2022北京陈经纶中学初三10月月考数学(教师版).docx

2022北京陈经纶中学初三10月月考
数 学
一、选择题
1. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A. (0，2) B. (0，–5) C. (0，7) D. (0，3)
3. 下列事件中，必然事件是（ ）
A. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上的点数为
B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
D. 实数的绝对值是非负数
4. 用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根
C. 无实数根 D. 不能确定
6. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A. x（x+1）＝210 B. x（x﹣1）＝210
C. 2x（x﹣1）＝210 D. x（x﹣1）＝210
7. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转度（），得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则的值为（ ）

A. B. C. D.
8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C. 袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球
D. 洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
二、填空题
9. 一元二次方程的一根为，另一根为_________．
10. 已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______．
11. 在一个不透明口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为__________；
12. 如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若ADBC,则∠BAE＝______°．

13. 二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．
14. 将抛物线先向右平移4个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为__________．
15. 如图，将等边绕点按逆时针方向旋转，得到（点分别是点A，的对应点），则_____°．

16. 如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于_____．

三、解答题
17. 用适当的方法解方程
（1）4（x-1）2=9
（2）
18. 已知关于的一元二次方程 (为实数且)．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
19 已知二次函数．

（1）将二次函数化成的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出的图象；
（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．
20. 万州区中小学社会活动实践基地开展了人与社会、人与自然、人与自我的综合实践活动，其中高空项目能培养学生不怕困难，不畏艰险的精神．在高空项目中有以下四个特色实践活动：“A．合力制胜，B．空中断桥，C．绝壁飞胎，D．天罗地网”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了　 　名学生，并补全条形统计图；
（2）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．

21. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
22. 如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数．

23. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．

（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是　 　．
24. 列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
25. 自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格为每千克56元，价格比去年同一天上涨了40%．
（1）求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？
26. 如图，在矩形中，是延长线上的定点，为边上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点连接．

小东根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究．
下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：

位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9

0.00
0.53
1.00
1.69
2.17
2.96
3.46
3.79
400

0.00
1.00
1.74
2.49
2.69
2.21
1.14
000
1.00

4.12
3.61
3.16
2.52
2.09
1.44
1.14
1.02
1.00
在的长度这三个量中，确定_____的长度是自变量，_____的长度和_____的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为________．

27. 已知，点A，分别在，边上，且，点在线段上（不与点，重合），连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，将射线绕点逆时针旋转与射线交于点．

（1）根据题意补全图；
（2）求证：
①；
②（提示：可以在上截取，连接）；
（3）点在线段的延长线上，当线段，，满足什么等量关系时，对于任意的点都有，写出你的猜想并证明．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．
（1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中，______是点A的“直角点”；
（2）已知点，，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知点，，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围．

参考答案
一、选择题
1. 【答案】C
【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2. 【答案】C
【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】解：∵y=3（x﹣2）2﹣5，
∴当x=0时，y=7，
∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0，7)，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
3. 【答案】D
【详解】试题分析：A、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数可能为6，也可能不为6，故此事件为随机事件；
B、两直线被第三条直线所截，当两直线平行时同位角相等，两直线不平行时同位角不相等，故此事件为随机事件；
C、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能正面不朝上，故此事件是随机事件；
D、任何实数的绝对值都是是非负数，故此事件是必然事件．
故选D．
点睛：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
4. 【答案】D
【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故选D．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
5. 【答案】A
【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.
【详解】，
△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，
∵(k+1)2≥0，
∴(k+1)2+8>0，
即△>0，
∴方程有两个不相等实数根，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
6. 【答案】B
【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本，
则总共送出的图书为x(x−1)，
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210．
故选：B．
7. 【答案】C
【分析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点O，可得点O是旋转中心，即∠AOA1=α=90°．
【详解】解：如图，连接AA1，CC1，作AA1，CC1的垂直平分线交于点O，

∵CC1，AA1的垂直平分线交于点O，
∴点O是旋转中心，
由图形可得：∠AOA1=90°
∴旋转角α度=90°
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，以及作线段的垂直平分线，根据题意确定旋转的中心是本题的关键．
8. 【答案】B
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，求出各选项的频率，即可得到答案．
【详解】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”的频率是，故选项不符合题意；
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的频率是，故选项符合题意；
C．袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球的频率是，故选项不符合题意；
D．洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的频率是，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了频率，熟练掌握频率的求法是解题的关键．
二、填空题
9. 【答案】
【分析】将进行提取公因式得到即可求解．
【详解】解：分解因式后得到，
或；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解；熟练掌握因式分解法求解一元二次方程是解题的关键．
10. 【答案】－4
【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值．

