2022年哈尔滨市中考数学模拟试题(4)(原卷版).doc

2022年哈尔滨市中考数学模拟试题（4）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝6a2b4 D．a2•a4＝a6
3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（3分）将抛物线y＝2x2﹣4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x﹣4）2+1
C．y＝2（x+2）2﹣3 D．y＝2（x﹣4）2﹣3
7．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝5，则△PMN的周长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）分式方程的解是（　　）
A．4 B．2 C． D．
9．（3分）一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）

A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为　 　．
12．（3分）函数y＝的定义域是　 　．
13．（3分）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于 　 　．
14．（3分）计算+6的结果是　 　．
15．（3分）把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是　 　．
16．（3分）已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是　 　．
17．（3分）若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 　．
18．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为　 　．

19．（3分）如图，等边△ABC的边长为10，点 D．E．F分别在三边AC、AB、BC上，且AD＝3，DF⊥DE，∠DEF＝60°，则DF的长为　 　．

20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求代数式÷（﹣x﹣2）的值，其中x＝2sin45°﹣tan60°．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．

23．（8分）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平．为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付（每人只选一项），以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．

请你根据下列统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次调查的样本容量是　 　；
（2）请补全条形统计图；
3）求在此次调查中，表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数；
（4）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数．
24．（8分）如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE．

25．（10分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．
（1）求线段AE的长；
（2）若AB﹣BO＝2，求tan∠AFC的值；
（3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值．

27．（10分）如图1，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点D．
（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
（2）直接写出点C的坐标　 　，并求出直线AC的函数关系式；
（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，直接写出△AOP的面积；
（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．