2021-2022学年江苏南通初一上学期期中数学试卷-学生用卷.doc

2021~2022学年江苏南通初一上学期期中数学试卷-学生用卷
一、单选题
1、-2的倒数是（ ）
A. -2 B. −12 C. 12 D. 2

2、2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（        ）
A. 0.55×108 B. 5.5×107 C. 5.5×106 D. 55×106

3、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A. -3．5 B. +2．5 C. -0．6 D. +0．7

4、下列各数：−73，6，-2，-0.9，0，−314，其中负分数的个数是（       ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5、下列计算正确的是（       ）
A. 5a2−a2=5
B. 2a+3b=5ab
C. ab2+3ba2=4ab2
D. −3(a−b)=−3a+3b

6、一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（       ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11

7、下列各组数中，互为相反数的是（       ）
A. （-2） 3与-2 3
B. 2与−2
C. -1与（-1） 2
D. 2与12

8、若a2=4，b=3，且ab<0，则a−b的值为（       ）
A. 1或-5
B. -1或5
C. 1或-1
D. 5或-5

9、若多项式4x2−3x+7与多项式5x3+m−2x2−2x+3相加后，结果不含x2项，则常数m的值是（       ）
A. -2 B. 2 C. 5 D. 6

10、把2021个正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式列成一个表．用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（       ）
A. 192 B. 190 C. 188 D. 186

二、填空题
11、若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22℃，则冷冻室的温度是            ．

12、用四舍五入法，取近似值：6.5378≈            （精确到0.01）．

13、某单项式的系数为12，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是            ．

14、若单项式4x4yn+5与单项式−5xmy3的和仍为单项式，则这两个单项式的和等于            ．

15、某轮船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h．若该轮船顺水航行2h，逆水航行1.5h，共航行            km．

16、观察下面两行数：-2，4，-8，16，-32，64，…1，7，-5，19，-29，67，…根据你发现的规律，取每行数的第9个数，它们的和等于            ．

17、下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为x−1，第四个数是由x−1与x差的绝对值得到，即为x−1−x，…，依此类推要使这列数的前101个数中恰好有30个0，则x=            ．

三、解答题
19、计算：（1）−6+(−1.2)+3−−25       （2）−23÷−32×49

20、化简：（1）2x+5x−3y−−5y+3x（2）34x2−3x+2−21−4x2−x

21、小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，－9，11，－7，13，15，－5（超过30分钟的部分记为“＋”．不足30分钟的部分记为“－”）（1跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？

22、已知M=3x2−2xy−3，N=4x2−2xy+1．（1）当x=−1，y=54时，求4M−2M+3N的值；（2）试判断M、N的大小关系并说明理由．

23、有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2a+b+42a+b的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=25a+3b=2×−4=−8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a=3，则2a2+2a+2021=______________；（2）已知a−2b=−3，求3a−b−7a+11b+5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab=−5，ab−2b2=−3，求代数式2a2+52ab+3b2的值．

24、学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
（1）现学校需要定制x份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含x的代数式表示，结果需化简）；（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．

25、阅读材料，并回答问题．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“㊉”表示钟表上的加法，则10㊉4=2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：（1）7㊉9=__________________，1㊀5=__________________；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是：直接判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立（填“是”或“否”）；（3）规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a代数式x取得最大值4；当x=0时，代数式x取得最小值0，所以代数式x是线段AB的“和谐”代数式．问题：（1）关于x的代数式x−2，当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是，最小值是．所以代数式x−2____________（填“是”或“不是”）线段AB的“和谐”代数式．（2）关于x的代数式x+3+a是线段AB的“和谐”代数式，则有理数a的最大值是____________，最小值是____________．（3）以下关于x的代数式：①12x−52；②x2+1；③x+2−x−1−1．其中是线段AB的“和谐”代数式的是____________，并证明（只需要证明是线段AB的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）．

