2017-2021北京朝阳初一(上)期末数学汇编：一元一次方程章节综合.docx

2017-2021北京朝阳初一（上）期末数学汇编
一元一次方程章节综合
一、单选题
1．（2020·北京朝阳·七年级期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018·北京朝阳·七年级期末）若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为
A．5 B．3 C．2 D．
3．（2021·北京朝阳·七年级期末）若x=1是关于的方程的解，则a的值为（ ）
A．7 B．3 C．-3 D．-7
二、填空题
4．（2018·北京朝阳·七年级期末）下面的框图表示了解这个方程的流程：

在上述五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有_____．（只填序号）
5．（2020·北京朝阳·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为______.
6．（2021·北京朝阳·七年级期末）定义一种新运算“※”：对于任意有理数x和y，x※y=（a为常数）．例如：2※3=2×3+（2+3）a+1=5a+7．若2※（-1）的值为3，则a的值为_______________．
三、解答题
7．（2020·北京朝阳·七年级期末）
8．（2020·北京朝阳·七年级期末）小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案：
①直接存一个6年期.（6年期年利率为）
②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为）
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.
9．（2021·北京朝阳·七年级期末）解方程：．
10．（2018·北京朝阳·七年级期末）列方程解应用题
改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比1978年的铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年的铁路运营里程的一半.问1978年的铁路运营里程是多少公里.
11．（2020·北京朝阳·七年级期末）解方程：.
12．（2021·北京朝阳·七年级期末）近年来，我国数字经济规模不断扩张，贡献不断增强，逐渐成为驱动我国经济增长的关键．已知我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元，2019年数字经济增加值规模比2005年数字经济增加值规模的14倍少0.6万亿元．求我国2005年数字经济增加值规模．
13．（2018·北京朝阳·七年级期末）解方程：.
14．2021·北京朝阳·七年级期末）解方程：

参考答案
1．A
【分析】
根据题意列出方程求出答案．
【详解】
由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
2．B
【分析】
将x=a直接带入到方程中进行解答即可得到a的值.
【详解】
解：若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解
则2a+3a=15
5a=15
a=3
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对一元一次方程的理解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
3．B
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：将代入方程得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
4．①⑤
【分析】
根据等式的性质2直接可以找出.
【详解】
等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子,两边依然相等 
若a=b 
那么有a·c=b·c 
或a÷c=b÷c 
所以依据等式的性质2的步骤是①⑤
故答案为①⑤
【点睛】
此题重点考察学生对等式性质2的理解，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
5．-2
【分析】
把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把x＝2代入方程得：4＋a＝2，
解得：a＝-2，
故填：-2．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．4
【分析】
根据x※y＝xy+a（x+y）+1，可列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：∵2※（﹣1）的值为3，
∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，
解得a＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是根据新定义运算列出方程．
7．x=4
【分析】
根据一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，再系数化一，即可求得答案.
【详解】
原方程化为：
1.3x+0.5x=0.7+6.5，
整理得：1.8x=7.2，
解得：x=4.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法.
8．按照方案①开始存入的本金比较少，理由见解析
【分析】
设方案①开始存入的本金为元，方案②开始存入的本金为元，根据题意列出方程，根据有理数的大小比较方法即可求解.
【详解】
解：设方案①开始存入的本金为元，方案②开始存入的本金为元.
由题意可得，.
因为.
所以.
答：按照方案①开始存入的本金比较少.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程进行比较求解.
9．
【分析】
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【详解】
解：两边同乘得

【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b=0（a≠0）的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
10．1978年铁路运营里程为52000公里.
【分析】
根据题意先设未知数，再列方程进行解答即可.
【详解】
解：设1978年铁路运营里程为x公里.
由题意，得 .
解得 52000.
答：1978年铁路运营里程为52000公里.
【点睛】
此题重点考察学生对一元一次方程的实际应用，会列一元一次方程是解题的关键.
11．x=-1
【分析】
根据一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项合并、未知数系数化为1即可求解.
【详解】
解：

.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
12．我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元
【分析】
设我国2005年数字经济增加值规模为x万亿元，则2019年数字经济增加值规模为（14x﹣0.6）万亿元，根据我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元列出方程，求解即可．
【详解】
解：设我国2005年数字经济增加值规模为x万亿元，
根据题意，得x+（14x﹣0.6）＝38.4，
解得x＝2.6．
答：我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
13．．
【分析】
先去括号，再移项，合并同类项求出未知数.
【详解】
解：
5x=-5
．
【点睛】
此题重点考察学生对一元一次方程的解的理解，熟练解答一元一次方程是解题的关键.
14．
【分析】
方程移项、合并，把未知数系数化为1即可．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，，
系数化为1，得．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，一般其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1．

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