1、
2019届10月阶段性总结
高三文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知，复数，若为纯虚数，则的虚部为（ ）
A. B C. D. 1
3. 已知直线，平面，则下列命题正确的个数为（ ）
①若 则 ②若，则
③若则 ④若,则
A. 0 B.1 C.2 D.3
4. 设变
2、量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B.2 C.3 D.4
俯视图
正视图
侧视图
5. 已知向量满足，，，则（ ）
A.2 B. C.4 D.
6. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）
A. 28 B.
C. D.
7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为（ ）
A． 7
3、 B． 6
C． 4 D． 2
8. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
x
-2
y
o
9. 已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ ）
A. B. C.1 D.0
A1
B1
C1
D1
10. 如图，正方体的棱长为1，P,Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）
A. 存在的某一位置，使
4、
B. 的面积为定值
C. 当PA>0时，直线与是异面直线
D. 无论运动到任何位置，均有
11. 定义在上的偶函数满足：，且，
则（ ）
A． 2020 B．2019 C．1011 D．1008
12. 若为奇函数，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若角的终边过点，则= .
14. 已知，则的最小值为 .
15. 设数
5、列满足，且，则的值为 .
16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为 .
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知在数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求
18. （本小题满分12分）
直棱柱的底面ABC为正三角形，点D为BC的中点，.
A1
B1
C1
（1）求证：// 平面；
（2）试在棱上找一点M，使，并给出证明.
6、
19. （本小题满分12分）
设三个内角A,B,C所对的边分别为，已知
（1）求角C的大小；
（2）在的一个外角内取一点P，使PC=2，
过点P分别作CA，CD的垂线PM，PN，垂足分别
为M，N，设，
当为何值时，最大，并求出最大值.
20. （本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中,, ，，
平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，.
（1）求证：平面 ；
（2）求三棱锥A-BEF的高.
21. （本小题满分12分）
已知函数，斜率为1的直线与相切于点
（1）求的单调区间；
（2）证明：
选考
7、题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线的参数方程为，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点
（1）求的取值范围；
（2）当变化时，求线段中点的轨迹的参数方程.
23. [选修4−5：不等式选讲]（10分）
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2） 设的最小值为, 若的解集包含，求的取值范围.
高三文科数学答案
一、选择题：ADBC ABBD CBCA
二、填空题：13. 14. 1 15. 16.
三、解答题：
17. （1） （2）1889
18. （1）证明略； （2）M为中点时，
19. （1）； （2），当时，有最大值
20. （1）证明略； （2）高为
21. （1）的增区间为，减区间为； （2）证明略
22.（1） （2）
23.（1） （2）
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