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【多选题与双空题满分训练】专题12 函数的图象多选题
2023届高考复习满分训练
新高考地区专用

1．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数在上的大致图像可能为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象
【详解】
①当时，为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意
②当时，令，作出两函数图象，研究其交点
数形结合可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项
时，；时，
若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意
若在内有两交点，同理得B选项符合题意
故选：ABC

2．（2022·福建莆田·模拟预测）函数的图象可能为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
讨论、、、四种情况下，的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性.
【详解】
当时，；
当时，定义域为R且为奇函数，在上，在上递增，在上递减，A可能；
当时，定义域为且为奇函数，在上且递增，在上且递增，B可能；
当时，且定义域为，此时为偶函数，
若时，在上(注意)，在上，则C不可能；
若时，在上，在上，则D可能；
故选：ABD
3．（2022·福建泉州·模拟预测）函数的大致图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对 的取值进行分类讨论，比如，可判断A可能，再对分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能.
【详解】
因为为定义域上的偶函数，
图象关于轴对称，所以D不可能.
由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可.
①当时，函数，所以A可能；
②当时，，，
所以在单调递增，在单调递减，所以C可能；
③当时，，，
所以在单调递减，在单调递减，所以B不可能；
故选:AC.
4．（2021·江西·模拟预测）已知函数，则其图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
【点睛】
根据函数解析式和图象特征可得答案.
【详解】
当时，，由的图象做关于轴对称，再把轴下方图象关于轴对称翻到上方可得D正确；
当时，由的图象向右平移3个单位可得A正确；
当时，由的图象向左平移3个单位可得B正确；
C图象对应的函数的解析式为，故C错误；
故选：ABD.
5．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）下列可能是函数f（x）＝（其中a，b，c∈）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据题意，结合各选项中函数的定义域及函数图象与轴的交点，可得答案．
【详解】
A选项中的图象关于y轴对称，B选项中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为，可得c＝0，又函数f（x）的零点只能由ax＋b产生，所以函数f（x）可能没有零点，也可能零点是x＝，所以AB选项可能符合条件；
而D选项中的图象知函数f（x）的零点在（0，1）内，但此种情况不可能存在，所以D选项不符合条件；
观察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，可能符合条件；
故选：ABC
6．（2021·河北·高三阶段练习）函数的大致图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象.
【详解】
当时，，令，易知，其在上为减函数，上为增函数，所以在上为增函数，在上为减函数，故D正确；
当时，，，令，当且时，，当且时，，所以，故A正确；
当时，，，令，当且时，，当且时，，所以，故B正确；
综上，的图象不可能为C.
故选：ABD.
7．（2021·全国·高三专题练习）是定义在区间上的奇函数，其图像如图所示．令，则下列关于函数的叙述正确的是（       ）

A．若，则函数的图象关于原点对称
B．若，则方程有大于2的实根
C．若，则方程有两个实根
D．若，则方程有三个实根
【答案BD
【解析】
【分析】
根据函数图像及函数性质，数形结合，对选项一一分析即可.
【详解】
当时，关于原点对称，根据图像平移知关于点对称，A错误；
时，方程，，由的图像知，在上有一个交点，故B正确；
时，，若使方程由两个根，由图知，必有，其他的非零a值均不满足，故C错误；
时，，由图知有三个交点，故D正确；
故选：BD.
【点睛】
关键点点睛：将方程转化为，即变成图像交点问题，由数形结合求得结果.
8．（2022·全国·高三专题练习）函数（k为常数）的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
先判断函数零点的个数，再求导函数，根据导函数判断原函数的单调性，从而逐一判断选项.
【详解】
显然有唯一零点，故D错误；
，，
∴在上单减，上单增，
∴，且时，时，
故当时，，单增，选项A可能；
当时，存在两个零点，在和上单增，上单减，选项B可能；
当时，存在唯一零点，在上单增，在上单减，
选项C可能．
故选: ABC.
【点睛】
关键点睛：函数图像的判断关键在求出导函数，用极限思想判断导函数的符号，得出原函数的单调性.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知（k为常数），那么函数的图象不可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】
【分析】

