2022年沈阳市中考数学模拟试题(1)(原卷版).doc

2022年沈阳市中考数学模拟试题（1）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（2分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．
3．（2分）备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行．根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为（　　）
A．0.1×104 B．1.0×103 C．1.0×106 D．1.0×107
4．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．x16÷x4＝x4
C．2a2+3a2＝6a4 D．（a5）2＝a10
5．（2分）小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（　　）

A．22° B．20° C．25° D．30°
6．（2分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（　　）
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
6
11
8
8
7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，其位似中心为点O，且，则＝（　　）

A． B． C． D．
8．（2分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（　　）
A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n
9．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2
10．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3，则弧BC的长为（　　）

A．π B．π C．π D．3π
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：x2﹣9x＝　 　．
12．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　 　．
13．（3分）（x+2+）÷＝　 　．
14．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝的图象上，点B在反比例函数y2＝的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为　 　．

15．（3分）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 　 　米．

16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝3，EF＝2，AF＝，那么正方形ABCD的边长等于　 　．

三．解答题（共3小题，满分22分）
17．（6分）计算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．
18．（8分）如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE．
（1）求证：△AEB≌△AED；
（2）延长BE交AD于点F，若DE⊥CD于点D，且sin∠ADE＝．
①求证：BF⊥AD．
②若EF＝1，点P为线段AC上一动点，设AP＝a，试问：当a为何值时，△AFP与△ADE相似？

19．（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 　 　；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是　 　°；
（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为　 　．
21．（8分）如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长．

五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．

六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
23．（10分）如图1，已知直线y＝kx+1交x轴于点A、交y轴于点B，且OA：OB＝4：3．
（1）求直线AB的解析式
（2）如图2，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点C、D，与直线AB交于点P．
①若点E在线段PA上且满足S△CDE＝S△CDO，求点E的坐标；
②若点M是位于点B上方的y轴上一点，点Q在直线AB上，点N为第一象限内直线CD上一动点，是否存在点N，使得以点B、M、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；
【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC的面积为　 　．

八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值；
（3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．