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2018年中考模拟试题（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.计算a2+3a2的结果是（ ）
A.3a2 B.4a2 C.3a4 D.4a4
2.如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（ ）
A.65° B.55° C.50° D.45°

第2题图
3.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4.下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A.x2-4=（x＋2）（x-2） B.1-（x＋2）2=x＋1）（x＋3）
C.2m2n-8n2=2n（m2-4n2） D.x2-x+=x2（1-＋）
5.如图，D是△ABC的边BC上一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（ ）
A.∠C=∠BAD B.∠BAC=∠ADB
C.= D.AB2=BD·BC

6.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A.20％ B.40％ C.-220％ D.30％
7.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为Ｍ，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的Ｍ点（盒壁的厚度不计），则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A.2+ B.2+
C. D.5

8.有下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形内不存在到三条边的距离相等的点；③圆的内接正多边形是轴对称图形；④三角形的外心不可能在该三角形的边上.其中正确的命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.若不等式组无解，则ｍ的取值范围是（ ）
A.m＜3 B.m＞3 C.m≤3 D.m≥3
10.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，直线x=-1是其对称轴，有下列结论：①b-2a=0；②4a-2b＋c＜0；③a-b＋c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2.其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）
11.27的立方根是 .
12.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限.
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6 cm，则AB的长是 cm.

14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则弧BC的长等于 .

15.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…以此类推，则a2018的值为 .
16.在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c.若关于x的方程x2+（c-4）x+=0有两个相等的实数根，则该三角形的面积是 .
三、解答题（共72分）
17.（5分）计算：-（-）-2+6tan30°+2.
18.（6分）先化简，再求值：·，其中x=2.
19.（6分）如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A处时，发现B岛在它的北偏东30°方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向.问：货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

20.（6分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.
（1）线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求四边形OAA1B1的面积.

21.（8分）某校开展阳光体育活动，每位同学从篮球、足球、乒乓球和羽毛球四项体育运动项目中选择自己最喜欢的一项训练.学校体育组对八年级（1）、（2）班同学参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：

（1）求八年级（2）班参加体育运动的人数，并把扇形统计图和折线统计图补充完整；
（2）今年该市5月开展中学生“阳光体育”技能大赛.学校打算从八年级（1）、（2）班选派两个优秀体育运动项目去参赛.产生的办法是这样的：先组织八年级（1）班和（2）班的相同项目的兴趣小组对决产生一个优胜队，然后学校从产生出的四个优胜队中随机抽取两个队代表学校参赛.请你用列表或画树状图的方法求选派两队恰好是乒乓球队和篮球队的概率.
22.（8分）现正是某地区特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元.
（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完.
①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本.
（注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）
23.（10分）如图，在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，连接DF.
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）求证：△BCD≌△AFD.

24.（11分）数学活动——求重叠部分的面积.
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分（△DCG）的面积.
（1）独立思考：请解答老师提出的问题.
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图②，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程.
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图③，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点Ｍ，Ｎ，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积.
任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是　 　.
②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图①的基础上按顺时针方向旋转）.

25.（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于C点，其对称轴为x=1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A，C的对应点分别为A′，C′，当C′落在抛物线上时，求A′，C′的坐标；
（3）除（2）中的点A′，C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E，F，使得四边形ACEF为平行四边形，若存在，求出E，F的坐标；若不存在，请说明理由.

2018年中考模拟试题（二）
一、1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B
二、11.3 12.三 13.3 14.
15.-1009 16.6或2
三、17.解：原式=2--4+6×+2=.
18. 解：原式=，当x=2时，原式=2.
19.解：过点B作BD⊥AC于点D.设BD=x海里.
在Rt△ABD中，tan30°=，所以AD=x.
在Rt△CBD中，tan45°=，所以CD=x.所以AC=AD-CD=x-x.
因为AC=30×=15（海里），所以x-x=15，解得x≈21.4.
因为21.4＞15，所以货轮继续向北航行没有触礁的危险.
20.（1）6 135°
（2）证明：因为∠AOA1=∠OA1B1=90°，所以OA∥A1B1.又因为OA=AB=A1B1，所以四边形OAA1B1是平行四边形.
（3）36.
21.解：（1）八年级（2）班参加体育运动的人数为50人.扇形统计图中羽毛球占38%，乒乓球占17%.（1）班参加足球的人数为7人，乒乓球的人数为8人.图略.
（2）画树状图如下：

