(基础版)第4讲-式与方程—小升初数学精讲精练专题汇编.doc

基础版（通用）
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第4讲 式与方程
知识精讲

知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律
1.用字母表示数
（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；
（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克
2.用字母表示数量关系
（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；
（2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式
（1）长方形的周长：C=2（a+b）；
（2）长方形的面积：S=ab；
（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等
4．用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：（a+b）c-ac+bo
重点提示：
数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2
知识点二：等式与方程
1.等式与方程的意义及关系

意义
关系
等式
表示相等关系的式子叫作等式
所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程
方程
含有未知数的等式叫作方程
2.等式的性质
（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程
（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解
知识点三：列方程解应用题
（1）列方程解应用题的优点。
先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。
（2）列方程解应用题的一般步骤。
①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程；
③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。
基础达标百分练

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)
1．（2021·泗洪）小华今年a岁，小明今年（a-27）岁，再过3年，他们相差（　　）岁。
A．3 B．24 C．27 D．30
2．（2020二上·苏州开学考）甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（　　）
A．4a+5-a B．4a-5 C．4a+5 D．a+4+5
3．（2020·吴川）下面的式子中，（　　）是方程。
A．12+x<30 B．50+70=120 C．3y=42
4．a的平方与b的2倍的和，用含有字母的式子表示是（　　）。
A．a2+2b B．2a+2b C．（a+b）2 D．2（b+a2）
5．（2021·合肥）某地凌晨的温度比上午 9点的温度低 12℃，中午 12 点的温度比凌晨的温度高 20℃，晚上 9 点的温度比中午 12 点的温度低 18℃，若当天上午 9 点的温度记为a ℃；则当天晚上 9 点的温度应记为（　　）。
A．（a-10）℃ B．（a+32）℃ C．（10-a）℃ D．（32-a）℃
二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)
6．（2020·肇源）3x+64＝78不是方程，是等式．（　　）
7．（2020·竹山）3x+6=18既是等式，又是方程。（　　）
8．（2020·鄄城）工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的吨数为2.5m。（　　）
9．（2021六上·峄城期中）一件上衣比一条裤子贵54元，裤子价格是上衣的 ，一件上衣90元。（　　）
10．11与x的3倍的和是（11+x）×3。
三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共10分)

11．（2020六上·法库开学考）饮料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡贵8元，一杯果汁　 　元。
12．（2020六上·法库开学考）一辆汽车的速度是60千米/时，汽车行驶了t时，这辆汽车行驶的路程是　 　千米。
13．（2020·南召）今年妈妈a岁，聪聪（a－25）岁。10年后两人的年龄相差　 　岁。
14．小云今年a岁，爸爸比小云大b岁，爷爷比爸爸大c岁，爷爷今年　 　岁。
15．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。冬冬买了一双37码的凉鞋，鞋底长　 　厘米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是　 　码。
16．一辆卡车每次运沙x吨，运了5次，还剩y吨没运完，这堆沙共有　 　吨。
17．（2021·临西）一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在这场比赛中，他一共得了　 　分。
18．（2021·福田）摄氏温度和华氏温度的关系是：T℉＝1.8t℃＋32（t为摄氏温度数，T为华氏温度数）。如果一个人的体温是37℃，那么这个人的体温转化成华氏温度是　 　°F。
19．（2021·龙湾）温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a吨水泥，每天用去1.3吨，用了b天，还剩　 　吨水泥。（用含有字母的式子表示）
四、计算能手(共2题；共17分)
20．（8分）（2020·三台）直接写出得数。
3- = 0.3÷0.03= 0.82= 0.125+1 =
7.7× = 4÷9× = 1-14%= 6a×8a=
21．（9分）解方程。
（1） x+ x=

（2） x- =

（3）45%x+75%x=2.4

五、解决问题(共8题；共52分)
22．（6分）（2021六上·惠阳期中）工厂九月份用煤480吨，比八月份节约了 ，八月份用煤多少吨？（用方程解）

23．（6分）工程队修一条水渠，第一周修了全长的35%，第二周修了3600米，这时两周修的总米数距全长的75%还有400米，这条水渠长多少米？（用方程解答）

24．（6分）一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原数增加了19.8，原数是多少？

25．（6分）（2021·博罗）商场5月份卖出空调237台，比卖出的电视机台数的2倍少3台，卖出电视机多少台？（列方程解答）

26．（6分）（2020六上·娄星期末）甲乙两地相距675千米，客车和货车同时分别从两地出发，相向而行，5小时后相遇，已知货车的速度是客车的80%，客车每小时行多少千米？（列方程解答）

27．（6分）小明家的电热水器贮满了水。一天早晨，小明的妈妈用去了20%，小明的爸爸又用去18升，小明用去剩下的10%，最后剩下的水只有贮存量的一半还少3升。求小明家的电热水器贮水量是多少升.

