2020北京交大附中初二(上)期中数学(教师版).docx

2020北京交大附中初二（上）期中
数 学
说明：本试卷共6页，共100分，考试时长90分钟
一、选择题(本共30分，小题3分)每题均有四个选项。符合题意的选项只有一个.
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）

2.下列运算中正确的是（ ）
A.2x+3y=5xy B. C. D.
3.正六边形的内角和为（ ）
A.180° B.360° C.720° D.1440°
4.在平面直角坐标系xOy中，点P(-35)关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A.(3，5) B.(3，-5) C.(5，-3) D.(-3.-5)
5.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ）

A.△AEG B.△ADF C.△DFG D.△CEG
6.已知一个等三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A.100° B.80° C.20°或80° D.50°或80°
7.如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B，则下列结论错误的是（ ）

A.OC=2BC B.∠OCB=90° C.∠MON=30° D.
8.已知,则可以表示为（ ）
A. B. C.3a+2b D.
9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm，BC=4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C止运动，点Q在射线AM上运动，且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（ ）

A.4s B.2s C.2s或3s或4s D.2s或4s
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
11.计算：=_____________________.
12.已知一个等腰三角形的两条边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为_________________.
13.如图1，三角形纸片ABC，AB=AC，将其折叠，如图2，使点A与点B合，折痕为ED，点E、D分别在AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠DBC的度数为_______________.

14.如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a>0）,剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为_______________.

15.如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为___________.

16.如图，在△ABC中，若AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠BDC=_____________.

17.下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.
已知：线段a
求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，
C边上的高为2a
作法：如图
(1)作线段BC=a；
(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；
(3)在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a.
连接AB，AC.
所以△ABC即为所求作的等腰三角形.
请答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
18.如图，坐标平面内一点A(2，-1).O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为__________________.

三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27题7分）
19.计算：（1） （2）

20.计算：

21.已知：求(x-4)(3x+1)-x(x-1)+1的值

22.如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF

请你在下列条件①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，选择一个条件证明：∠A=∠D
你选的条件的序号是_____________
证明：
23.如图，在△ABC中，∠C>∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；
（2）探究∠DAE、∠C、∠B有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明

24.已知；如图，在△ABC中，PQ是线段BC的垂直平分线.

（1）尺规作图:作射线AM平分∠BAC，(不写作法，保留作图痕迹)
（2）若∠BAC的平分线AM与PQ相交于点G，连接BG、CG，则∠BAC和∠BGC的数量关系为_______，证明你的结论
25.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值
解：设另一个因式为(x+n),得
则
∴
解得：n=-7,m=-21
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是(2x-5)，求另一个因式以及k的值；
（2）已知二次三项式有一个因式是(x+a)，求另一个因式以及a的值
26.如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点，作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F.

（1）补全图形；
（2）求∠AFE的度数；
（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.

27、在面直角坐标系xOy中，直线l为二、四象限角平分线，图形T关于x轴的对称图形称为图形T的一次反射图形记作图形；图形关于直线l的对称图形称为图形T的二次反射图形，记作图形.例如，点(2，5)的一次反射点为(2，-5)，二次反射点为(5，-2)，根据定义，回答下列问题：
（1）①点(-2，5)的一次反射点为__________，二次反射点为____________；
②当点A在第二象限时，点Ｍ(3，1)、N(3，-1),P(5,-1)中可以是点A的二次及射点的是________.
（2）若点A在第一象限，点，分别是点Ａ的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线OA与y轴所夹锐角的度数；
（3）已知点E(1，n)，F(2，n).若以EF为边的正方形的二次反射图形与直线x=3有公共点，则n的取值范围为______________.

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参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【分析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项、积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、2x+3y，无法合并，故此选项错误；
B、（x2y）3＝x6y3，故此选项正确；
C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；
D、2x3•x2＝2x5，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：内角和是180×（6﹣2）＝720°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，n边形的内角和是180°（n﹣2）．
4．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（﹣35）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
5．【分析】根据勾股定理和线段的和可得△ABC和△DFG三边分别相等，从而得结论．
【解答】解：设小正方形的边长为1，如图，

则AB＝DF＝3，BC＝DG＝，AC＝FG＝＝，
∴△ABC≌△FDG（SSS），
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用数形结合是解题的关键．
6．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时则顶角就是80°，底角为（180°﹣80°）＝50°
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．
∴等腰三角形的底角为50°或80°
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
7．【分析】由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，△ABC是等边三角形，△OAC是等腰三角形，即可判断选项．
【解答】解：由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°，
∴∠MON＝∠OCA＝30°，
∴∠OCB＝30°+60°＝90°．
∴S△AOC＝S△ABC，
∴A，B，C，正确．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键．
8．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：x3m+2n
＝x3m•x2n
＝（xm）3•（xn）2，
∵xm＝a，xn＝b，
∴原式＝a3b2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得BE＝EC，根据两点之间线段最短即可求解．
【解答】解：如图，连接BE，

∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
根据两点之间线段最短，
PA+PB＝PA+PC＝AC，最小，
此时点P与点E重合．
所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4．
所以PA+PB的最小值为4．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．
10．【分析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：当△ABC≌△PQA时，AP＝AC＝8，
∵点P的速度为2cm/s，
∴8÷2＝4（s）；
当△ABC≌△QPA时，当AP＝BC＝4，
∵点P的速度为2cm/s，
∴4÷2＝2（s）
故选：D．

【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．
【解答】解：（3﹣π）0＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）．
12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：∵4+4＝8，
∴腰的长不能为4，只能为8，
∴等腰三角形的周长＝2×8+4＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13．【分析】依据三角形内角和定理，求出∠ABC的度数，再证明∠DBA＝∠A＝40°，即可得到∠DBC的度数．
【解答】解：如图2，∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；
由折叠可得：DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，灵活运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识点是解题的关键．
14．【分析】由面积相等只需求出剪完后剩余部分的面积即可．
【解答】解：（a+4）2﹣a2＝8a+16，
故答案为8a+16．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，根据图形面积相等求解是关键．
15．【分析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB＝MO，NC＝NO，将三角形AMN周长转化，求出即可．
【解答】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，
∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，
∴MB＝MO，NC＝NO，
∴MN＝MO+NO＝MB+NC，
∵AB＝4，AC＝6，
∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，
故答案为：10
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
16．【分析】设∠A＝x°，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
【解答】解：设∠A＝x°．
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，
∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠BDC＝∠C＝72°，
故答案为：72°．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
17．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意知，∵DE垂直平分BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
②有两条边相等的三角形是等腰三角形
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
18．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
【解答】解：如图：
①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．
故答案为：4．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27题7分）
19．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；
（2）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题．
【解答】解：（1）[x•x2+（x2）2]÷x2
＝（x3+x4）÷x2
＝x3÷x2+x4÷x2
＝x+x2；
（2）（2a）3•b4÷12a3b2
＝8a3•b4÷12a3b2
＝b2．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
20．【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项即可．

【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2
＝5y2﹣4xy．
【点评】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
21．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再利用已知整体代入得出答案．
【解答】解：原式＝3x2+x﹣12x﹣4﹣x2+x+1
＝2x2﹣10x﹣3，
∵x2﹣5x＝﹣3，
∴原式＝2（x2﹣5x）﹣3
＝2×（﹣3）﹣3
＝﹣6﹣3
＝﹣9．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．【分析】答由全等三角形的判定方法即可得出△ABC≌△DEF，即可得出∠A＝∠D．
【解答】解：①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，
不能判定△ABC和△DEF全等；
②∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∴∠A＝∠D；
③在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
∴∠A＝∠D；
④∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∴∠A＝∠D；
故答案为：②，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．【分析】（1）在直角△ACD中，求得∠CAD，然后利用角平分线的定义求得∠CAE的度数，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD可以求解；
（2）与（1）的解法相同．
【解答】解：（1）∵AD是高线，
∴在直角△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°；
∵在△ABC中，∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵AE是角的平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝50°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．

（2）根据（1）可以得到：∠CAD＝90°﹣∠C，
∠CAE＝∠CAB＝（180°﹣∠B﹣∠C）．
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．
【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°，以及角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）根据要求作出射线AM即可．
（2）结论：∠BGC+∠BAC＝180°．如图，过点G作GF⊥AB于F，过点G作GE⊥AC交AC的延长线于E．证明Rt△GFB≌Rt△GEC（HL），推出∠BGF＝∠CGE，推出∠CBG＝∠EGF，再利用四边形内角和定理解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，射线AM即为所求．

（2）结论：∠BGC+∠BAC＝180°．
理由：如图，过点G作GF⊥AB于F，过点G作GE⊥AC交AC的延长线于E．
∵AM平分∠BAC，
∴GF＝GE，
∴PQ垂直平分线段BC，
∴GB＝GC，
在Rt△GFB和Rt△GEC中，
，
∴Rt△GFB≌Rt△GEC（HL），
∴∠BGF＝∠CGE，
∴∠CBG＝∠EGF，
∵∠GEA＝∠GFA＝90°，
∴∠EGF+∠BAC＝180°，
∴∠BGC+∠BAC＝180°．
故答案为：∠BGC+∠BAC＝180°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25．【分析】（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值．
（2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）设另一个因式是（x+b），则
（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，
则，
解得：，
则另一个因式是：x+4，k＝20．

