七上数学浙教版-5-4-一元一次方程的应用.docx

课 题
5.4 一元一次方程应用

教 学
目 标

1、 学会审题，能从较复杂的问题情境中得到所需的数据和信息，并利用方程思想解决
2、 能理解利率问题中的相关术语，并解决问题
3、 能用图示法解释重叠问题中的数量关系，并列出方程
4、 能在解决问题的同时有自己独特的思考，并敢于提出自己的见解
教 学
重 点
分析集合问题中的数量关系
教 学
难 点
学会用图示法表示集合问题的数学关系
教 学
方 式
自主探究、小组合作、变式练习、技术辅助
学、教
记 录
学 案
教 案
设计意图
【1】.学生学前准备
课前预习书本132页，一元一次方程应用（4），结合生活体验，了解利息、利率、本金、本息等术语

【2】活动单（一）
先独立思考，后同学交流（3-5分钟）

金额
期限
年利率%
利息
10000
1
3.9
x

金额
期限
年利率%
利息
10000
2
4.5
x

金额
期限
年利率%
利息
10000
3
x
1500

金额
期限
年利率%
本利和
x
3
5.0
5750
列出方程：______

学生活动：
计算出x的值，或者列出方程，和同学交流题中的等量关系

教师活动：收集学生解答情况，QQ传图，并引导学生共同分析

活动单（二）重叠问题
10cm
x
x
x

问题：若用4条10厘米长的纸条按如图方式叠放，总长为28厘米，求每个叠合的地方的长度？

你也来设计一个一元一次方程应用题 （时间3分钟）
要求：使得 纸条张数、叠合长度、纸条总长，三个量中的其中一个量为x，
（1）画出图形 或利用纸条摆放
（2）小组合作，代表汇报
图形：

方程：

学生活动：
在组长的带领下，利用手中的纸条，或画或拼，确定未知量，列出方程

教师活动：
巡视，并对每个小组逐一做出知道，并收集学生不同的方式，让学生上台展示

活动单（三）
七年级2班在选修课预报名时，有36人报名了《数学游戏》或《电影欣赏》，已知报名《电影欣赏》的人数比报名《数学游戏》的人数少2人，两个项目都报名的人有6人，问报名《数学与游戏》的有多少人？

你分析题意采用的方法或图示法 是：

列出方程（不求解）

学生活动：
小组合作，画出分析的图示，并列出方程
教师活动：
巡视、逐一了解学生的解答情况，并安排学生上台展示

活动单（四）
如图， 七年级2班在选修课预报名时，有46人报名了《数学游戏》或《电影欣赏》、《头脑奥林匹克》，已知报名《电影欣赏》的人数比报名《数学游戏》的人数少2人，报名《头脑奥林匹克》的人数《数学游戏》人数少3人，问只报名《数学与游戏》的有多少人？

2

头脑奥林匹克

5
4
3

电影
欣赏
数学
游戏

学生活动：小组合作，设出未知数，写出方程，小组之间交流想法

教师活动：
巡视，收集学生在解答的困惑，QQ传图，并组织学生作出分析

复习导入】
（1） 同学们，我们已经学习过一些一元一次应用问题，谁来说说解决应用问题的一般步骤

生：审、设、列、解、验、答

（2）在审题中，主要是找到等量关系和数量关系，那么，你有哪些分析数量关系的方法？
生：列表法、线段法

接下来，我们继续来学习生活中的应用问题。
出示存单：分析其中的数量关系，并重点分析年利率

例题1：小明将压岁钱按定期三年存入银行，年利率5%，到期共支取了5750元，小明存入银行的压岁钱有多少元？
解：设小聪存入银行x元，则一年后可得利息为5% x元，依题可得：
x + 5.0% x ×3 =5750
解得：x=5000
答：小聪存入了5000元

【新知探究】
老师手上有2张10厘米的纸条（贴在黑板上），当我叠合一部分，纸条的长度会比20厘米短一些，比如，将两张10厘米的纸条叠合1cm，则此时纸条长度____,所列算式为______
有哪些计算方法：

问1：将3张10厘米的纸条叠合1cm，则此时纸条长度____,所列算式为______
有哪些计算方法?

