2019-2021北京重点校初一(下)期中数学汇编：平方根.docx

2019-2021北京重点校初一（下）期中数学汇编
平方根
一、单选题
1．（2019·北京市朝阳区人大附中朝阳分校七年级期中）下列各式中，正确的是 （ ）.
A． B． C． D．
2．（2021·北京四中七年级期中）的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
3．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）下列语句中，真命题是（ ）
A．若，则
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．是的平方根
D．相等的两个角是对顶角
4．（2021·北京八十中七年级期中）下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京师大附中七年级期中）16的算术平方根是（ ）
A． B． C．4 D．
6．（2019·北京师大附中七年级期中）4的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．2
7．（2021·北京八十中七年级期中）的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2021·北京师大附中七年级期中）我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号____．
①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的，恒有．
9．（2021·北京师大附中七年级期中）若的立方根是4，则的平方根是________.
10．（2021·北京四中七年级期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x
26
26.1
26.2
26.3
26.4
26.5
26.6
26.7
26.8
26.9
27
x2
676
681.21
686.44
691.69
696.96
702.25
707.56
712.89
718.24
723.61
729
下面有四个推断：
①＝2.62；
②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；
③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；
④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．
所有合理推断的序号是___．
11．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式.若在第二象限内有一点，使四边形的面积与三角形的面积相等，则__________，__________，点的坐标为___________．
12．（2019·北京一七一中七年级期中）已知实数x,y满足，则x-y
13．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）若点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为__________．
14．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）已知，为实数，其中，则__________，________，的算术平方根是_________．
15．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）若一个正数的平方根是和，则__________，__________．
16．（2019·北京市朝阳区人大附中朝阳分校七年级期中）已知，则x＋y=___________
三、解答题
17．（2021·北京八十中七年级期中）计算下列各式：
（1）
（2）
18．（2019·北京一七一中七年级期中）已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根.
19．（2019·北京师大附中七年级期中）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
20．（2021·北京四中七年级期中）解下列方程：
（1）2x3＝﹣16；
（2）25（x2﹣1）＝24．
21．（2021·北京师大附中七年级期中）求下列各式中的值
（1）
（2）
22．（2019·北京市朝阳区人大附中朝阳分校七年级期中）求x的值
(1) 25（x—1）2＝49 (2) [2（x+3）] 3=512

参考答案
1．D
【分析】
根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
【详解】
A、应=2，故此项错误；
B、应（–）2=3，故此项错误；
C、应=–，故此项错误；
D、±=±3，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是平方根，熟练掌握开平方、完全平方，二次根式的化简是解题的关键.
2．D
【分析】
先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】
∵=3，
∴的平方根是±．
故选D．
【点睛】
此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.
3．C
【分析
根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可.
【详解】
解：A、若，则或，故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；
C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；
故选C.
【点睛】
本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键.
4．A
【分析】
根据二次根式的性质化简，再根据算术平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】
A．，故A选项结论正确
B．，故B选项结论不正确；
C．，故C选项结论不正确．
D．，故D选项结论不正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了算数平方根和立方根的定义，二次根式的性质化简，正确化简和掌握相关定义是解题的关键．
5．C
【分析】
直接利用算术平方根的定义即可求解
【详解】
解：∵
∴的算术平方根是：．
故选：C
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，要注意算术平方根、平方根的联系与区别．
6．C
【分析】
根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．
【详解】
∵一个正数有两个平方根且互为相反数
∴4的平方根是
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．
7．C
【分析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
解：因为，
所以的算术平方根为.
故选C.
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义.
8．①②
【分析】
根据立方根、平方根的定义可判断①②；利用开平方法解方程后可判断③的解的情况；利用特殊值法可判断④．
【详解】
①，则，
即，
∴，在实数范围内有解，故选项①正确；
②，则，
∴在实数范围内的解有两个，故选项②正确；
③，整理得：，
配方得：，
开方得：或(舍去)，
∴，
∴原方程在在实数范围内有解，且一正一负，故选项③错误；
④当时，；
当时，；
当时，；故选项④错误；
综上，①②正确，
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，开平方解方程，是信息给予题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9．
【分析】
首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解．
【详解】
∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
【点睛】
此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
10．①③④
【分析】
估计无理数的大小即可逐个排除．
【详解】
解：．
．
，故①正确．
当时．
．
．
整数有：708，709，710，711，712共5个．故②错误．
设小于26的两个正数分别是，，则．

