1、22.带电粒子在匀强磁场中的运动
1.(2021·安徽宣城市4月第二次调研)如图1所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为( )
图1
A. B.
C. D.
答案 C
解析 粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图：
由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为r＝L－L＝(－1)L
根据牛顿第二定
2、律得：qv0B＝m，解得
v0＝ ，故C正确。
2.(2021·四川广元市第三次适应性统考)如图2所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出，沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力。则( )
图2
A.沿ac方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为R
B.沿ab方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为R
C.沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为
3、2∶1
D.沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的周期之比为1∶2
答案 C
解析 沿ac方向射入的粒子，从b点射出，偏转角为60°，则根据几何关系得r＝2Rcos 30°＝R，A错误；沿ab方向射入的粒子，刚好从O点正下方射出，偏转角为30°，则根据几何关系得(R)2＝2r′2－2r′2cos 30°，解得r′＝(＋1)R，B错误；根据T＝可知，两粒子在磁场中运动的周期相等，根据t＝T可知两粒子在磁场中运动的时间之比为t∶t′＝60°∶30°＝2∶1，C正确，D错误。
3.(2021·安徽淮南市第二次模拟)如图3所示，ACD为一半圆形区域，其中O为圆心，AD为直径，
4、∠AOC＝90°，半圆形区域内存在着垂直该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子(不计重力)从圆弧的P点以速度v沿平行于直径AD方向射入磁场，运动一段时间从C点离开磁场时，并且速度方向偏转了60°角，设P点到AD的距离为d。下列说法中正确的是( )
图3
A.该粒子带正电
B.该粒子的比荷为
C.该粒子在磁场中运动时间为
D.直径AD长度为4d
答案 D
解析 带电粒子在半圆形磁场中向上偏转，由左手定则可判断，粒子带负电，A错误；过P点和C点作速度的垂线，交点即为圆心，如图
由几何关系可知，OCO′P为菱形∠COP＝∠CO′P＝60°，＝2d＝＝r，洛伦兹
5、力提供向心力qvB＝m，r＝，＝，B错误；粒子在磁场中运动时间为t＝＝×＝＝×＝，C错误；直径AD的长度等于磁场区域半径的2倍，即4d，D正确。
4.(2021·江苏省第二次适应性模拟)科学仪器常常利用磁场将带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出。某同学为探究带电粒子“约束”问题，构想了如图4所示的磁场区域：匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。(不计粒子的重力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8
6、)求：
图4
(1)粒子源在A点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmA；
(2)粒子源在O时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值tm；
(3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmP。
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)轨迹如图甲所示，粒子最大运动半径为rm＝＝R，由运动半径rm＝，解得vmA＝。
甲
(2)设粒子运动半径为r0，轨迹如图乙所示，在△OAC中，OA2＋AC2＝OC2
乙
则R2＋r＝(2R－r0)2
得r0＝R，则∠ACO＝53°，∠ACD＝106°，
轨迹圆心角为360°－106°＝254°
解得tm＝T＝；
(3)轨迹如图丙所示，
在△OGE中，OG2＋GE2＝OE2
OG＝R，EG＝rP－R，OE＝2R－rP
得rP＝R
由运动半径r＝，解得vmP＝。
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