1 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
2 、【答案】 B;
【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键．
3 、【答案】 C;
【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|﹣0．6|＜|+0．7|＜|+2．5|＜|﹣3．5|，∴﹣0．6最接近标准，故选C．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
4 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据有理数的分类，准确判断即可．【详解】解：下列各数：−73，6，-2，-0.9，0，−314，其中负分数有−73，-0.9，−314，共三个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是明确整数和分数统称为有理数，负数是在正数前面加一个负号．
5 、【答案】 D;
【解析】 【分析】根据合并同类项依次判断即可.【详解】5a2−a2=4a2，故A错误；2a与3b不是同类项不能合并，故B错误；ab2与3ba2不是同类项不能合并，故C错误；−3(a−b)=−3a+3b正确，故D符合题意，故选：D.【点睛】此题考查合并同类项，能正确判定是否为同类项是解题的关键.
6 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据有理数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．【详解】解：因为墨迹最左端的实数是−9.2，最右端的实数是3．根据有理数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是−9，最右侧的整数是3．所以遮盖住的整数有-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共13个．故选：B．【点睛】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上有理数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0．
7 、【答案】 C;
【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：A、∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3与-23不是互为相反数，不符合题意；B、∵−2=2，∴2与−2不是互为相反数，不符合题意；C、∵（-1）2=1，∴-1与（1）2互为相反数，符合题意；D、2与12不是互为相反数，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
8 、【答案】 D;
【解析】 【分析】首先根据a2=4，b=3，求出a，b的值，然后根据ab<0分类讨论，即可求出a−b的值．【详解】解：∵a2=4，b=3，∴解得：a=±2，b=±3，又∵ab<0，∴当a=2时，b=−3，∴此时a−b=2−−3=2+3=5；∴当a=−2时，b=3，∴此时a−b=−2−3=−5；∴综上所述，a−b的值为5或-5．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的代数求值，绝对值的性质解题的关键是根据题意求出a，b的值．
9 、【答案】 A;
【解析】 【分析】将多项式相加，合并同类项后结果不含x2项，即x2的系数为零，列式计算即可．【详解】解：4x2−3x+7+5x3+m−2x2−2x+3 =5x3+4+m−2x2−5x+10∵结果不含x2项∴4+m−2=0∴m=−2故选：A【点睛】本题考查多项式加多项式的计算，根绝题意列出相关的等式是解题的关键．
10 、【答案】 A;
【解析】 【分析】最上面的数为a，则下面数依次为a+6，a+12，a+18 ，这四个数的和为4a+36，则和减36为4的倍数，分析符合的选项即可．【详解】解：设最上面的数为a,，则下面数依次为a+6，a+12，a+18 ，因此和为a+a+6+a+12+a+18=4a+36，则和减36为4的倍数，192−36÷4=39，190−36÷4=38.5（不符），188−36÷4=38，186−36÷4=37.5（不符），当a为38时，不符合图中阴影表示方式，因此192可能是这4个数的和，故选：A．【点睛】本题考查数字规律应用，得出数字规律是解题关键．
11 、【答案】 -18℃．;
【解析】 【分析】根据题意，冷冻室的温度=冷藏室的温度（4℃）-22℃，计算即可．【详解】解：冷冻室的温度=4℃-22℃=-18℃．故答案为：-18℃．【点睛】本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
12 、【答案】 6.54;
【解析】 【分析】先找到千分位，根据四舍五入法计算即可．【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54．故答案为：6.54．【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．
13 、【答案】 12x2y（答案不唯一）;
【解析】 【分析】根据单项式的概念以及题目中的条件，即可求解．【详解】解：系数为12，只含字母x，y，且次数是3次的单项式可以是：12x2y．故答案是：12x2y．【点睛】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键．