．故③正确．
．
正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查平方根与平方，平方差公式，通过表格数据对平方根进行估计是求解本题的关键．
11．3 4
【分析】
根据求出a，b的值，再根据四边形的面积与三角形的面积相等列出等式求出m的值即可.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，即
由∵
∴，
把代入中，
解得：，
∴，，，
∴S△ABC=6×4÷2=12，
S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=3×4÷2+3×（-m）÷2=，
∵四边形的面积与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
∴P点坐标为：，
故答案为：3；4；.

【点睛】
本题是对坐标系中面积问题的考查，熟练掌握算术平方根的非负性及分式知识是解决本题的关键.
12．3
【分析】根据非负数的性质可得关于x-1=0、3y+6=0，求出x、y的值后再进行计算即可得.
【详解】由题意得：x-1=0，3y+6=0，
解得：x=1，y=-2，
所以，x-y=1-(-2)=3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键.
13．或
【分析】
根据点在直角坐标系的轴上得，求出m的值即可.
【详解】
解：点在直角坐标系的轴上，
则，
解得：或，
当时，P点坐标为：，
当时，P点坐标为：，
故答案为：或.
【点睛】
本题是对坐标点的考查，熟练掌握坐标知识和利用平方根解方程是解决本题的关键.
14．4 -2 4
【分析】
根据算术平方根和平方的非负性求出x，y的值即可.
【详解】
解：∵，
∴，
解得：x=4，y=-2，
则，
16的算术平方根是4，
故答案为：4；-2，4.
【点睛】
本题是对算术平方根非负性的考查，熟练掌握算术平方根知识是解决本题的关键.
15．-1 9
【分析】
若一个正数的平方根是和，则和互为相反数，求出a的值即可.
【详解】
解：若一个正数的平方根是和，
则和互为相反数，即，
解得：，
则，，
则这个正数x为9，
故答案为-1；9.
【点睛】
本题是对平方根知识的考查，熟练掌握一个正数的平方根有两个，并且互为相反数是解决本题的关键.
16．-1
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，
解得x=2，y=-3，
所以，x+y=2+（-3）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．（1）-7；（2）
【分析】
（1）先求出立方根和算术平方根，然后利用有理数的混合计算法则求解即可；
（2）利用算术平方根和绝对值的计算方法求解即可.
【详解】
解：（1）

；
（2）

.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，算术平方根，绝对值和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18．±1
【分析】根据已知可得a=1，b=2，从而即可求得b-a的平方根.
【详解】由题意得：a=1，b=2，
则b-a=2-1=1，
1的平方根是1，
所以b-a的平方根是±1.
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.
19．10
【分析】
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【点睛】
此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）根据立方根的意义进行计算．
（2）根据平方根的意义进行计算．
【详解】
解：（1），
，
．
（2），
，
，
．
【点睛】
此题考查了立方根平方根的意义．正确理解平方根立方根的意义是解题的关键．
21．（1）；（2）或．
【分析】
（1）根据立方根的定义求解；
（2）根据平方根的定义求解．
【详解】
解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
∴或．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
22．(1) x=2.4,x=-0.4;(2)x=1
【分析】
（1）方程变形后，利用平方根定义化简，计算即可得到结果；
（2）方程变形后，利用立方根定义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）方程变形得：（x-1）2= ，
开方得：x-1=±，
解得：x1=2.4，x2=-0.4；
（2）开立方得：2（x+3）=8，
解得：x=1．
故答案为：(1) x=2.4，x=-0.4；(2)x=1．
【点睛】
本题考查平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．
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