1、2022北京尚丽外国语高一（下）期中
数 学
命题人 马晓静 审题人 2022.4
考生注意：
1、 本试卷共 4 页， 3 大题 19 小题；卷面满分 100 分。
2、考试时间 90 分钟。
3、一律用蓝、黑色笔答题，请把答案填在答题页对应位置上。
一、 选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1. cos 330°=（ ）
A. B. – C. D. –
2. 在△ABC中，A为钝角，则点P(tanB,cosA)
A.在第一象限 B.在第二象限
2、 C.在第三象限 D.在第四象限
3．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
4. OM-BA+BO+MB=（ ）
A. B. C. D.
5.函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
6. 在正方形ABCD中，若AC=4，则CA·AB=（ ）
A. 8 B. 4 C. - 4 D. –
3、 8
7．在△ABC中,若asinB=3bcosA,且sinC=2sinAcosB,那么△ABC一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
8. △ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为34a2+b2-c2,则C =（ ）
A. B. π3 C. π6 D. π4
9. 在中，，则“”是“是钝角三角形”的
A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C．充
4、分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 已知单位向量，满足，若非零向量，其中，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题（每题4分，共5小题，共20分）
11. 已知 ，则 .
12. 已知向量a=(-2,1)，b=(1,m)，且a⊥b，那么 =___________;
若a-b与a+kb共线，则k=___________.
13. 函数的部分图象如图所示．则函数=__________.
5、
14. 设为锐角，若cosα+π4=15，则 cos2α=__________.
15．在中，，，分别为内角A，B，C的对边，且满．则A=________.
三、解答题（16题10分，17题12分，18题14分，19题14分）
16．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，.
（1）求a的值；
（2）若角A为锐角，求b的值.
17．已知向量，满足，，.
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）求
（3）在中，若AB=a，BC=b，求 的面积.
18. 已知函数
（1）用“五点法”作出它在一个周期内的图象．
（2）已知函数
(i) 若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；
(ii) 求函数在0，π3范围内的最大值与最小值。
19.设函数f(x)=2sinxcosx+Acos2x（）.已知存在使得同时满足下列三个条件中的两个：
条件①：；
条件②：的最大值为2；
条件③：x=π12是图象的一条对称轴.
（1）请判断满足的两个条件，并写出函数的解析式；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围；
（3）已知，若函数在区间0，π2上恰好有两个零点，求的取值范围。
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