14 、【答案】 −x4y3;
【解析】 【分析】根据题意可得单项式4x4yn+5与单项式−5xmy3为同类项，根据同类项的定义求出m,n的值，然后求出两个单项式的和即可．【详解】解：∵单项式4x4yn+5与单项式−5xmy3的和仍为单项式，∴单项式4x4yn+5与单项式−5xmy3为同类项，∴m=4,n+5=3，即m=4,n=−2，∴两个单项式的和为：4x4y3+−5x4y3=−x4y3，故答案为：−x4y3．【点睛】本题考查了同类项的定义以及合并同类项，熟知同类项的定义以及合并同类项法则是解本题的关键．
15 、【答案】 175−0.5a#−0.5a+175;
【解析】 【分析】先求出顺水速度和逆水速度，再用速度×时间=路程，即可求解．【详解】解：由题意得：2（50+a）+1.5（50-a）=175−0.5a km，故答案是：175−0.5a．【点睛】本题主要考查列代数式，掌握速度×时间=路程，是解题的关键．
16 、【答案】 －1021;
【解析】 【分析】先总结各行数字的规律：第1行的数是以2为底数，指数是从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，因此规律为（－2）n；第2行的数字分别比第1行的数大3，因此规律为（－2）n＋3，进而取每行数的第9个数求和．【详解】解：由题意可知，第1行第9个数为：－29，第2行第9个数为：（－2）9＋3，－29＋（－2）9＋3＝－1021，故填：－1021．【点睛】此题考查数字的规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
17 、【答案】 ③;
【解析】 【分析】各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义判断即可．【详解】解：①若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，例如1=12 ，故不符合题意；②若1a=a，则a＝1或−1，不符合题意；③若a3+b3=0，则a，b互为相反数，符合题意；④若|a|＝−a，则a≤0，不符合题意；故答案为：③．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
18 答案】 6或7#7或6;
【解析】 【分析】分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．【详解】解：①x为偶数：这列数为：1，x，x−1，1，x−2，x−3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次−1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，∴2×3＝6，则x＝6；②x为奇数时：这列数为：1，x，x−1，1，x−2，x−3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次−1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33……1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，∴2×3＝6，则x＝6＋1＝7；综上所述：x的值为6、7．故答案为：6或7．【点睛】本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律．
19 、【答案】 （1）-3.8；（2）6427
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【解析】 【分析】（1）利用有理数加减法则计算即可；（2）先计算乘方，再从左到右依次计算即可；【详解】解1）−6+(−1.2)+3−−25 =−6−1.2+3+0.4，=−3.8 （2）−23÷−32×49 =−8×−23×49 =163×49 =6427【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20 、【答案】 （1）4x+2y（2）20x2−7x+4
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【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）2x+5x−3y−−5y+3x =2x+5x−3y+5y−3x=4x+2y（2）34x2−3x+2−21−4x2−x =12x2−9x+6−2+8x2+2x=20x2−7x+4【点睛】此题考查了整式的加减运算和化简，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
21 、【答案】 （1）跑得最多的一天比最少的一条多跑24分钟；（2）这七天小明共跑了36千米
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【解析】 【分析】（1）用15与-9作差即可求解；（2）用小明跑步的总时间乘以小明的平均速度即可求解．【详解】（1）15−−9=24（分钟）答：跑得最多的一天比最少的一条多跑24分钟．（2）七天跑步总时间30×7+12−9+11−7+13+15−5=240（分钟）．七天跑步路程0.15×240=36（千米）．答：这七天小明共跑了36千米．【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
22 、【答案】 （1）-17.5   （2）M考查了整式的加减，代数式求值，作差比较两个整式的大小关系，熟知整式的加减运算法则是解本题的关键．
