2017-2019北京初三数学上学期期末汇编：函数(教师版).docx

2017-2019北京初三数学上学期期末汇编：函数
一．选择题
1．（2019秋•西城区期末）如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP＝x，AP﹣AM＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
2．（2019秋•昌平区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①点C的坐标为（0，m）；
②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；
③若a＝﹣1，则b＝4；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．
其中结论正确的序号是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
3．（2019秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2）．y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C．抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D，则下列判断其中正确的是（　　）
①四条抛物线的开口方向均向下；
②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；
③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；
④抛物线y4与y轴交点在点B的上方．

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
4．（2019秋•大兴区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（　　）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣1，4） D．（1，﹣4）
5．（2019秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可以为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2
6．（2019秋•大兴区期末）将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
7．（2019秋•石景山区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣4
0
2
2
0
﹣4
…
下列结论：
①抛物线开口向下；
②当x＞1时，y随x的增大而减小；
③抛物线的对称轴是直线x＝；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2．
其中所有正确的结论为（　　）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
8．（2019秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，点A关于y轴的对称点B在双曲线y＝上，则k﹣2的值为（　　）
A．﹣4 B．0 C．2 D．4
9．（2019秋•平谷区期末）二次函数y＝kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．0＜k＜1
10．（2019秋•门头沟区期末）对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b＝，那么函数y＝x⋆2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2019秋•密云区期末）已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（　　
A．k＞﹣2 B．k≥﹣2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
12．（2019秋•北京期末）小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（　　）
x（分）
…
13.5
14.7
16.0
…
y（米）
…
156.25
159.85
158.33
…

A．32分 B．30分 C．15分 D．13分
13．（2019秋•北京期末）二次函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
14．（2019秋•房山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3，0）为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C（0，2），Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE2+PF2＝y．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（　　）

A． B．
C． D．
15．（2019秋•顺义区期末）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
16．（2019秋•顺义区期末）关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（　　）
A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象
B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象
C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象
D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
17．（2019秋•西城区期末下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2的说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口方向向下
B．抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）
C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧
D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点
18．（2019秋•石景山区期末）一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）在同一平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或0＜x＜3
C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜0或x＞3
19．（2019秋•丰台区期末）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（　　）
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
20．（2019秋•门头沟区期末）将抛物线y＝2x2先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
21．（2019秋•西城区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（　　）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x﹣22﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1
22．（2019秋•西城区期末）A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
23．（2019秋•昌平区期末）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
24．（2019秋•昌平区校级期末）下列函数属于二次函数的是（　　）
A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣1
25．（2019秋•昌平区校级期末）函数y＝ax2+c与y＝﹣ax+c（a≠0）在同一坐标系内的图象是图中的（　　）
A． B．
C． D．
26．（2019秋•东城区期末）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴是（　　）
A．直线x＝a B．直线x＝2a C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1
27．（2019秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），将线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′点，则k的值是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．24
28．（2019秋•东城区期末）将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+1
29．（2019秋•密云区期末）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，0）
30．（2019秋•昌平区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c满足（　　）

A．a＞0b＞0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0
31．（2018秋•密云区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y＝的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1
C．k≠1 D．k为任意实数
32．（2018秋•密云区期末）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x为任意实数）上三点，则下列结论：①﹣＝2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于4 ③a+b+c＞2，其中正确的有（　　）

A．① B．②③ C．①③ D．①②
33．（2018秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
34．（2018秋•石景山区期末）如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
35．（2018秋•石景山区期末）将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
36．（2018秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（　　）

A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．点B在抛物线对称轴的左侧
D．抛物线的顶点在第四象限
37．（2018秋•顺义区期末）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
38．（2018秋•平谷区期末）若二次函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k≤4 B．k≥4 C．k＞4且k≠0 D．k≤4且k≠0
39．（2018秋•平谷区期末）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
40．（2018秋•房山区期末）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6
41．（2018秋•大兴区期末）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式2ab﹣4的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．9
42．（2018秋•西城区期末）下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（　　）
A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）
B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＝0时，y有最大值为0
43．（2018秋•西城区期末）抛物线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（1，5） C．（3，1） D．（﹣1，5）
44．（2018秋•北京期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　）

