1、
考点过关检测36__双曲线
一、单项选择题
1．[2022·河北邯郸模拟]已知双曲线C：－＝1的一条渐近线方程为2x－y＝0，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若|PF1|＝5，则|PF2|＝( )
A．1 B．1或9
C．3或9 D．9
2．[2022·山东济南模拟]已知双曲线－＝1(m>0)的渐近线方程为x±y＝0，则m＝( )
A. B.－1
C. D．2
3．已知双曲线的一条渐近线为x－y＝0，且一个焦点坐标是(－2,0)，则双曲线的标准方程是( )
A．y2－＝1 B.－y2＝1
C．x2－＝1
2、 D.－x2＝1
4．如果双曲线－＝1的离心率为，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线．现有一黄金双曲线C：－ ＝1(b>0)，则该黄金双曲线C的虚轴长为( )
A．2 B．4
C. D．2
5．已知椭圆＋y2＝1(a>1)和双曲线－y2＝1(m>0)有相同焦点，则( )
A．a＝m＋2 B．m＝a＋2
C．a2＝m2＋2 D．m2＝a2＋2
6．[2022·湖北武昌模拟]已知双曲线C：－＝1，则C的离心率的取值范围为( )
A．(1，) B．(1,2)
C．(，＋∞) D．(2，＋∞)
7．[2022·河北唐山模拟]已知双曲线C：x
3、2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若|OP|＝|PF2|，则△PF1F2的面积为 ( )
A．3 B．6
C．9 D．18
8．[2022·福建福州三中月考]从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知关于x，y的方程mx2＋ny2＝1(其中m，n为参数)表示曲线C，下列说法正确的是( )
A．若
4、m＝n>0，则表示圆
B．若mn>0，则表示椭圆
C．若mn<0，则表示双曲线
D．若mn＝0，m＋n>0，则表示两条直线
10．[2022·江苏省阜宁中学月考]已知双曲线C：x2－＝1，则( )
A．双曲线C的焦距为
B．双曲线C的虚轴长是实轴长的倍
C．双曲线－x2＝1与双曲线C的渐近线相同
D．双曲线的顶点坐标为(±，0)
11．[2022·广东揭阳模拟]已知一组直线为x±2y＝0，则以该组直线为渐近线的双曲线有( )
A．x2－4y2＝1 B．4y2－x2＝1
C．x2－＝1 D.－y2＝1
12．[2022·辽宁铁岭模拟]设F1、F2分别是双曲线C：
5、x2－＝1的左右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若△ABF1为正三角形，则下列结论正确的是( )
A．b＝2
B．C的焦距是2
C．C的离心率为
D．△ABF1的面积为4
三、填空题
13．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________．
14．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与x轴的夹角为，则双曲线的离心率为________．
15．[2022·湖北荆州中学月考]已知双曲线的中心在原点，有一个焦点F(0，－2)，它的离心率是方程2x2－5x＋2＝0的一个根，则双曲线的标准方程
6、是________．
16．[2022·北京通州模拟]已知F1，F2分别为双曲线C：x2－＝1的左、右焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则双曲线C的渐近线方程为________；△PF1Q的面积为________．
四、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：－y2＝1左、右焦点分别为F1，F2.
(1)若直线l过点Q(－1,0)，且与双曲线C的左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
(2)若点P为双曲线C上一点，求·的最小值．
18．[2022·重庆巴蜀中学月考]已知双曲线C：－＝1的渐近线方程为：y＝±x，且过点2，
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过右焦点F且斜率不为0的直线l与C交于A，B两点，点M坐标为，求kAM＋kBM.
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