（2）设另一个因式是（3x+m），则
（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，
则，
解得，或，
另一个因式是3x﹣1或3x+1，
故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．
【点评】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．
26．【分析】（1）由题意补全图形；
（2）连接AE．根据∠ACE＝∠AFE+∠FAC，求出∠ACE，∠FAC即可．
（3）结论：AF＝EF+CF．如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．证明△ACG≌△BCF即可解决问题．
【解答】解：（1）补全图形（如图1）

（2）如图2，连接AE，

设∠BAF＝α，
∵点B关于射线AD的对称点为E，
∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠FAC＝60°﹣α，∠EAC＝2α﹣60°，AE＝AC，
∴∠ACE＝[180°﹣（2α﹣60°）]＝120°﹣α，
∵∠ACE＝∠AFE+∠FAC＝120°﹣α，
∴∠AFE＝（120°﹣α）﹣（60°﹣α）＝60°；
（3）AF＝EF+CF，
理由如下：如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．

∵∠FCG＝∠AFC＝60°，
∴△FCG是等边三角形，
∴GF＝FC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠FCG，
∴∠ACG＝∠BCF，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF．
∴AG＝BF，
∵点B关于射线AD的对称点为E，
∴BF＝EF，
∴AF﹣AG＝GF，
∴AF＝EF+CF．
【点评】本题是几何变换综合题，考查轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．【分析】（1）①根据轴对称的性质即可得出答案；
②由轴对称的性质得点M在第一象限，即可得出答案；
（2）由题意得点A1，A2在第四象限，在x轴正半轴取点B、在直线l第四象限内取点C、在y轴负半轴上取点D，则∠COD＝∠BOC，∠A1OC＝∠A2OC，∠AOB＝∠A1OB，分两种情况：①当射线OA与y轴所夹锐角的度数大于45°时；②当射线OA与y轴所夹锐角的度数小于45°时；由等边三角形的性质和轴对称的性质即可得出答案；
（3）由题意知点E、F的二次反射坐标为（n，﹣1）、（n，﹣2），得当n≤0时，以EF为边的正方形的二次反射图形与直线x＝3没有公共点，则以EF为边的正方形的范围为：，因此正方形一次反射的范围为：，正方形二次反射的范围为：，进而得出结论．
【解答】解：（1）①∵点（﹣2，5）关于x轴的对称点为：（﹣2，﹣5），点（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点为：（5，2），
∴点（﹣2，5）的一次反射点为 （﹣2，﹣5），二次反射点为（5，2），
故答案为：（﹣2，﹣5），（5，2）；
②∵点A在第二象限，
∴一次反射点在第三象限，二次反射点在第一象限，
∵点M（3，1）、N（3，﹣1），P（5，﹣1），
∴只有点M在第一象限，
∴点M可以是点A的二次反射点，
故答案为：点M；
（2）∵点A在第一象限，
∴点A1，A2在第四象限，在x轴正半轴取点B、在直线l第四象限内取点C、在y轴负半轴上取点D，如图1所示：
则∠COD＝∠BOC，∠A1OC＝∠A2OC，∠AOB＝∠A1OB，
分两种情况：
①当射线OA与y轴所夹锐角的度数大于45°时，如图1所示：
∵△OA1A2为等边三角形，
∴∠A1OC＝∠A2OC＝∠A1OA2＝×60°＝30°，
∴∠AOB＝∠A1OB＝45°﹣∠A1OC＝45°﹣30°＝15°，
∴射线OA与y轴所夹锐角的度数为：90°﹣15°＝75°；
②当射线OA与y轴所夹锐角的度数小于45°时，如图2所示：
∵△OA1A2为等边三角形，
∴∠A1OC＝∠A2OC＝∠A1OA2＝×60°＝30°，
∴∠AOB＝∠A1OB＝45°+∠A1OC＝45°+30°＝75°，
∴射线OA与y轴所夹锐角的度数为：90°﹣75°＝15°；
综上所述，射线OA与y轴所夹锐角的度数为75°或15°；
（3）∵点E（1，n）、F（2，n），
∴点E、F的二次反射坐标为（n，﹣1）、（n，﹣2），
∴当n≤0时，以EF为边的正方形的二次反射图形与直线x＝3没有公共点，
∴n＞0，
∴以EF为边的正方形的范围为：，
∴正方形一次反射的范围为：，
正方形二次反射的范围为：，
∵以EF为边的正方形的二次反射图形与直线x＝3有公共点，
∴，
∴2≤n≤4，
故答案为：2≤n≤4．

【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、轴对称的性质、等边三角形的性质、坐标与图形性质、角平分线定义、不等式组的解法等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握轴对称的性质、正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．

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