初中数学人教版八年级上册教案-11-2-1-三角形的内角(第2课时).docx

第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质和判定
一、教学目标
【知识与技能】
掌握直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
【过程与方法】
会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。
【情感态度与价值观】
让学生体会从一般到特殊的思想。
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。
【教学难点】
经历直角三角形性质的探索过程，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。
五、课前准备
教师：课件、三角尺、量角器等。
学生：三角尺、直尺、量角器。
六、教学过程
（一）导入新课
本节课开始之前，先给大家讲一个故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.（出示课件2）
（二）探索新知
1.探索直角三角形的性质
教师问1：三角形的内角和时多少度？
学生回答：三角形内角和为180°.
教师问2：我们学习过的三角形按角分类，分为哪些呢？
学生回答：所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么嚒？出示直角三角形的图形：

学生回答：直角三角形.
教师讲解：那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来
教师问3：如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度?
（出示课件4）

学生回答：30°+60°=90°，45°+45°=90°.
教师让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，等同学们画完以后，让同位互换所画的三角形.
教师问4：请同学们量出自己手中的直角三角形的两个锐角，计算一下它们的和是多少度？
学生回答：两个锐角的和是90°.
教师问5：如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？如何证明呢？（出示课件5）

学生回答：在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A +∠B+∠C=180°， 即 ∠A +∠B=90°.
教师问6：由此你可以得到直角三角形有什么性质呢？
学生回答：直角三角形的两个锐角互余.
教师总结：（出示课件6）
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．

直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
例1：（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？（出示课件7）

图

师生共同解答如下:
方法一（利用平行的判定和性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D.
（2）如图‚，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（出示课件8）

图‚
师生共同解答如下：
解：∠A=∠C.
理由如下：
∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
例2：如图， ∠C=∠D=90 °， AD， BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？（出示课件10）

师生共同解答如下：
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90 °– ∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90 °– ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
总结点拨：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？（出示课件12）
基本图形：

∠A=∠D ∠A=∠C
2.活动探究直角三角形的判定方法
教师问7：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
学生讨论后回答：有两个角互余的三角形是直角三角形.
教师问8：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？（出示课件13）

学生小组讨论给出证明如下：
在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°，
又 ∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
即△ABC是直角三角形.
教师总结：（出示课件14）
直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
应用格式：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．

例3：如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？（出示课件15）

师生共同解答如下：
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2，
∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
例4：如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？（出示课件17）

师生共同解答如下：
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
（三）课堂练习（出示课件20-23）
1. 如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.

2. 如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.

3. 在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A–∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
6. 如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）
A．∠B B．∠A
C．∠BCD和∠A D．∠BCD

7. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．

参考答案：
1. 90°
2. 52°
3. 直角三角形
4.B
5.D
6.C
7. 证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．直角三角形的内角有什么关系？
答：直角三角形的两锐角互余．
2．目前已学的直角三角形的判定方法：
答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．
（五）课前预习
预习下节课（11.2.2）的相关内容。
知道三角形外角的定义和三角形外角的性质及外角和的度数
七、课后作业
1、教材14页练习和教材16页第4题
2、如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．

八、板书设计：
11.2.1三角形的内角（第二课时）
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC
例1：
例2：
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
应用格式：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
例3：
例4：
九、教学反思：
老师根据本节课同学们的课堂表现，积极反思教学过程，对这样的教学方法做出改进。了解同学们的自主学习、探索能力，为以后教学提供经验。