2019-2021北京重点校初一(上)期中数学汇编：有理数的乘方.docx

2019-2021北京重点校初一（上）期中数学汇编
有理数的乘方
一、单选题
1．（2019·北京师大附中七年级期中） 下列各组数中，相等的是（ ）
A．－1与（－4）+（－3） B．324与916
C．-3与－（－3） D．(-4)2与－16
2．（2020·北京·北大附中七年级期中）已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则（x+y）（x﹣y）的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．﹣5
3．（2020·北京八中七年级期中）若，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．4 D．7
4．（2019·北京市陈经纶中学七年级期中）下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与1
5．（2019·北京·北师大实验中学七年级期中）下列各式中，不相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·北京·101中学七年级期中）已知x，y是有理数，若+|y+3|＝0，则的值是( )
A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣6
7．（2020·北京·北大附中七年级期中）下列运算正确的是（　　）
A．23＝6 B．（﹣3）3＝﹣9
C．|a|＝a D．（﹣1）2n+1＝﹣1（n为正整数）
8．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）在数8，0，，，，中，负数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2019·北京·清华附中七年级期中）下列各式中结果为负数的是（ ）．
A． B． C． D．||
10．（2019·北京·101中学七年级期中）已知，是有理数，若，则的值是（ ）
A．9 B．-9 C．-8 D．-6
11．（2019·北京师大附中七年级期中）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．－22与（－2）2
C．－（－3）与－|－3| D．（－2）3与－23
12．（2021·北京八十中七年级期中）的计算结果为（ ）．
A．6 B．-6 C．9 D．-9
二、填空题
13．（2019·北京·101中学七年级期中）对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数），例如，，．按此定义，则由__________，___________．
14．（2019·北京师大附中七年级期中）平方等于25的数是__________．
15．（2020·北京四中七年级期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天．

16．（2020·北京四中七年级期中）若，则的值为______．
17．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）已知，，，那么 ______．
18．（2019·北京·清华附中七年级期中）若(x + 1)2+ 2| y -1|= 0 ,则 x+y 的值为_______.
19．（2021·北京·北师大实验中学七年级期中）若，则________．
20．（2021·北京一七一中七年级期中）若，则________．
21．（2021·北京八十中七年级期中）若，则的值为_________．
参考答案
1．C
【分析】
分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
【详解】
因为-(4-3)=-1，(-4)+(-3)7≠-1，所以A不符合题意；
因为324=94≠916，所以B不符合题意；
因为|-3|=3，-(-3)=3，所以C符合题意；
因为(-4)2=16≠-16，所以D不符合题意.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了有理数的加减以及绝对值的性质和幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算.
2．A
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
所以（x+y）（x﹣y）＝1×（﹣3）＝﹣3．
故选：A．
【点睛】
此题考查平方的性质，绝对值的性质，根据性质得到x、y的值是解题的关键.
3．A
【分析】
利用绝对值、平方的非负性，可得：m−3＝0，n＋2＝0，据此求出m、n的值，即可求出m＋2n的值．
【详解】
∵|m−3|＋（n＋2）2＝0，
∴m−3＝0，n＋2＝0，
解得：m＝3，n＝−2，
∴原式＝3＋2×（−2）
＝3−4
＝−1
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m、n的值各是多少．
4．D
【详解】
试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．
考点：相反数．
5．C
【分析】
根据有理数的乘方即可解答.
【详解】
解:A、，，相等
B、(-3)2＝9，32＝9，相等
C、 (-3)2＝9，-32＝-9，不相等
D、(-2)3＝-8，-23＝-8，相等
选:C
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，解決本题的关键是熟记有理数的乘方.
6．A
【分析】
根据非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可.
【详解】
解：由题意可知：x＝2，y＝﹣3，
∴y2＝(﹣3)2＝9，
故选：A.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
7．D
【分析】
根据有理数的乘方，可判断ABD，根据绝对值，可判断C．
【详解】
A、23＝8，故A错误；
B、（﹣3）3＝﹣27，故B错误；
C、当a≥0时，|a|＝a，故C错误；
D、因为2n+1奇数，所以（﹣1）2n+1＝﹣1，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数乘方法则、绝对值的性质.
8．B
【分析】
先化简各数，再根据负数的定义确定即可．
【详解】
，，0既不是正数也不是负数，
∴负数有：，，，，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的分类，熟记正负数的定义，并注意0既不是正数也不是负数是解题关键．
9．B
【分析】
根据有理数的乘方、相反数定义、绝对值的性质对各选项分析判断，利用排除法求解．
【详解】
解：A. (-3) ²= 9，是正数，故本选项错误；
B. -3 ² = -9，是负数，故本选项正确；
C. =3，是正数，故本选项错误；
D. ||=3，是正数，故本选项错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题需要注意-3 ²和(-3) ²区别．
10．A
【分析】
根据非负数的性质即可求出答案．
【详解】
∵
∴x-2=0，y+3=0
解得x＝2，y＝−3，
∴＝（−3）2＝9，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
11．D
【分析】
先求出每个式子的值，再比较即可．
【详解】
解：A．，，不相等，故本选项错误；     
B．(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；
C． ，－∣-3∣=－3，不相等，故本选项错误；
D．-23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．
12．D
【分析】
根据有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
13．16 58
【分析】
根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）＝F8（4），只需确定即可求解．
【详解】
F1（4）＝16，F2（4）＝F（16）＝12+62=37，
F3（4）＝F（37）＝32+72=58，F4（4）＝F（58）＝52+82=89，
F5（4）＝F（89）＝82+92=145，F6（4）＝F（145）＝12+52=26，
F7（4）＝F（26）＝22+62=40，F8（4）＝F（40）＝42+0=16，…
通过计算发现，F1（4）＝F8（4），
∵2019÷7＝288…3，
∴F2019（4）＝F3（4）＝58；
故答案为16，58．
【点睛】
本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．
14．±5．
【分析】
利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
∵（±5）2=25，
∴平方等于25的数是±5，
故答案为±5．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．510
【分析】
类比于现在我们的十进制满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
【详解】
解：孩子自出生后的天数是，
故答案为：510．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
16．
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性得到，，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据绝对值和偶次方的非负性得到x和y的值是解题的关键．
17．
【分析】
由，，可得： 再利用＜，可得：异号，再分类讨论，可得答案．
【详解】
解： ，，

＜，
异号，
或
当时，
当时，
故答案为：
【点睛】
本题考查的有理数的乘方的逆运算，绝对值的运算，有理数的减法运算，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．
18．0
【分析】
根据绝对值及偶次幂的非负性列出方程求出x、y的值，再代入所求代数式计算即可.
【详解】
∵，
∴x+1=0，y－1=0，
∴x=－1，y=1，
∴x+y=－1+1=0.
【点睛】
本题主要考查绝对值和偶次幂的非负性，掌握“几个非负数相加，和为0，让其分别为0”的做题方法是解答本题的关键.
19．-8
【分析】
先利用实数的非负性确定x，y的值，后转化成幂的乘方计算即可．
【详解】
∵，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x= -2，y=3，
∴=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，乘方的运算，熟练掌握实数的非负性，灵活运用幂的运算是解题的关键．
20．-1
【分析】
根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【详解】
解：由题意得，a−11＝0，b＋12＝0，
解得，a＝11，b＝−12，
则（a＋b）2021＝（11−12）2021＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
21．25
【分析】
根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴y-2=0，x+5=0，
解得：y=2，x=-5，
∴，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，乘方的计算，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．
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