1、2017-2021北京重点校高二（上）期中数学汇编
圆的一般方程
一、单选题
1．（2021·北京·北师大二附中高二期中）已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（2020·北京·牛栏山一中高二期中）已知圆：与圆：，则两圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
3．（2021·北京市第十三中学高二期中）若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·北京市陈经纶中学高二期中）若直线是圆的一条对称轴，则的值为
A．1 B． C．2 D．
2、
5．（2018·北京市陈经纶中学高二期中（理））已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A． B．
C． D．
6．（2021·北京·牛栏山一中高二期中）已知点A的坐标是（-1，0），点M满足|MA|=2，那么M点的轨迹方程是（ ）
A．x2+y2+2x-3=0 B．x2+y2-2x-3=0 C．x2+y2+2y-3=0 D．x2+y2-2y-3=0
二、填空题
7．（2019·北京市十一学校高二期中）圆上的点到直线的最大距离是______.
8．（2019·北京·清华附中高二期中）已知圆的方程为，过点作该圆的一
3、条切线，切点为，那么线段的长度为______．
9．（2018·北京朝阳·高二期中（文））若方程表示圆，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
10．（2021·北京八十中高二期中）已知圆，
（1）求实数的取值范围；
（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.
参考答案
1．D
【解析】
将圆的方程化为标准方程，可得出该圆的圆心坐标与半径.
【详解】
圆的标准方程为，所以，该圆的圆心坐标为，半径为.
故选：D.
2．D
【解析】
化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由两圆的圆心距与半径的关系判断．
【详解】
化圆：为，
可得圆的圆
4、心坐标为，半径为7；
由圆：的圆心坐标为，半径为2，
∴，而，
∴两圆的位置关系为内切．
故选：D．
【点睛】
本题考查两圆位置关系的判定，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．
3．C
【解析】
根据即可求出结果.
【详解】
据题意，得，所以.
【点睛】
本题考查圆的一般方程，属于基础题型.
4．B
【解析】
分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到的值.
详解：圆的方程可化为，
可得圆的圆心坐标为，半径为，
因为直线是圆的一条对称轴，
所以，圆心在直线上，
可得，即的值为，故选B.
点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标
5、准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.
5．B
【解析】
选B.
考点：圆心坐标
6．A
【解析】
设出点的坐标，利用已知条件列出方程化简求解即可．
【详解】
解：设，点的坐标是，点满足，
可得：，
即：，
所以M点的轨迹方程是.
故选：A．
7．4
【解析】
将圆的一般方程转化为标准方程，求得圆心和半径，利用圆心到直线的距离加上半径，求得圆上的点到直线的最大距离.
【详解】
由题意可得，圆的标准方程为，
圆心的坐标为，半径，∴圆心到直线的距离,，所以所求最大距离是.
故答案为4.
【点睛】
本小题主
6、要考查圆的一般方程化为标准方程，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.
8．
【解析】
将一般方程化为标准方程后可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长的值．
【详解】
圆，即，
故为圆心、半径，
由切线长定理可得切线长，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查直线和圆相切的性质、切线长定理，属于基础题
9．
【解析】
方程表示圆，则，即，
解得或，实数的取值范围是,故答案为．
10．（1）；（2）
【解析】
（1）将圆配凑成标准方程，利用，解出即可．
（2）设出直线，联立方程，利用韦达定理求出，再计算出，由，即，解出即可．
【详解】
解：（1）配方得,所以,即.
（2）设，，所以，
由得，
因为直线与圆相交于两点,所以,即.
易得，
，
从而由得，
解得，满足且，所以的值为.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理及运算能力，属于基础题．
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