三维设计2023高三物理总复习-课时跟踪检测(十七)-万有引力定律及其应用.doc

课时跟踪检测（十七） 万有引力定律及其应用
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1．(2021·北京等级考)2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号”(　 )
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
解析：选D　根据牛顿第二定律有G＝ma，解得a＝，故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
2．(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　 )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
解析：选D　根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，可得＝m，解得M＝，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由＝mω2r得M＝，且ω＝，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。
3．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
解析：选A　行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：由G＝ma得，向心加速度a＝，由G＝m得，速度v＝ ，由于R金a地>a火，v金>v地>v火，A正确。
4.(2022·济南高三模拟)嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为(　 )
A. B.
C. D.
解析：选A　根据单摆周期公式有T＝2π，设某星体的第一宇宙速度为v′，则有mg＝m，联立解得v′＝，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为＝＝，A正确，B、C、D错误。
5．(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　 )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
解析：选C　在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝mR火，得T12＝，根据开普勒第三定律，有＝，代入数据解得l远≈6×107m，C正确。
6.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　 )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
解析：选B　由万有引力提供向心力有＝mR，整理得＝，可知只与中心天体的质量有关，则＝，已知T地＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正确。
7．(2021·河北高考)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　 )
A. B. C. D.
解析：选D　由万有引力提供向心力有G＝m2r，解得r＝，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值＝＝。故A、B、C错误，D正确。
8．(2022·绵阳高三月考)火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是(　 )
A．火星与地球表面的重力加速度之比约为1∶10
B．火星与地球的公转周期之比约为2∶3
C．火星与地球的第一宇宙速度之比约为2∶
D．火星与地球受到太阳的引力之比约为2∶45
解析：选D　在星球表面有mg＝G，所以有＝＝＝，A错误；根据开普勒第三定律得＝＝，B错误；在星球表面有G＝m，所以有＝＝，C错误；根据万有引力公式得＝＝，D正确。
92022·珠海高三模拟)(多选)地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是(　 )
A．月球的公转周期与自转周期相同
B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度
D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量
解析：选AC　“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式a＝ω2r可知，半径大的向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正确；若测得月球公转的周期和半径可估测地球的质量，月球质量被约去，不可估测月球质量，故D错误。
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
10．如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。假设为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系如图乙所示。已知天王星的半径为r0，引力常量为G，以下说法正确的是(　 )

A．环状物质是天王星的组成部分
B．天王星的自转周期为
C．v2-r－1关系图像的斜率等于天王星的质量
D．天王星表面的重力加速度为
解析：选D　若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，则有G＝m，可得v2＝GMr－1，则有v2∝r－1，由图像特点可知，环状物质是天王星的卫星群，可得v2-r－1图像的斜率等于GM，C错误；由v2-r－1的关系图像可知r－1的最大值是r0－1，则天王星的卫星群转动的最小半径为r0，即天王星的半径是r0卫星群在天王星的表面运行的线速度为v0，天王星表面的重力加速度，即卫星群的向心加速度为，D正确。
11．(2022·保定模拟)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则(　 )
A．该星球的平均密度为
B．该星球的质量为
C．该星球上的第二宇宙速度为
D．该星球的自转周期是地球的
解析：选A　地球表面上物体所受重力等于其万有引力，即G＝mg，地球的质量为M＝＝ρ·πR3，同理，星球的质量为M′＝＝ρ′·πR′3，联立解得ρ′＝，M′＝，A正确，B错误；该星球表面的重力加速度g′＝，由mg′＝，可得该星球的“第一宇宙速度”v1＝，该星球的“第二宇宙速度”v2＝v1＝，C错误；根据题给信息，不能计算出该星球的自转周期，D错误。
12．(2022·东莞模拟)某电影虚构了一个天体，其属于半人马阿尔法星系，即半人马阿尔法星系B-4号行星，大小与地球相差无几(半径与地球半径近似相等)，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现自己在该星球上所受重力只有在地球上所受重力的(n＞1)，由此可以判断(　 )
A．该星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍
B．该星球的质量是地球质量的n倍
C．若在该星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
D．若在该星球上发射卫星，“第二宇宙速度”是11.2 km/s
解析：选D　根据星球表面物体所受的万有引力等于重力，有＝mg，解得g＝，其中M是该星球的质量，r是物体到该星球球心的距离，根据星球的半径跟地球半径相近，M＝ρ·πr3，解得g＝＝Gρ·πr，由人所受重力是在地球上的可知，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，所以该星球的密度也是地球的，该星球质量是地球质量的，A、B错误；在该星球上卫星最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是v1＝＝，所以该星球的第一宇宙速度是地球的 ，C错误；由第二宇宙速度v＝，知在该星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2 km/s，D正确。
13．(2021·湖南高考)(多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是(　 )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的2倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
解析：选AC　根据万有引力公式F＝可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比＝，解得F′＝2F地，A正确；根据＝可得，v＝＝7.9 km/s，而核心舱轨道半径r大于地球半径R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s，B错误；由＝mr得绕地球做圆周运动的周期T与成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，C正确；根据G＝m可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误。
14.(2022·沈阳模拟)如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ ，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是(　 )
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的最大半径为
D．该黑洞的最大半径为
解析：选D　天体绕黑洞运动时，有＝m2r，解得M＝，A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有 ≥c，解得R≤＝，C错误，D正确。