章末复习(三)-旋转.doc

章末复习(三)　旋转
基础题
知识点1　中心对称与中心对称图形
1．(佛山中考)在下列四个图案中，不是中心对称图形的是(　　)

2．(齐齐哈尔)下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
知识点2　平面直角坐标系与旋转
3．(扬州中考)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(　　)

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
4．(常德中考)已知点A的坐标为(－1，3)，将点A绕坐标原点顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为________．
知识点3　图案设计问题
5．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(　　)

A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤

6．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴部分面积为4.

知识点4　旋转中的计算问题
7．(曲靖中考)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°

8.(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.

9．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长．

中档题
10．(孝感中考)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)
A．(3，－3)
B．(－3，3)
C．(3，3)或(－3，－3)
D．(3，－3)或(－3，3)
11．(哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是(　　)
A．32° B．64° C．77° D．87°

12．(枣庄中考)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是(　　)

A. B. C.－1 D.
13．(江西样卷)如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________．

14.(福州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．　

15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．

综合题
16．(娄底中考)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.

(1)求证：AM＝AN；

(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

参考答案
基础题
1.B　2.C　3.A　4.(3，1)　5.B　
6.答案不唯一，如图所示：

7.C　8.42　
9.由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即点A、C、E在一条直线上．又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5.
中档题
10.D　11.C　12.D　13.(0，1)　14.＋1　
15.(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)．
(2)F(－1，－1)．
(3)图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.
综合题
16．(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(ASA)．∴AM＝AN.(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形．