May 2012,四川大学数学学院,徐小湛,11.7,斯托克斯公式,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,空间曲线积分,向量点积法,1/8,1,空间曲线积分“向量点积法”是斯托克斯公式一个改进方法。,在计算空间曲线积分时，通常是先利用斯托克斯公式把曲线积分化为曲面积分，再将曲面积分化为二重积分。,而“向量点积法”则是直接将曲线积分化为二重积分，降低了中间步骤。,2/8,2,当,且,L,是,正向边界曲线,，,则有以下公式：,取上（下）侧时，取正（负）号,空间曲线积分向量点积法,3/8,3,证实,由斯托克斯公式,其中单位法向量（教材98页）,再利用对面积曲面积分计算公式（教材217页）,4/8,4,取上（下）侧时，取正（负）号,以上公式能够写成行列式形式：,5/8,5,例1,计算积分,其中,为平面,x+y+z,=1,被三坐标面所截三角形整,解:,记三角形域为,取上侧,个边界,方向如图所表示.,由前面公式,6/8,6,解,7/8,7,由前面公式,8/8,8,
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