根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当时，为偶函数，当时，为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．
【详解】
由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性．
当时，为偶函数，
当时，且单调递增，而在上单调递增，
故函数在上单调递增，故选项C正确，D错误；
当时，为奇函数，
当时，且单调递增，而在上单调递减，
故函数在上单调递减，故选项B正确，A错误.
故选:AD．
【点睛】
关键点点睛：本题考查函数性质与图象，本题的关键是根据函数图象的对称性，可知或，再判断函数的单调性.
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的大致图象可能为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先判断的对称性，再讨论，，三种情况，确定的单调性，进而判断图象.
【详解】
，即函数是偶函数
当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故D正确；
当时，，故A正确；
当时，函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，且，故B正确；
故选：ABD
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是对进行讨论，利用二次函数的单调性确定的图象.
11．（2021·江苏·高三专题练习）已知，，则当时，的图像可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
根据函数奇偶性的概念判断出 可能具有奇偶性，分别取，， ，即可利用排除法得出答案.
【详解】
令，则，
由四个选项可知是奇函数或偶函数，
所以也是奇函数或偶函数，
因为，所以，，.
令，，
此时，为偶函数，
当时，，，，
故选项A可能正确，
令，则，
所以，为奇函数，
当时，，，，
故选项D可能成立；
令，，
，为偶函数，
当时，，，所以，
故选项B有可能成立；所以选项C不可能，
故选：ABD.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
12．（2021·全国·高三专题练习（理））如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（       ）

A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】
根据图象用特殊值验证、排除可得答案.
【详解】
由图象可知当时，，
而A中函数当时，，
B中函数当时，，故A和B不可能；
C中函数的定义域是，与图象不符，故C不可能.
对于，当时，，当时，，
当时，，所以D符合，
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了函数图象的性质，属于基础题.
13．（2021·湖北·襄阳五中高三阶段练习）函数的图像可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
通过对取值，判断函数的图象，推出结果即可.
【详解】
由题可知，函数，
若时，则，定义域为：，选项C可能；
若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为 选项B可能；
若时，如取，，定义域为：且是奇函数，选项A可能，
故不可能是选项D，
故选：
【点睛】
本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.
14．（2022·全国·高三专题练习）设，函数的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
令，得到抛物线的开口向上，对称轴的方程为，再根据和三种情形分类讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.
【详解】
由题意，函数，令，
可得抛物线的开口向上，对称轴的方程为，
当时，即时，可得，
此时函数在单调递减，在上单调递增，且
可得在递减，在上递增，且；
当时，即时，可得，
此时函数在单调递减，在上单调递增，
由复合函数的单调性，可得在递减，在上递增，且，
此时选项B符合题意；
当当时，即时，此时函数有两个零点，
不妨设另个零点分别为且，
此时函数在单调递减，在上单调递增，
可得在递减，在上递增，且，
则在递减，在上递增，且，
此时选项D符合题意.
综上可得，函数的图象可能是选项BD.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.
15．（2020·全国·高三专题练习）定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（　　）

A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解
C．方程有且仅有九个解 D．方程有且仅有一个解
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据给定的函数的图象，结合函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案。
【详解】
由图象可知对于函数，当时，方程有一解，当时，方程有两解，当时方程由三解，当时，方程有两解，当时，方程有一解，对于函数，由图象可知，函数为单调递减函数，当，方程有唯一解.
对于A中，设，则由，即，此时方程有三个的值，即有三个不同的值，又由函数为单调递减函数，所以方程有三个不同的解，所以是正确的；
对于B中，设，则由，即，此时只有唯一的解，即方程，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；
对于C中，设，则由，即，此时或或，
则方程可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；
对于D中，设，则由，即，此时，对于方程，只有唯一的解，所以是正确的.
故选：AD.
【点睛】
本题主要考查了根的存在性及根的个数的判断，以及函数图象的应用，其中解答中结合函数的图象，合理利用函数的性质进行逐项判定是解答的关键，着重考查了逻辑思想能力，以及图象的识别能力，属于中档试题.
16．（2022·全国·高三专题练习）定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（       ）