A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝
45．（2018秋•平谷区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④
46．（2018秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，则矩形OABC的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
47．（2018秋•房山区期末）二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）
48．（2018秋•怀柔区期末）如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
49．（2018秋•昌平区期末）若函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m＝1
50．（2018秋•昌平区期末）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃
…
﹣5
﹣3
2
…
植物高度增长量h/mm
…
34
46
41
…
科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　）
A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃
51．（2018秋•朝阳区期末）抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
52．（2018秋•北京期末）心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（　　）

A．8min B．13min C．20min D．25min
53．（2018秋•昌平区期末）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B （2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
54．（2018秋•丰台区期末）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3
55．（2018秋•丰台区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0
56．（2018秋•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
57．（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（　　）
A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴 D．x轴
58．（2017秋•朝阳区期末）小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（　　）

A．1.28N B．1.6N C．2N D．2.5N
59．（2017秋•海淀区期末）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（　　）

A．小红的运动路程比小兰的长
B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D
D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径
60．（2017秋•怀柔区期末）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（　　）

A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
61．（2017秋•大兴区期末）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
62．（2017秋•石景山区期末）如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
63．（2017秋•东城区期末）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则（　　）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜0
64．（2017秋•平谷区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
65．（2017秋•门头沟区期末）李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（　　）

A．此车一共行驶了210公里
B．此车高速路一共用了12升油
C．此车在城市路和山路的平均速度相同
D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里
66．（2017秋•石景山区期末）如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（　　）

A． B．
C． D．
67．（2017秋•通州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（　　）

A． B．
C． D．
68．（2017秋•房山区期末）已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．﹣
69．（2017秋•平谷区期末）下列各点在函数y＝﹣x2+1图象上的是（　　）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，﹣1） D．（1，0）
70．（2017秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（　　）
A．y＝（x﹣3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝x2﹣3 D．y＝x2+3
71．（2017秋•西城区期末）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
72．（2017秋•西城区期末）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4
73．（2017秋•丰台区期末）如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
74．（2017秋•通州区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（　　）

A．b＜0，c＜0，△＞0 B．b＞0，c＞0，△＞0
C．b＞0，c＜0，△＞0 D．b＜0，c＞0，△＜0
75．（2017秋•通州区期末）若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
二．填空题
76．（2018秋•密云区期末）任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式　 　．
77．（2018秋•东城区期末）港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车．大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55km．汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为　 　
78．（2018秋•石景山区期末）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为　 　．
79．（2017秋•顺义区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1＝x2+2x+2可以看作是抛物线y2＝﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：　 　．
80．（2017秋•朝阳区期末）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2＜0，y1＞y2，则m的取值范围是　 　．
81．（2017秋•平谷区期末）关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的交点情况是　 　．
82．（2017秋•顺义区期末）如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是　 　，面积S的最大值是　 　．

83．（2017秋•大兴区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：　 　．
84．（2017秋•门头沟区期末）二次函数y＝﹣3x2+5x+1的图象开口方向　 　．
85．（2017秋•西城区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是　 　．

86．（2017秋•平谷区期末）将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h＝　 　，k＝　 　．
87．（2017秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y＝（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为　 　．

88．（2017秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于　 　．

89．（2017秋•大兴区期末）若函数y＝ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是　 　．
90．（2017秋•西城区期末）抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为　 　．

2017-2019北京初三数学上学期期末汇编：函数
参考答案
一．选择题
1．（2019秋•西城区期末）如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP＝x，AP﹣AM＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：连接BP，
∵AB为圆的直径，
∵PM⊥AB，
∴∠APB＝∠AMP，又∠A＝∠A，
∴＝，即＝，
∴y＝x﹣x2（0≤x≤8），
故选：A．