【详解】把x=0代入一元二次方程（a－1）x2+7ax+a2+3a－4=0，
可得a2+3a－4=0，
解得a=－4或a=1，
∵二次项系数a－1≠0，
∴a≠1，
∴a=－4，
故答案为－4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键．
11. 【答案】
【分析】先根据简单事件的概率公式求出口袋里黄球的个数，再根据概率公式计算即可．
【详解】设口袋里黄球的个数为x
由题意得：
解得
则随机摸出一个黄球的概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，依据已知事件的概率，求出黄球的个数是解题关键．
12. 【答案】38
【分析】由旋转的性质可得∠DAB=∠EAC=26°,由平行线的性质可得∠B=∠DAB=26°,由直角三角形的性质可得∠BAC=64°,即可求解．
【详解】解：∵ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到AED,
∴∠DAB=∠EAC=26°,
∵ADBC,
∴∠B=∠DAB=26°,
∵∠C=90°,
∴∠BAC=64°,
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=64°-26°=38°,
故答案为：38°．
【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,直角三角形,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
13.【答案】－4
【详解】由二次函数y=2（x﹣3）2﹣4，根据二次函数的性质即可求出其最小值：
∵y=2（x﹣3）2﹣4，
∴当x=3时，二次函数y=2（x﹣3）2﹣4取得最小值为-4．
14. 【答案】
【分析】根据平移规律平移即可得到解析式．
【详解】∵抛物线先向右平移4个单位，然后再向上平移3个单位，
∴根据平移规律可得平移后的抛物线所对应的函数表达式为：y=(x-4)2+3，
故答案为y=(x-4)2+3
【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
15. 【答案】150
【分析】首先根据旋转的性质得到∠AO=150°，然后根据∠=60°得到∠1=360°-∠AO-∠即可求解．
【详解】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到，
∴∠AO=150°，
∴∠=60°，
∴∠1=360°-∠AO-∠=360°-150°-60°=150°，
故答案为：150．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质及旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
16. 【答案】2
【分析】根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．
【详解】解：如图：

∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，
∴△CQA≌△BPA，
∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，
∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，
即∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP＝PA＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APQ是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．
三、解答题

17. 【答案】（1），；（2），
【分析】（1）先在方程的两边同时除以4，再直接开方即可；
（2）将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．
【详解】（1）解：
∴，，
（2）解：

∴，．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．
18. 【答案】(1)证明见解析；(2)或．
【分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．
【详解】(1)依题意，得
，
，
．
∵，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵，
∴．
∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，
∴或．
∴或．
【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
19. 【答案】（1） ；（2）画图见解析；（3）－3＜x ＜1
【分析】（1）运用配方法进行变形即可；
（2）根据（1）中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与x轴的两个交点，及其与y轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可，；
（3）根据所画出的图像得出结论即可.
【详解】（1） ；
（2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为：，开口向下，

当x=0时，y=3，∴交y轴正半轴3处，当y=0时，x=1或-3，∴与x轴有两个交点，
综上所述，图像如图所示：

（3）根据（2）所画图像可得，，－3＜x ＜1.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
20. 【答案】（1）200，补图见解析；（2）．
【分析】（1）用喜欢A项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出喜欢C项目的人数，然后补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】解：（1）20÷10%＝200，
∴本次一共调查了200名学生；
∴C项目的人数为：200×25%＝50（人），
补全条形统计图为：

故答案为200；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果数为2，
所以恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率＝.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21.【答案】（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．
【详解】（1）列表如下：
a b
1
2
3

(，1)
（，2）
（，3）

（，1）
（，2）
(，3)
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2）要使方程有两个不相等的实根，即△=，满足条件的有5种可能：
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，

