备战2023年高考数学-考点过关检测42--离散型随机变量的分布列、均值与方差.docx

考点过关检测42__离散型随机变量的分布列、均值与方差
一、单项选择题
1．[2022·河北邢台模拟]已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ>2c＋1)＝P(ξ<2c－1)，则c的值为(　　)
A. B．2 C．1 D.
2．[2022·湖北汉阳一中模拟]已知随机变量ξ～B(12，P)，且E(2ξ－3)＝5，则D(3ξ)＝(　　)
A. B．8 C．22 D．24
3．[2022·山东潍坊模拟]接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为(　　)
A. B.
C. D.
4．[2022·福建上杭一中月考]《乘风破浪的姐姐》是一档深受观众喜爱的电视节目，节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开比赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格．若某参赛选手每场比赛获胜的概率是，则这名选手能参加决赛的概率是(　　)
A. B.
C. D.
5．[2021·新高考Ⅱ卷]某物理量的测量结果服从正态分布N，下列结论中不正确的是(　　)
A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
6．[2022·山东烟台模拟]袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有4人参与摸球游戏，则恰好2人获奖的概率是(　　)
A. B. C. D.
7．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)
A．10% B．20% C．30% D．40%
8．[2022·湖北襄阳模拟]已知离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X≥1)＝，P(X＝3)＝，若X的数学期望E(X)＝，则D(4X－3)＝(　　)
A．19 B．16 C. D.
二、多项选择题
9．[2021·新高考Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则(　　)
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
10．[2022·山东济宁一中月考]某学校举行防溺水知识竞赛，共设置了5道题，每道题答对得20分，答错扣10分(每道题都必须回答，但互不影响)．设某选手每道题答对的概率均为，设总得分为X，则(　　)
A．该选手恰好答对2道题的概率为
B．E(X)＝50
C．D(X)＝
D．P(X>60)＝
11．[2022·辽宁凤城一中月考]已知随机变量ξ的分布列如下表所示，则(　　)
ξ
0
1
2
P
b－a
b
a
A.E(ξ)有最小值
B．E(ξ)没有最值
C．D(ξ)有最小值0
D．D(ξ)有最大值
12．[2022·河北唐县一中月考]下列说法正确的是(　　)
A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为
B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为
C．已知随机变量X的分布列为P＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝
D．若随机变量η～N(2，σ2)，且δ＝3η＋1，则P(η＜2)＝0.5，E(δ)＝6
三、填空题
13．[2022·湖南师大附中月考]设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a·k，k＝1,2,3，则a的值为________．
14．已知随机变量X服从正态分布N(10，σ2)，若P(X<8)＝0.23，则P(X<12)＝______
15．[2022·河北沧州模拟]三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”两层含义，三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即原有长度×＝生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即原有长度×＝生得长度，两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243，每次损益的概率为，则经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为________．
16．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白球．现从A、B两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为________．记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望为________．
四、解答题
17．[2021·新高考Ⅰ卷]某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．

18．[2022·辽宁沈阳模拟]2021年某省开始的“3＋1＋2”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分T(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分．某校的一次年级模拟考试中，政治、化学两选考科目的原始分分布如下表：

等级
A
B
C
D
E
比例
约15%
约35%
约35%
约13%
约2%
政治学科各等级对应的原始分区间
[81,98]
[72,80]
[66,71]
[63,65]
[60,62]
化学学科各等级对应的原始分区间
[90,100]
[80,89]
[69,79]
[66,68]
[63,65]
现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：

政治
化学
个位数
十位数
个位数
98766540
6
479
98654210
7
012345799
862
8
13469
4
9
358
(1)该校的甲同学选考政治学科，其原始分为86分，乙同学选考化学学科，其原始分为93分．基于高考实测的转换赋分模拟，试分别计算甲乙同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法．
(2)若从该校化学学科等级为A、B的学生中，随机抽取3人，设这3人转换分不低于90分的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望．
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间．

等级
A
B
C
D
E
原始分从高到低排序的等级人数占比
约15%
约35%
约35%
约13%
约2%
转换分T的赋分区间
[86,100]
[71,85]
[56,70]
[41,55]
[30,40]
附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：＝(其中：Y1，Y2，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限．T的计算结果按四舍五入取整)