1、
28.2 过三点的圆
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.经历平面过一点、两点和不在同一直线上三点作圆的过程,能够掌握三种情况作的圆的圆心的位置.知道平面上过不在同一直线上的三点作圆的方法.了解三角形的外接圆与外心.
2.通过过平面上不在同一直线的三点画圆的教学,培养学生善于观察,勤于思考,观察、发现、探索、归纳问题的能力；能清晰表达自己的看法.发展学生的形象思维.
【重点难点】
重点：探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆.
难点：确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、
2、创设情境,导入新课
小华在练习本上,过一点A想画一个圆,他有点不确定怎么下手.请同学们帮他想一想办法.
师生活动：生动手实验,教师巡视指导,一块确定画法.解决本问题教师应重点关注是否积极参与到活动中来.并通过学生画图总结：过平面上一点画圆,圆心在异于已知点的任意位置上,这样的圆可以画无数个.
促使学生动手实验,解决问题；让学生积极参与到活动中来.
二、师生互动,探究新知
1.自主探究“过平面上两点能画圆”.
问题：过平面上一点画圆,圆心在异于已知点的任意位置上,这样的圆可以做无数个.过平面上两点能画圆吗？你能确定圆心的位置吗？你能做出多少个这样的圆来？
师生活动：学生
3、分组讨论,然后各组交流.教师巡查指导,引导学生分析,圆心到这两个点的距离都等于半径,这样的点应在连接两点的线段的垂直平分线上.
2.实验探究“过平面上不在同一直线上的三点画一个圆”.
问题1：如图,过在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试.
师生活动：教师巡查指导,引导学生分析,过平面上两点能画圆,圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上,所以分别做AB,BC,AC的垂直平分线,结果不交于一点,学生归纳结论：过同一直线上的三点不能作圆.
问题2：如图,在平面上,过不在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试.
师生活动：教师巡查指导,引导学生分析,过平面上两点能画圆,圆心的位
4、置在连接两点的线段的垂直平分线上,所以分别做AB,BC,AC的垂直平分线,结果交于一点.
学生归纳：过不在同一直线上的三点能做一个圆,而且是唯一一个.
3.精讲解疑.
问题1.三角形的外接圆及外心的概念.
任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上,所以经过 一个三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
师生活动：通过学习上述作图过程,师生共同观察得出三角形外接圆及外心的概念.
问题2：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并观察它们外心所在的位置.
师生活动：学生根据上述画图方法进行画
5、图,教师巡回指导,并引导学生观察外心所在的位置.
通过对平同上两点做圆的过程,使学生注意要抓住对圆心与半径的探究,先确定圆心,再确定半径.
通过在平面上,过不在同一直线上的三点作一个圆的过程,使学生进一步体会作圆的过程,使学生要抓住对圆心的与半径的探究,先确定圆心,使学生体会成功的愉悦.
通过学生动手画圆,进一步体会三点定圆的作法；同时引入三角形的外接圆及外心的概念也水到渠成.
三、运用新知,解决问题
1.经过一
6、点P可以作______个圆；经过两点P,Q可以作______个圆,圆心在____________；经过不在同一直线上的三点可以作______个圆,圆心是__________的交点.
2.直角三角形的外心是______的交点,锐角三角形的外心在三角形的__________,钝角三角形的外心在______.
四、课堂小结,提炼观点
提问：同学们,你们这节课学到了什么？
同学回答,师生共同总结.
五、布置作业,巩固提升
必做：教材第152页习题A组第1,2题.
选做：教材第152页B组第1题.
作业的布置体现层次性,要照顾到各层次的学生,并鼓励学生尽最大努力去做.
┃教学小结┃
【板书设计】
过三点的圆
1.过三点的圆的画法
2.三角形的外接圆及外心
3.学生展示练习题
【教学反思】
本节课通过实验,观察,类比,分析,归纳,猜想等数学方法的应用 ,要逐步学会用并且会应用这些方法去探讨有关的教学问题,提高学生的数学实践能力与创新能力.
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