值．
【答案】见解析
【解析】（1）∵x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴多项式x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣4；
（2）∵A＝4x2﹣3x+a2，B＝3x2+5x﹣17，
∴A﹣B＝4x2﹣3x+a2﹣（3x2+5x﹣17）
＝x2﹣8x+a2+17
＝（x﹣4）2+a2+1，
∵（x﹣4）2≥0，a2+1≥1，
∴（x﹣4）2+a2+1≥1，
∴A＞B；
（3）﹣x2﹣4mx+4m+3
＝﹣（x2+4mx）+4m+3
＝﹣（x+2m）2+4m2+4m+3，
∵最大值为2，
∴4m2+4m+3＝2，
∴（2m+1）2＝0，
∴m1＝m2＝﹣，
∴x＝﹣2m＝1．
∴x的值为1，m的值为﹣．
22．（9分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．

【答案】见解析
【解析】证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
又∵BE＝DE，BC＝DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
23．（9分）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．
（1）求出手点离地面的高度．
（2）求铅球推出的水平距离．
（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．

【答案】见解析
【解析】（1）令x＝0代入，
∴y＝．
（2），
解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
∴铅球推出的水平距离为10米．
（3）把y＝4代入，得，
化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，
∴铅球的行进高度不能达到4米．
24．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象．观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是________；
（3）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣2，1），求平移后的函数表达式．

【答案】见解析
【解析】（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直线与x轴交点坐标为（2，0
（2）画出函数图如下：

观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围为﹣4≤y≤4，
故答案为﹣4≤y≤4．
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，
将（﹣2，1）代入得：﹣4+b＝1，
∴b＝5．
∴平移后的直线函数表达式为y＝2x+5．
25．（10分）按照事件发生概率的大小，将表示该事件的序号标在数轴适当位置：
A．4月25日太阳从西边升起
B．从高处抛出的物体落回到地面
C．在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料
D．某小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生．

【答案】见解析
【解析】A的概率为0；B的概率为1；C的概率为＝；D的概率为＝，
在数轴上表示为：
．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒．
（1）求AB的长．
（2）当点Q落在边AC上时，求t的值．
（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积．
（4）取边AC的中点E，连接EQ．当EQ∥AB时，直接写出t的值．

【答案】见解析
【解析】（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝＝10．

（2）如图1中，当点Q落在AC上时，

∵∠A＝∠QDP，
∴QA＝QD，
∵QP⊥AD，
∴PA＝PD，
∵BD＝AD＝5，
∴PD＝，
∴BP＝5+＝，
∴t＝÷4＝．

（3）当0＜t＜时，DQ＝BD＝5，△PDQ≌△NDB，△MPB≌△MNQ，如图2中，

（5﹣4t）＝5，
解得t＝，
此时重叠部分的面积＝×3×4﹣×1×＝．
当＜t＜时，由（2）可知，t＝时，△APQ≌△DPQ，如图1中，
此时重叠部分的面积＝×××＝．
综上所述，满足条件的重叠部分的面积为或．

（4）如图3中，当点Q落在BC的中点处时，QE∥AB．

∵BQ＝3，
∴PB＝BQ•cosB＝3×＝，
∴t＝÷4＝．
如图4中，取BC的中点M，过点M作MN⊥AB于N，当PQ＝MN时，EQ∥AB．

∵MN＝PQ＝BM•sinB＝3×＝，
∴PD＝＝＝，
∴PB＝+5＝，
∴t＝÷4＝，
综上所述，满足条件的t的值为或．