28．（6分）甲、乙两袋大米原来同样重，如果从甲袋中取出10千克大米倒入乙袋，则甲袋大米的重量是乙袋大米重量的 ，现在乙袋有大米多少千克？

29．（10分）根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，而儿童体内的水分约占体重的 .照这样计算，小明体内有28kg的水分，和爸爸体内的水分差不多重了.可是，小明的体重才是爸爸的 .
（1）（5分）小明的体重是多少千克？
（2）（5分）小明爸爸的体重是多少千克？

答案解析
1．【答案】C
【完整解答】解：两人今年相差27岁，再过3年，他们相差27岁。
故答案为：C。
【思路引导】两人的年龄差是不变的。小明比小华小27岁，两人的年龄差永远都是27岁。
2．【答案】C
【完整解答】解：乙数是：a×4＋5=4a＋5。
故答案为：C。
【思路引导】依据等量关系式：乙数=甲数×4＋5来表示乙数。
3．【答案】C
【完整解答】解：C项中的式子是方程。
故答案为：C。
【思路引导】方程是指含有未知数的等式，据此作答即可。
4．【答案】A
【完整解答】解：用含有字母的式子表示是a2+2b。
故答案为：A。
【思路引导】a的平方就是a2；一个数的几倍是多少，用这个数×几。
5．【答案】A
【完整解答】 解：当天上午 9 点的温度记为a ℃ ，则凌晨的温度是（a-12） ℃ ；
中午 12 点的温度： （a-12+20）℃ =（a+8）℃ ；
晚上 9 点的温度 ：（a+8-18）℃=（a-10）℃。
故答案为：A。
【思路引导】本题已知 当天上午 9 点的温度记为a ℃ ，根据每个时间点之间温度的相互关系，列式即可解答。
6．【答案】（1）错误
【完整解答】解：3x+64＝78，既含有未知数又是等式，所以它是方程。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
7．【答案】（1）正
【完整解答】解：3x+6=18是等式，也是方程，所以说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
8．【答案】（1）错误
【完整解答】解：工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的吨数为（25m）t。
故答案为：错误。
【思路引导】m天用去的吨数=每天用去的吨数×m，据此列式作答即可。
9．【答案】（1）正
【完整解答】解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元。
x-x=54
x=54
x=54÷
x=90
故答案为：正确。
【思路引导】依据等量关系式：上衣的价钱-裤子的价钱=一件上衣比一条裤子贵的钱数，列方程，解方程。
10．【答案】（1）错误
【完整解答】解：11与x的3倍的和是11+3x。
故答案为：错误。
【思路引导】x的3倍是3x，然后加上11即可。
11．【答案】a+8
【完整解答】 饮料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡贵8元一杯果汁a+8（元）。
故答案为：a+8。
【思路引导】根据题意可知，一杯咖啡的价钱+一杯果汁比一杯咖啡贵的钱数=一杯果汁的价钱，据此用含字母的式子表示。
12．【答案】60t
【完整解答】 一辆汽车的速度是60千米/时，汽车行驶了t时，这辆汽车行驶的路程是60×t=60t（千米）。
故答案为：60t。
【思路引导】此题主要考查了用字母表示数的知识，速度×时间=路程，据此列式解答。
13．【答案】25
【完整解答】解：a-（a-25）=a-a＋25=25（岁），今年妈妈比聪聪大25岁，10年后两人年龄还是相差25岁。
故答案为：25。
【思路引导】无论过多少年，两个人的年龄差是始终不变的。
14．【答案】a+b+c
【完整解答】爸爸的年龄：a+b;
爷爷的年龄：（a+b）+c=a+b+c。
故答案为：a+b+c。
【思路引导】爸爸的年龄=小云的年龄+ 爸爸比小云大的岁数；爷爷的年龄=爸爸的年龄+ 爷爷比爸爸的岁数。
15．【答案】23.5；42
【完整解答】解：当y=37时，
37=2x-10
2x-10=37
2x=10+37
2x=47
x=47÷2
x=23.5
当x=26时，
y=2×26-10
y=52-10
y=42
故答案为：23.5；42。
【思路引导】37码即y=37，把y=37代入，根据等式性质解方程
长26厘米即x=26，把x=26代入，根据等式性质解方程。
16．【答案】5x+y
【完整解答】解：这堆沙共有5x+y吨。
故答案为：5x+y。
【思路引导】这堆沙共有的吨数=每次运沙的吨数×运的次数+还剩的吨数，据此作答即可。