问2：那么，这样叠合10张纸条总长度为____
你能得到一般规律吗？

问3：那么，这样叠合n张纸条总长度为____

问题：若用4条10厘米长的纸条按如图方式叠放，总长为28厘米，求每个叠合的地方的长度？

接下来
请完成学习单上的第二个问题：

知识小结：在活动中，大家一起发现的规律我们在面积计算和线段长度计算都有涉及

包含的数学关系是：
数量A+数量B-重叠量=实际量
接下来我们一起来利用这一数学方法解决实际问题

【例题2】：
七年级2班在选修课预报名时，有36人报名了《数学游戏》或《电影欣赏》，已知报名《电影欣赏》的人数比报名《数学游戏》的人数少2人，两个项目都报名的人有6人，问报名《数学与游戏》的有多少人？
你会用什么方法来分析题中的数量关系？说说你的想法

变式：若统计时两个项目都报名的人数为9人，其余数据都不变那么结果将会怎么样?
数学游戏
电影欣赏
x人
(x-2)人

6人

数学游戏和电影欣赏

解：设报名数学游戏的人数为x人，则报名电影欣赏的人数为（x-2)人，依题可得：
x+(x-2)-6=36
解得x=22
答：报名数学游戏的人数为22人。
问：若统计两者都报名的人数为9人，计算发现不符合题意。

问题再思考：
接上题，有46人报名了《数学游戏》或《电影欣赏》、《头脑奥林匹克》，若剩下的人只报头脑奥林匹克，则报名奥林匹克的人数为______人

如图：若报名头脑奥林匹克的人数中有7人报名了数学游戏，则报名头脑奥林匹克的人数为_
头脑奥林匹克
6人
数学游戏

电影
欣赏
20人
7人

22人

【思维激发】
头脑奥林匹克
2
如图， 七年级2班在选修课预报名时，有46人报名了《数学游戏》或《电影欣赏》、《头脑奥林匹克》，已知报名《电影欣赏》的人数比报名《数学游戏》的人数少2人，报名《头脑奥林匹克》的人数《数学游戏》人数少3人，问只报名《数学与游戏》的有多少人？

5
3

4

电影欣赏

数学游戏

四、收获与困惑
“一张方形纸条”
请给我们这节课 取个名字：
______ 的数学之旅
存款单：利率问题：
本金×利率×期数=利息
本利和=本金+利息
纸条活动：集合（重叠）问题
图示法：圆或线段来直观分析
集合A+集合B-重叠部分=总数

五、作业布置

1、利率问题从生活中来，但学生又有陌生感，通过同学间的合作交流，能掌握利率，利息，本金，本息等概念
2、题中的等量关系：
本金×利率×期数=利息
本金+利息=本息和

1、 通过叠纸游戏，体会A集合+B集合-公共部分=总量

2、 培养学生的合作意识和能力

3、开放性问题的设置是培养学生独立思考的意识和能力，并进一步巩固重复计数类问题的解决方案。

1、重叠问题中包含的数学关系是：数量A+数量B-重叠量=实际量
让学生在操作中进一步理解，加深印象，在表达和知识阐述中促进知识方法的理解和掌握

2、“方变圆”，本质不变。

培养学生知识思考迁移的能力，中运用所学的数学方法，并懂得和同学协作

（圆形图示法和线段图示法或者矩形图示法都能很好的表示重叠问题）

1、让学生在思考和讨论中利用图示法，分析复杂问题，并得到解决问题的方法

2、进一步考察学生综合运用所学知识的能力，并鼓励学生通过积极主动的自我表达，得到解决问题的策略和面对困难的信心

小结梳理本节课的学习思路，形成解决数学问题的一般方法。