由树状图知，所有可能出现的结果共有12种，且它们出现的可能性相等，其中抽到乒乓球队和篮球队的结果有2种，所以P（恰好是乒乓球队和篮球队）==.
22.解：（1）根据题意，得
解得
答：a，b的值分别为10，30.
（2）①根据题意，得y=60x＋35（40-x）-（10×50＋30×40）=25x-300.
②要使商店不亏本，则y≥0，所以25x-300≥0.解得x≥12.
答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本.
23.解：（1）DB=DA.理由如下：
因为CD平分∠ＭCA，所以∠ＭCD=∠DCA.因为∠ＭCD＋∠BCD=180°，∠BCD＋∠BAD=180°，所以∠ＭCD=∠BAD.因为∠DCA=∠DBA，所以∠DAB=∠DBA.所以DB=DA.
（2）因为弧BC=弧AF，所以BC=AF.
因为DB=DA，所以弧DB=弧DA.所以弧CD=弧FD.所以CD=FD.所以△BCD≌△AFD.
24.解：（1）因为∠ACB=90°，D是AB的中点，所以DC=DB=DA.所以∠B=∠DCB.
又因为△ABC≌△FDE，所以∠FDE=∠B.所以∠FDE=∠DCB.所以DG∥BC.所以∠AGD=∠ACB=90°.所以DG⊥AC.
又因为DC=DA，所以G是AC的中点.
所以CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3.
所以S△DCG=CG·DG=×4×3=6.
（2）因为△ABC≌△FDE，所以∠B=∠1.
因为∠C=90°，ED⊥AB，所以∠A＋∠B=90°，∠A＋∠2=90°.所以∠B=∠2.所以∠1=∠2.所以GH=GD.
因为∠A＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，所以∠A=∠3.所以AG=GD.所以AG=GH.所以点G是AH的中点.
在Rt△ABC中，AB=10因为D是AB的中点，所以AD=AB=5.
在△ADH与△ACB中，因为∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，所以△ADH∽△ACB.所以=，即=，解得DH=.
所以S△DGH=S△ADH=×DH·AD=××5=.
（3）①.
②如图，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥BC于点Ｍ，DF交AC于点Ｎ，求重叠部分（四边形DＭCＮ）的面积.（答案不唯一）

25.解：（1）由题意，得解得
所以抛物线的解析式为y=-x2+x+4.
（2）由抛物线y=-x2+x+4可知点C的坐标为（0，4）.因为抛物线的对称轴为x=1，根据对称性，所以C′的坐标为（2，4），所以A′的坐标为（0，0）.
（3）存在.共有两种情况：
①如图，四边形ACEF是平行四边形，过点F作FD⊥x轴，所以AF=CE，∠AEC=∠EAF，∠ADF=∠AOC=90°，所以∠DAF=∠OEC，所以△ADF≌△EOC，所以DF=CO=4，AD=EO，所以点F的纵坐标为-4，因为点F在抛物线y=-x2+x+4的图象上，即-x2+x+4=-4.解得x1=1+（舍去），x2=1-，所以点F的坐标为（-+1，-4）.
所以DO=-1，因为AO=2，所以AD=EO=DO-AO=-3，所以点E的坐标为（-+3，0）.
所以当四边形ACEF为平行四边形时，点E的坐标为（-+3，0），点F的坐标为（-+1，-4）.
②如图，四边形ACE′F′是平行四边形，过点F′作F′H⊥x轴，所以AC=E′F′，∠CAO=∠F′E′H，∠AOC=∠F′HE′=90°，所以△AOC≌△E′HF′，所以HF′=CO=4，AO=E′H，得点F′的纵坐标是-4.
因为点F′在抛物线y=-x2+x+4的图象上，即-x2+x+4=-4，解得x1=1+，x2=1-（舍去），则点F′的坐标为（1+，-4）.
所以OH=1+，E′H=AO=2，所以OE′=3+.
所以点E的坐标为（3+，0）.
所以当四边形ACE′F′为平行四边形时，点E的坐标为（3+，0），点F的坐标为（1+，-4）.
综上可知，当点E（-+3，0），点F（-+1，-4）或点E（3+，0），点F（1+，-4）时，四边形ACEF为平行四边形.

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