A．方程有且仅有三个解
B．方程有且仅有三个解
C．方程有且仅有九个解
D．方程有且仅有一个解
【答案】AD
【解析】
【分析】
通过利用或，结合函数和的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析外层零点对应的直线与内层函数图象的交点个数，即可得出结论.
【详解】
解：对于A中，设，则由，即，
由图象知方程有三个不同的解，设其解为，，，
由于是减函数，则直线与函数只有1个交点，
所以方程，，分别有且仅有一个解，
所以有三个解，故A正确；
对于B中，设，则由，即，
由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，可知，
则直线与函数只有2个交点，
所以方程只有两个解，所以方程有两个解，故B错误；
对于C中，设，若，即，
方程有三个不同的解，设其解为，，，设，
则由函数图象，可知，，
由图可知，直线和直线分别与函数有3个交点，
直线与函数只有1个交点，
所以或或共有7个解，
所以共有七个解，故C错误；
对于D中，设，若，即，
由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，可知，
因为是减函数，则直线与函数只有1个交点，
所以方程只有1解，所以方程只有一个解，故D正确.
故选：AD.
【点睛】
思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：
（1）确定内层函数和外层函数；
（2）确定外层函数的零点；
（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为.
17．（2021·重庆·临江中学高三阶段练习）若，则函数的图象可能是（       ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】
分析】
根据解析式判断奇偶性和单调性可判断.
【详解】
当时，的定义域为，因为和在单调递增，所以在单调递增，且，故A符合；
当时，的定义域为，且，故是奇函数，当时，和单调递增，所以单调递增，当时，，故C符合；
当时，的定义域为，且，故是偶函数，当时，和单调递增，所以单调递增，且，当时，，故B符合，
综上，函数的图象可能是ABC.
故选：ABC.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（       ）

A．y＝x2cosx B．y＝xcosx C．y＝x2sinx D．y＝xsinx
【答案ABCD
【解析】
【分析】
根据图象判断函数为奇函数，且当x＞0，f（x）＞0，利用排除法进行判断即可．
【详解】
由图象知函数为奇函数，则排除A，D，两个函数为偶函数，
当x＞0时，f（x）＞0，排除B，C，
故ABCD都不成立，
故选：ABCD．
19．（2021·广东·模拟预测）函数的图象可能是　　
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据题意，分、以及三种情况讨论函数的图象，分析选项即可得答案．
【详解】
解：根据题意，
当时，，，其图象与选项对应，
当时，，在区间上，，其图象在第一象限先减后增，在区间上，为减函数，其图象与选项对应，
当时，，在区间上，为增函数，在区间上，，其图象在第二象限先减后增，其图象与选项对应，
故选：．
20．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（　　）

A．函数的值域是 B．函数是周期函数
C．函数的图象关于对称 D．方程只有一个实数根
【答案】AD
【解析】
【分析】
先研究函数的奇偶性，作出函数的图象，作出函数的图象判断选项ABC的正确性，再分类讨论判断方程的根的个数得解.
【详解】
由题得函数的定义域为,
，
所以函数为偶函数，
当时，；
当时，；
当时，；

所以函数的图象如图所示，

所以函数的图象如图所示，

所以函数的值域是，故选项A正确；
由函数的图象得到不是周期函数，
故选项B不正确；
由函数的图象得到函数的图象不关于对称，故选项C不正确；
对于方程，
当时，，方程有一个实数根；
当时，，此时，此时方程没有实数根；
当时，，此时，此时方程没有实数根；
故方程只有一个实数根，故选项D正确.
故选：AD
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是能准确作出函数的图象，研究函数的问题，经常要利用数形结合的思想分析解答.