2018北京怀柔初三一模数学(教师版).doc

2018北京怀柔初三一模
数 学 2018.5
考生须知
1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
b
a
1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）

A. a>b B. a B. ﹣2 C. ±2 D. 以上均不对
A
B
C
D
5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高
B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降
C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长
D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右
——毛衣的销量
……衬衫的销量

7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（　　）
A.李丽的速度随时间的增大而增大
B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大
C.在起跑后180秒时，两人相遇
D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面
t（秒）
S（米）
800
600
400
300
200
O
50
180
220
B
C
A

D

8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“兵”字面朝上次数m
14
38
52
66
78
88
280
550
1100
2750
“兵”字面朝上频率
0.7
0.63
0.52
0.55
0.56
0.55
0.56
0.55
0.55
0.55
下面有三个推断:
①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55
②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55
③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55
其中合理的是（ ）
A.① B. ② C. ①② D. ①③
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.比较大小：_________3.
10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.
11.如果x+y-1=0,那么代数式的值是__________.
第12题图
12. 如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若，则_____.

13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.

14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
92.5
90.5
36.06
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；
③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.
上述评估中，正确的是_____________．（填序号）
15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.
16. 阅读下面材料：
已知：△ABC.

求作：△ABC的内切圆.

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

小明的作法如下：
如图,
(1)作∠ABC，∠ACB的平分线BE和CF，两线相交于点O;
(2)过点O作OD⊥BC，垂足为点D;
(3)点O为圆心，OD长为半径作⊙O.
所以，⊙O即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是________________
三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：.
18.解不等式组:
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
第19题图
(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′；
(3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .

20.已知关于的方程.
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求的值.

21.直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.
(1)求证：∠ACB=∠DCE；
第21题图
(2)若∠BAD=45°，，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．

22．在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B（0,1），与反比例函数 的图象交于点A(3，-2).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
(2)若点C是y轴上一点，且BC=BA，直接写出点C的坐标.

23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.
(1)求证：BE=CE；
第23题图
(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.

24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：
排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
项目
人数
成绩x
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

4.0≤x＜5.5
5.5≤x＜7.0
7.0≤x＜8.5
8.5≤x＜10
10
排球
1
1
2
7
5
篮球

（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
得出结论
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意 的看法， 理由为
.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25、如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm

0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
5.0
3.3
2.0

0.4
0
0.3
0.4
0.3
0.2
0

(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．
(1)求抛物线顶点M的坐标；
(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．

27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.

(1)依题意补全图形；
(2)求∠ECD的度数；
(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

28. P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．
(1)当⊙O的半径为1时．
①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是 ；
②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；
(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．

参考答案
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
A
A
C
D
B
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. ． 10. 6． 11. 1． 12．. 13. (1,-3)．　14. ①③． 15.
16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
解：原式 …………………………………………………4分
.…………………………………………………………………5分

18.
解：由①得： . ………………………………………………………………………2分
由②得： …………………………………………………………………………4分
原不等式组的解集为 ………………………………………………………5分
19.
(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分
(2)如图所示………………………………………4分
(3)π .………………………………………………5分

20.
(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9) ……………………………………………………………………1分
=36m2-36m2+36
=36>0.
∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分
（2）.……………………………………………………3分
∵3m+3>3m-3,
∴x1=3m+3,x2=3m-3, …………………………………………………………………………4分
∴3m+3=2(3m-3) .
∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分
21.
(1)∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分
∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.
∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.
∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分
（2）补全图形,如图所示: …………………………3分
∵∠BAD=45°, ∠BAC90°,
∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,
∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG.
∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,
∴AB=BG.
∵AB=AD，∴BG=AD.
∴四边形ABGD是平行四边形.
∵AB=AD
∴平行四边形ABGD是菱形.…………………………………………………………………4分
设AB=BG=GD=AD=x，∴BF=BG=x.∴AB+BF=x+x=2+.
∴x=， 过点B作BH⊥AD于H.
∴BH=AB=1.
∴S四边形ABDG=AD×BH=. ……………………………………………………………………5分

22．
(1)∵双曲线过A（3，-2），将A（3，-2）代入，
解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y= . …………………………………1分
∵点A（3，-2）点B（0,1）在直线y=kx+b上，
∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分
∴k=-1.
∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分
(2)C(0， )或 C(0， ). ……………………………………………………5分
23.
(1)∵BA=BC，AO=CO,
∴BD⊥AC.
∵CE是⊙O的切线,
∴CE⊥AC.
∴CE∥BD. ……………………………………1分
∴∠ECB=∠CBD.
∵BC平分∠DBE,
∴∠CBE=∠CBD.
∴∠ECB=∠CBE.
∴BE=CE. …………………………………………2分
(2)解：作EF⊥BC于F. …………………………3分
∵⊙O 的直径长8，
∴CO=4.
∴sin∠CBD= sin∠BCE= =. …………………………………………………………4分
∴BC=5，OB=3.
∵BE=CE,
∴BF=.
∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,
∴△CBO∽△EBF.
∴.
∴BE=. ……………………………………………………………………………………5分
24.
补全表格成绩x
：
人数
项目

4.0≤x＜5.5
5.5≤x＜7.0
7.0≤x＜8.5
8.5≤x＜10
10
排球
1
1
2
7
5
篮球
0
2
1
10
3
…………………………………………………………………………………………………2分
(1)130；…………………………………………………………………………………………4分
(2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分
25.
(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分
(2)如图：

…………………………………………………………………………………………………4分
(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分

26.
(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分
(2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分
(3)∵抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与y轴交于点A（0,3）,
∴4n-1=3.
∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分
∴抛物线的表达式为.

由.
由△=0，得: ……………………………………………………………………5分
∵抛物线与x轴的交点C的坐标为（1,0），
∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.
把（-1,0）代入，得：.……………………………………………6分
把（-4,3）代入，得：.
∴所求m的取值范围是或＜m ≤ 5. …………………………………………7分
27.
(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分
(2) ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE.
∴∠DAE=90°，AD=AE.
∴∠DAC+∠CAE =90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC =90°.
∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△ACE.
∴∠B=∠ACE.
∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,
∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.
∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分
(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=；……………………5分
Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长；
…………………………………………………………………………………………………6分
Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长；
Ⅳ. 由DF、DH的长可求HF的长；
Ⅴ. 在Rt△AHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分
28.
(1)①P1（,0）、P2（0,2）…………………………………………………………………2分
②如图， 在y=x+b上，若存在⊙O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m≤2.
直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH⊥直线y=x+b1于点H.
因为OH=2，在Rt△DOE中，可知OE=2.
可得b1=2.同理可得b2=-2.
∴b的取值范围是:≤b≤. …………………………………………………6分
(2)x>或 . …………………………………………………………………………8分

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