23 、【答案】 （1）2027；（2）17；（3）-5.5
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【解析】 【分析】（1）将a2+a=3整体代入求解即可（2）先将代数式根据整式的加减运算化简，在将a−2b=−3代入求解即可；（3）根据已知式子的特点以及添括号法则，对式子进行变形，进而整体代入求得代数式的值．【详解】解：（1）2a2+2a+2021= 2a2+a+2021=2×3+2021=2027（2）3a−b−7a+11b+5 =3a−3b−7a+11b+5 =−4a+8b+5 =−4(a−2b)+5 =−4×−3+5 17（3）2a2+52ab+3b2=2a2+2ab−32ab−2b2 =2×−5−32×−3 =−10+4.5 =−5.5【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，整体代入求解是解题的关键．
24 、【答案】 （1）甲：21x+300；乙：当不超过100件时，24.5x；当超过100件时，20.5x+400；（2）甲，理由见解析．
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【解析】 【分析】（1）根据甲供应商的报价求出应付的总费用；根据乙供应商的报价求出当x不超过100时和当x超过100时应付的总费用即可；（2）当x=150时，根据甲、乙供应商的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可．【详解】解：（1）由题意得：①如果选择甲供应商，应付总费用为：(18+3)x+300=21x+300;②如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付总费用为（4.5+20）x=24.5x（元）；当x超过100时应付总费用为4.5x+100×20+（x-100）×20×0.8=（20.5x+400）（元）．（2）当需要定制150份奖品时，如果选择甲供应商，应付总费用为300+（3+18）×150=3450（元）；如果选择乙供应商，应付总费用为20.5×150+400=3475（元）；∵3450＜3475，∴如果需要定制150份奖品，选择甲供应商比较省钱．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，弄清各个数量之间的关系．
25 、【答案】 （1）4，8（2）4，是（3）不一定，如a=3，b=5，c=7时
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【解析】 【分析】（1）分别按照钟表上的加法和钟表上的减法概念，进行计算即可；（2）根据钟表面上用0点钟代替12点钟，可得8的相反数；再举例按照定义的法则计算即可；（3）按照定义的规则举反例计算即可．【详解】解：（1）由题意可知，7⊕9表示7点以后9小时的时间，从钟表面看为4点，∴7⊕9=4；1㊀5表示1点以前5小时的时间，从钟表面看为8点，∴1㊀5=8；故答案为：4，8．（2）∵用0点钟代替12点钟∴8⊕4=0故答案为：4．有理数减法法则在钟表运算中仍然成立．举例如下：∵5㊀7=10，5⊕5=10，∴5㊀7=5⊕5即减去一个数等于加上这个数的相反数．（3）不一定成立，一组反例如下：取a=3，b=5，c=7．∵3⊕7=10，5⊕7=0，10＞0，∴当3＜5时，3+7＞5+7．【点睛】本题考查了钟表面上的定义新运算，读懂定义，按规则计算，是解题的关键．
26 、【答案】 （1）6，0；不是（2）-3，-4；（3）③，证明见解析
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【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据“和谐”代数式的定义即可求解；（2）分两种情况进行讨论：当x+3+a≤4，x+3+a≥−4，依此即可求解；（3）根据“和谐”代数式的定义即可求解．【详解】解：（1）当x=−4时x−2取得最大值为6，当x=2时，x−2取得最小值为0，∵x−2最大值>4，∴x−2不是线段AB的“和谐”代数式，故答案为：6，0，不是；（2）∵关于x的代数式x+3+a是线段AB的“和谐”代数式，∴x+3+a≤4，解得：a≤4−x+3当x=4时，4−x+3的最小值为−3，a要不大于这个最小值才能使在−4和4之间的x都成立，∴a的最大值为−3；x+3+a≥−4，解得：a≥−4−x+3，当x=−3时，−4−x+3取得最大值−4，a要不小于这个最小值才能使在−4和4之间的x都成立，∴a的最小值为−4，故答案为：−3，−4；（3）①∵−4≤x≤4，∴−2≤12x≤2，∴−92≤12x−52≤−12∵12x−52的最小值为−92，不满足大于等于−4，∴12x−52不是线段AB的“和谐”代数式；②当x=±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的“和谐”代数式；③当−4≤x<−2时，原式＝−(x+2)+(x−1)−1=−4，当−2≤x<1时，原式＝(x+2)+(x−1)−1=2x，∴−4≤2x≤1，当1≤x≤4，原式＝(x+2)−(x−1)−1=2，综上：−4≤x+2−x−1−1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于−4，∴x+2−x−1−1是线段AB的“和谐”代数式，故答案为：③．【点睛】本题考查了代数式，读懂题意，理解“和谐”代数式的定义是解题的关键．
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