四川省棠湖中学2018-2019学年高一数学上学期期末模拟考试试题.doc

2018年秋四川省棠湖中学高一期末统考模拟考试
数学试题
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，则
A. B. C. D.
2.与角终边相同的角是
A. B. C. D.
3.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
5.已知角的终边经过点,则的值是
A. B. C. D.
6.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减
7.已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是
A. B. C. D.
8.已知,,,则
A. B. C. D.
9.已知函数在内是减函数,则的取值范围是
A. B. C. D.
10已知在上是奇函数,,当时,,则
A.-2 B.2 C.-98 D.98
11.已知且,函数,满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.计算:__________
14.已知函数,则的值为__________
15.已知则__________
16.已知函数若存在实数,满足,其中,则① ；②的取值范围为__________
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本大题满分10分）
已知,
（I）若,求
（II）若,求实数的取值范围.

18.（本大题满分12分）
已知
（I）化简
（II）若是第二象限角,且,求的值.

19.（本大题满分12分）
已知二次函数,当时函数取最小值,且
（I）求的解析式
（II）若在区间上不单调,求实数的取值范围

20.（本大题满分12分）
经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 (天)的函数,且销售量近似满足,价格近似满足.
（I）试写出该种商品的日销售额 (元)与时间的函数关系表达式;
（II）求该种商品的日销售额的最大值与最小值

21.（本大题满分12分）
已知函数在区间上单调,当时, 取得最大值,当时, 取得最小值.
（I）求的解析式
（II）当时 函数有个零点, 求实数的取值范围

22.（本大题满分12分）
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.
（I）若函数为奇函数,求实数的值;
（II）在1的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
（III）若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.

2018年秋四川省棠湖中学高一期末统考模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C
二、填空题
13. 14. 15. 16.① ②
三、解答题
17.（1）当时,有得,
由知得或,
故
（2）由知得,
因为,所以,得
18.解:（1）化简得
（2）∵
∵是第二象限角

19.（1）由条件,设;
又,则
所以
（2）当时,由题意, ,
因其在区间上不单调, 则有, 解得：
20.（1）依题意得
（2）当时, 的取值范围是
当时, 取得最大值,最大值为;
当时, 的取值范围是
当时, 取得最小值最小值为.
综上,日销售额的最大值为,最小值为.
21.（1）由题知, .

∵
又,即
的解析式为.
（2）当时,函数有个零点,
∵∴等价于时,方程有个不同的解.即与有8个不同交点.
∴由图知必有,即.
∴实数的取值范围是.
22.（1）因为函数为奇函数,
所以,
即,
即,得,
而当时不合题意,故.
（2）由（1）得: ,而,
易知在区间上单调递增,
所以函数在区间上单调递增,
所以函数在区间上的值域为,所以,
故函数在区间上的所有上界构成集合为.
（3）由题意知, 在上恒成立.
,.
∴在上恒成立.
∴,
设,,,
由得 ,
设,,,
22. 所以在上递减, 在上递增,
在上的最大值为,在上的最小值为,
所以实数的取值范围为.

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