1、2021北京八中高一（下）期末
数 学
年级：高一科目：数学
考试时间120分钟，满分150分
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.在复平面内，复数对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（ ）
A. B. C. D.
3.直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知
2、平面平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.若直线平面，则
B.若平面平面，则
C.若直线直线，则
D.若平面上直线，则
6.正方体中，和所成角的大小是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则（ ）
A. B. C.与直线相交 D.与直线相交
8.下列关于的命题中，正确的是（ ）
A.若，则是等腰三角形
B.若，则是直角三角形
C.若，则是钝角三角形
D.若，则是等边三角形
9.如图，正方体的棱长为1，点为的中点，点为内部一动点，点到平面的正射影为点，则到点的距离的最小值为（
3、 ）
A. B. C. D.1
10.在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线然距离.当变化时，的最大值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知为虚数单位，复数，则__________.
12.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是__________.
13，一个圆柱和它的内切球的体积的比值为__________.
14.已知向量，且，那么与的夹角大小是__________.
15.如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过直线，的平面分别与棱交于，设，给出以下四个结论：
①
4、平面平面；
②当且仅当时，四边形的面积最小；
③四边形的周长是单调函数；
④四棱锥的体积为常值函数.
其中，所有错误结论的序号是__________.
三､解答题本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤.
16.(本小题13分)
已知函数
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥中，底面是正方形平面，且，点为线段的中点.
（1）求证：/平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
18.(本小题14分)
已知中，在轴上，点是边上一动点，点关于的对称点为.
（1）求边所在直线
5、的方程；
（2）当与不重合时，求四边形的面积；
（3）直接写出的取值范围.
19.(本小题14分)
已知同时满足下列四个条件中的三个：
①；②；③；④.
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）求的面积.
20.(本小题14分)
如图，已知正方体的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是核，上一点，
（1）求证；
（2）若直线平面，试确定点E的位置，并证明你的结论；
（3）设点P在正方体的上底面上运动，求总能使BP与垂直的点P所形成的轨迹的长度(直接写出答案)
21.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.
（1）已知点和直线，求；
（2）求证：对任意三点，都有；
（3）定点，动点满足，请求出点所在的曲线所围成图形的面积.
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