专题50-椭圆、双曲线、抛物线综合练习(文)(原卷版).doc

专题50 椭圆、双曲线、抛物线综合练习
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若双曲线的一个焦点为，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知双曲线：(，)的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
3．如图，从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知椭圆()的两焦点分别为、。若椭圆上有一点，使，则的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。
A、
B、
C、
D、
6．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知直线()与抛物线：相交于、两点，为的焦点，若，则( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知、是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。
A、
B、
C、
D、
9．已知是经过双曲线：(，)焦点且与实轴垂直的直线，、是双曲线的两个顶点， 若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知双曲线：(，)的渐近线与抛物线：()交于点、、，若的垂心为抛物线的焦点，则双曲线的离心率为( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点的横坐标的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知椭圆的焦点为、，过焦点的直线与交于、两点，若，，则椭圆的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若方程表示椭圆，则的取值范围是 。
14．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线，其中、分别为直线与双曲线的交点，则的长为 。
15．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则 。
16．设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是 。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知椭圆：()过点、两点。
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值。

18．（12分）已知点，点是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点。
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围。

19．（12分）已知椭圆：()的离心率为，且经过点。
(1)求椭圆的方程。
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求(为原点)面积的最大值。

20．（12分）已知抛物线：()，直线与交于、两点，且，其中为坐标原点。
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为、，证明：为定值。

21．（12分）已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。

22．（12分）已知为坐标原点，点为圆：内一动点，定点，以线段为直径的圆内切于圆。
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点，直线经过点与动点的轨迹交于、两点，求与的面积之差的最大值。