1、第5讲 复 数
1．(2016·四川卷改编)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝________.
解析 (1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.
答案 2i
2．(2016·江苏卷)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．
解析 (1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以z的实部为5.
答案 5
3．(2016·山东卷改编)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝________.
解析 ∵z＝＝＝1＋i，∴＝1－i.
答案 1－i
4．(2017·徐州测试)若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为________．
2、解析 因为复数(m2－m)＋mi为纯虚数，所以解得m＝1.
答案 1
5．(2016·全国Ⅰ卷改编)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝________.
解析 由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi⇒⇒所以|x＋yi|＝＝.
答案
6．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.
解析 由(a＋i)·(1＋i)＝bi，得a＋(1＋a)i－1＝bi，
∴∴∴a＋bi＝1＋2i.
答案 1＋2i
7.(2017·泰州模拟)如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝__
3、
解析 由题图可知复数z1＝－1＋2i，则z2＝iz1＝i(－1＋2i)＝－2－i.
答案 －2－i
8．(2015·江苏卷)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．
解析 设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a，b∈R，则(a，b∈R)，解得或则z＝±(2＋i)，故|z|＝.
答案
9．(2017·苏北四市联考)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于________．
解析 由＝＝，由2－2b＝b＋4，得b＝－.
答案 －
10．若＝a＋bi(a，b为实
4、数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
解析 ＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.∴解得∴a＋b＝3.
答案 3
11．(2017·南京师大附中模拟)在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点到原点的距离为________．
解析 复数＝i(1－i)＝1＋i对应的点(1,1)到原点的距离为.
答案
12．(2017·苏州调研)若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是________．
解析 i·z＝－(1＋i)⇒z＝＝＝(－1＋i)，则z的共轭复数＝(－1－i)，其虚部是－.
答案 －
13．(2017·广州综合测试)若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一个解，则p＋q＝________.
解析 依题意得(1－i)2＋2p(1－i)＋q＝(2p＋q)－2(p＋1)i＝0，即解得p＝－1，q＝2，所以p＋q＝1.
答案 1
14．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．
解析
∵|z－2|＝＝，
∴(x－2)2＋y2＝3.
由图可知max＝＝.
答案
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