即此游戏不公平．
22. 【答案】30°
【分析】首先证明∠ABD＝90°，求出∠BDC，∠ADB即可解决问题．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°．
根据题意可知BD＝BC，∠DBC＝30°．
∴AB＝BD=BC，∠ABD＝90°，
∴∠BDC＝75°，∠BDA＝45°
∴∠ADC＝∠BDC ﹣∠BDA＝30°．
【点睛】本题考查等边三角形性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点性质是解答的关键．
23. 【答案】（1）详见解析，点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）；（2）详见解析；（3）等腰直角三角形．
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；
（3）利用勾股定理的逆定理进行判断．
【详解】解：（1）如图，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则△A1B1C1即为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）
（2）如图，每个点都绕原点顺时针旋转90°，则△A2B2C2即为所作．

（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，
∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，
∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形．
【点睛】此题考查平移和旋转的知识点，结合平移和旋转的规则即可作图求解，第三问考查勾股定理的应用．
24. 【答案】从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【分析】设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.
【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
25. 【答案】（1）2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克40元
（2）每千克猪肉应该定价为53元
【分析】（1）设2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克x元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设每千克猪肉下降y元，根据题意列出一元二次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克x元，
根据题意，得：（1+40%）x=56，
解得：x=40，
答：2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克40元；
【小问2详解】
解：设每千克猪肉下降y元，
根据题意，得：（56-46-x）（100+20x）=1120，
整理得：x2－5x+6=0，
解得：x1=2，x2=3，
∵要尽可能让利于顾客，
∴x=3，则56-3=53（元），
答：设每千克猪肉应该定价为53元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
26. 【答案】（1）BM，DF，DM；（2）见详解；（3）2.98和1.35．
【分析】（1）由函数的定义可得；
（2）描点即可；
（3）结合图象，即可求解．
【详解】解：（1）由函数的定义可得：BM的长度是自变量，DF的长度和DM的长度都是这个自变量的函数，
故答案为：BM，DF，DM；
（2）如图所示．

（3）由图象得到：当DF＝2cm时，DM的长度约为2.98cm和1.35cm．
【点睛】本题考查的动点问题的函数图象，函数的作图，主要通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度．
27. 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析
（3），见解析
【分析】（1）根据要求补全图1即可；
（2）①利用三角形的外角的性质以及等量代换即可得证；②在上截取，连接，如图所示，证明，即可得证；
（3）在上截取，连接，，证明，利用等量代换即可得证．
【小问1详解】
根据题意补全图形，如图所示：
【小问2详解】
①由旋转得：，
，
，
，
；
②在上截取，连接，如图所示：
则，
，
由旋转得：，
，
，，
，
和中，

，
．

【小问3详解】
猜想时，对于任意的点都有；
理由如下：
在上截取，连接，，如图所示：
∵
∴，即：，
，
是等边三角形，
，，
在和中，

，
，
，
，
，，
，
．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握相关性质，通过添加辅助线构造三角形全等是解题的关键．
28. 【答案】（1）Q1，Q3；（2）；（3）
【分析】（1）在平面直接坐标系中画出相关点的坐标，根据定义就可以判断出结果．
（2）根据题意画出点Q的位置轨迹，观察图形，满足题意有两种情况，分别计算即可.
（3）根据题意画图，并结合第二问，发现当正方形在以OB和OC为直径的圆的相交部分的时候，是不满足题意的，所以找到个边界点，即可解题
【详解】解：（1）Q1，Q3，如下图：

（2）∵∠OQP=90°，
∴点Q在以OP为直径的圆上（O，P两点除外）

如图1，以OB为直径作，作轴，交于点H（点H在点M左侧）．
∵点B的坐标为（-3，4），
∴的半径为，点M的坐标为．
∴．
如图2，以OC为直径作，作∥x轴，交于点（点在点右侧）．
∵点的坐标为（4，4），
∴的半径为，点的坐标为（2，2）．
∴．
∴n的取值范围是．
（3）
正方形1的左下端点为左边界，此时．
正方形2的右上端点在右边圆上，圆心坐标为 ，则满足关系式：
，
化简得：，
解得：．
正方形3的左端点在左边圆上，圆心坐标为，此时满足关系式：
,
化简得：,
解得：（舍），
正方形4的右下端点在右边圆上，是右边界，．
综上所说：满足题意的解集是：．

【点睛】本题是新定义题型的考查，能够根据题意画出相关图形，分类讨论是解题关键．

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