17．【答案】（3a+2b+5）
【完整解答】解：一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在这场比赛中，他一共得了（3a+2b+5）分。
故答案为：（3a+2b+5）。
【思路引导】用3分球的个数乘3表示出3分球的总得分，用2分球的个数乘2表示出2分球的总得分，再加上另外罚球得的5分即可表示出总得分。
18．【答案】986
【完整解答】解：1.8t℃＋32=1.8×37+32=66.6+32=98.6℉。
故答案为：98.6。
【思路引导】把表示摄氏温度和华氏温度的关系式中的t代换成37，然后计算出转化成华氏温度即可。
19．【答案】（a-1.3b）
【完整解答】解：a-1.3×b=（a-1.3b）（吨）
故答案为：（a-1.3b）。
【思路引导】还剩下水泥的吨数=永兴站施工运来水泥的总吨数-平均每天用的吨数×用的天数。
20．【答案】3- = 0.3÷0.03=10 0.82=0.64 0.125+1 2
7.7× =6.3 4÷9× =1 1-14%=86% 6a×8a=48a2
【思路引导】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答；
一个数的平方等于这个数与自己相乘，据此计算；
分数与小数相加，可以把分数化成小数，然后再相加，也可以把小数化成分数，然后相加；
分数乘小数，小数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
1减去一个百分数，通常把1写出100%，据此解答。
21．【答案】（1）解： x+ x=
x=
x= ×
x=
（2）解： x- =
x= +
x=
x= ÷
x=
（3）解：45%x+75%x=2.4
1.2x=2.4
1.2x÷1.2=2.4÷1.2
x=2
【思路引导】（1）观察方程可知，方程的左边先用乘法分配律求出一共有几个x，然后再用积÷一个因数=另一个因数，据此解答；（2）观察方程可知，根据加减乘除各部分之间的关系，被减数=减数+差，先求出x的值，然后用积÷一个因数=另一个因数，据此解答；（3）观察方程可知，方程的左边先用乘法分配律求出一共有几个x，然后应用等式的性质解答.
22．【答案】解：设八月份用煤x吨。
（1-）x=480
x=480
x=480÷
x=600
答：八月份用煤600吨。
【思路引导】依据等量关系式：八月份用煤的质量×（1-）=九月份用煤的质量，列方程，解方程。
23．【答案】解：设这条水渠长x米。
35%x+3600=75%x-400
40%x=4000
x=10000
答：这条水渠长10000米。
【思路引导】本题可以设设这条水渠长x米，题中存在的等量关系是：第一周修的长度+第二周修的长度=总长的百分之几-还差的400米，据此代入数值作答即可。
24．【答案】解：设原来的数是x，则得到的新数是100x。
100x-x=19.8
99x=19.8
x=19.8÷99
x=0.2
答：原数是0.2。
【思路引导】依据等量关系式：得到的新数-原数=19.8，列方程，解方程。
25．【答案】解：设卖出电视机x台。
2x-3=237
2x=240
x=120
答：卖出电视机120台。
【思路引导】本题可以设卖出电视机x台，题中存在的等量关系是：电视机的台数×卖出的空调的台数是电视机的倍数-少的台数=卖出空调的台数，据此代入数值作答即可。
26．【答案】解：设客车每小时行x千米，则货车每小时行80%x千米。
（x+80%x）×5=675
1.8x=135
x=135÷1.8
x=75
答：客车每小时行75千米。
【思路引导】根据题意，可得等量关系式：速度和,×相遇时间＝甲乙两地的距离，设客车每小时行x千米，则货车每小时行80%x千米，然后列方程解答即可。
27．【答案】解：设小明家的电热水器贮水量是x升 (x－20%x－18)(1－10%)＋3= x=60
【思路引导】小明，小明妈妈，小明爸爸用水量之和，等于储存量的一半多3升，据此代入数据列方程，解决问题，
28．【答案】解：设乙袋原来有大米x千克

20＋10=30(千克)
答：现在乙袋有大米30千克。
【思路引导】本题根据题建立等量关系。然后求出未知数，设未知数不要直接设出现在乙的大米有多少千克。
29．【答案】（1）解：设小明的体重是x千克。

（2）解： (kg)
【完整解答】用含有未知数的式子表示出小明体内的水份，建立等量关系，列方程解决问题。
【思路引导】列方程先求出小明的体重，然后根据：知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，再求出爸爸的体重。