2．（2019秋•昌平区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①点C的坐标为（0，m）；
②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；
③若a＝﹣1，则b＝4；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．
其中结论正确的序号是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
【解答】解：①∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，m），
∴C（0，m），
②当m＝0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0，0）、（2，0），
∴△ABD是等腰直角三角形，
③当a＝﹣2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴另一个交点坐标为（3，0），
故③错误；
④观察二次函数图象可知：
当x3＜1＜x2，且x1+x8＞2，则y1＞y2．
故选：C．
3．（2019秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2）．y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C．抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D，则下列判断其中正确的是（　　
①四条抛物线的开口方向均向下；
②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；
③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；
④抛物线y4与y轴交点在点B的上方．

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【解答】解：根据已知条件利用待定系数法可得：
y1＝﹣（x﹣）3+，
y3＝﹣（x﹣3）2+，
y4 与y轴交点为（8，6）．
②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；
③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的下方；
④抛物线y4与y轴交点在点B的上方．
故选：A．
4．（2019秋•大兴区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（　　）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣1，4） D．（1，﹣4）
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
故选：D．
5．（2019秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可以为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2
【解答】解：如图所示，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k＜0．
又∵﹣2×2＜k＜3×（﹣2），即﹣4＜k＜﹣2．
故选：B．

6．（2019秋•大兴区期末）将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝3（x﹣2）2﹣3．
故选：C．
7．（2019秋•石景山区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣4
0
2
2
0
﹣4
…
下列结论：
①抛物线开口向下；
②当x＞1时，y随x的增大而减小；
③抛物线的对称轴是直线x＝；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2．
其中所有正确的结论为（　　）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：由表格可知，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2，
抛物线的对称轴是直线x＝＝，故②③正确，
故选：A．
8．（2019秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，点A关于y轴的对称点B在双曲线y＝上，则k﹣2的值为（　　）
A．﹣4 B．0 C．2 D．4
解答】解：∵点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，
∴ab＝﹣2，
∴B（﹣a，b），
∴k＝﹣ab＝2，
故选：B．
9．（2019秋•平谷区期末）二次函数y＝kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．0＜k＜1
【解答】解：观察二次函数y＝kx2+2x+1的部分图象可知：
k＞0，且3﹣4k＞0即k＜1，
故选：D．
10．（2019秋•门头沟区期末）对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b＝，那么函数y＝x⋆2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意，可得当x＞2时，y＝x21，y是x的二次函数，图象是一条抛物线除去端点，故A错误；
当x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤8，故B、D错误．
故选：C．
11．（2019秋•密云区期末）已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣2 B．k≥﹣2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y的值随x的值增大而大，
∴k+2＜0，
故选：C．
12．（2019秋•北京期末）小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（　　）
x（分）
…
13.5
14.7
16.0
…
y（米）
…
156.25
159.85
158.33
…

A．32分 B．30分 C．15分 D．13分
【解答】解：最值在自变量大于13.5小于14.7之间，
所以最接近摩天轮转一圈的时间的是15×2＝30分钟．
故选：B．
13．（2019秋•北京期末）二次函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：二次函数y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因此当x＝﹣1时，y最小＝﹣2，
故选：A．
14．（2019秋•房山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3，0）为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C（0，2），Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE2+PF2＝y．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：连接PC．

∴PC2＝13．
∴∠Q＝90°．
∴四边形PEQF是矩形．
∵PF⊥QB于F，
∴AE＝BF．
故选：A．
15．（2019秋•顺义区期末）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
【解答】解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
②∵对称轴为直线x＝﹣1，
所以②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，8），且对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
所以③正确；
∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，
故选：D．
16．（2019秋•顺义区期末）关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（　　）
A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象
B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象
C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象
D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
【解答】解：A、将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象，故A选项不符合题意；
B、将y＝﹣2（x﹣1）3的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）3的图象，故B选项不符合题意；
C、将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象，故C选项不符合题意；
D、将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象，故D选项符合题意．
故选：D．
17．（2019秋•西城区期末）下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2的说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口方向向下
B．抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）
C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧
D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点
【解答】解：A、由于